反比例函数
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一.选择题
1. （2015?四川眉山，第12题3分）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）[来源*:#%中&教~网]
A． B． 3 C． 4 D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．. 分析： 过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣面积为1求出y的值即可得出结论． 解答： 解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点， ∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE． 设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣， ，再由△ADO的∵△ADO的面积为1，∴AD?OC=1，（﹣∴k=x?=y=． 故选B． ）?x=1，解得y=， 点评： 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不
变是解答此题的关键． 2.（2015?山东莱芜,第7题3分）已知反比例函数，下列结论不正确的是( )
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A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2 【答案】B 【解析】
试题分析：此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．
[w#ww.&zz~s*t%ep.com]A、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项正
确；
B、由k=-2＜0，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项正确； C、由k=-2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；
D、当x=1，则y=-2，又因为k=-2＜0，所以y随x的增大而增大，因此x＞1时，-2＜y＜0，故选项不正确； 故选D．
考点：反比例函数的图像与性质
来@源:zz~step&%.com^]3.(2015山东青岛，第8题,3分)如图，正比例函数y1?k1x的图像与反比例函数y2?k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）．
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来 A．x＜?2或x＞2 B．x＜?2或0＜x＜2 D．?2＜x＜0或x＞2
C．?2＜x＜0或0＜x＜2 来源中国教育出版网@&#][www.z^z&@step*.co~m]
【答案】D 【解析】
试题分析：根据函数的交点可得点B的横坐标为－2，根据图象可得当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x＞2或－2＜x＜0. 考点：反比例函数与一次函数.
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y?1?3mx图象上有两点A(x1，y1)、
4．（2015·湖北省武汉市，第9题3分）在反比例函数B(x2，y2)，x1＜0＜y1，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）1A．m＞3
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1D．m≤3
1B．m＜3
1C．m≥3
1【解析】x1＜0＜x2时，y1＜y2,说明反比例函数图像位于一三象限，故1-3m＞0，所以m≤3.
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易错警示：对于x1＜0＜x2时，y1＜y2,部分同学容易误认为y随x增大而增大，故错误得出1-3m＜0.考虑反比例函数增减性要在同一个分支上，x1＜0＜x2说明点A、B不在同一个分支上，故不能利用增减性来解答.
来@源中国教育&出^*%版网y?备考指导：①反比例函数
k(kx为常数，且k?0)的图像是双曲线，当k>0时，双曲线
的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大.②两个点若在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相同，横坐标符号相同，两个点若不在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相反，横坐标符号相反. 5．（2015·湖北省孝感市，第8题3分）如图，△AOB是直角三角形，?AOB=90?，OB?2OA，点A在反比例函数则k的值为 [www.z#zste&*p~.co@m]y?1ky?x的图象上．若点B在反比例函数x的图象上，A．?4 来源*:中&~#^教网
B．4
C．?2
D．2
来&源中%国教@育出版网B y 来源:z@z#step.~co^m*]AO x
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．.分析：
要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：
=
=
=2，然后用待定系数法即可．
(第8题)
解答：解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D． 设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m， ∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°， ∵∠DBO+∠BOD=90°， ∴∠DBO=∠AOC， ∵∠BDO=∠ACO=90°， ∴△BDO∽△OCA，
中国教育&出^*@版网#]来源%:zz#step&@.com]来源^:*&@中教网∴==， ∵OB=2OA，
∴BD=2m，OD=2n，
因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，
∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m）， ∴k=﹣2n?2m=﹣4mn=﹣4． 故选A．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．
6．(2015?湖南株洲,第5题3分)从2，3,4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)
y?在函数
12x图象上的概率是 ( )
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1111A．2 B．3 C．4 D．6中国教^&%育出版网
【试题分析】
本题有两个：一、2,3，4,5从中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复；二、反比例函数经过的点的理解； 答案为：D
[w&@%ww^.zzst~ep.com][来源:*~&中%^教网7．(2015?江苏苏州,第6题3分)若点A(a，b)在反比例函数错误!不能通过编辑域代码创建对象。的图像上，则代数式ab－4的值为
A．0 B．－2 C．2 D．－6 【难度】★
【考点分析】考察反比例函数解析式与点坐标的关系。考察各类函数解析式与点坐标关系， 是中考常考考点，难度很小。
中国^*教育#~&出版网中@国教育出版&%网~]【解析】将A点?a,b?带入解析式得：
化简得：ab ??2，所以ab ??4 ??2 ??4 ??。? 2故选B。
中国教%@育出版网&][来源@:中#&%国教育出版网来源:^@中国教育出&%*版网8．(2015?江苏无锡,第5题2分)若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（ ） 6 12 A．B． ﹣6 C． D． ﹣12 来源~:中国教育出版网#%]考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入求k=﹣12，得解析式，把B的坐标代入解析式即可． 解答： 解：设反比例函数的解析式为y=， 把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12， 即y=﹣， 把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6， 故选A． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求反比例函数的解析式，难度适． 9.（2015湖北鄂州第7题3分）如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数为（ ）
中国~#教育出版网&^%]的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOBS△BOC = 1:2，则k的值
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B.