易知，
?BCE≌?CAF?HL?，∴设CE?AF?y.
来源:zzst%^ep#*.c~om]又∵BC?23, BE?22?y，
来源:*&~%中教网∴根据勾股定理，得BC?BE?CE222?，即
23??2?22?y?2?y2.
2∴y?22y?2?0，解得y?2?2或y?2?2（舍去）.
∴由
A?2, 2?，B??2, -2?可得C?2, -2?.
5.（2015湖北荆州第18题3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k= ﹣
．
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考点： 切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题．
分析： 作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6，则可判断△OBC为等腰直角三角形，从而得到△PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明△ACH∽△ABO，利用相似比计算出CH=，接着利用勾股定理计算出AH=
，所以BH=10﹣
=
，然后证明△BEH∽△BHC，利用相似比得到即
=，解得r=，从而易得P点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征
求出k的值．
解答： 解：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r， ∵⊙P与边AB，AO都相切， ∴PD=PE=r，AD=AE，
在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，
来源:zzst^ep%.c~om@&]∴OB==6，
∵AC=2， ∴OC=6，
∴△OBC为等腰直角三角形，
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∴△PCD为等腰直角三角形， ∴PD=CD=r， ∴AE=AD=2+r， ∵∠CAH=∠BAO， ∴△ACH∽△ABO，
来^*源中%@教网&]∴=，即=，解得CH=， =
=，
∴AH=
∴BH=10﹣=， ∵PE∥CH，
∴△BEP∽△BHC，
∴=，即=，解得r=，
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∴OD=OC﹣CD=6﹣=， ∴P（，﹣）， ．
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∴k=×（﹣）=﹣故答案为﹣．
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点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线不确定切点，则过圆心作切线的垂线，则垂线段等于圆的半径．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征． 6．（2015·湖南省益阳市，第10题5分）已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 y=（x＞0），答案不唯一 ． 考点： 反比例函数的性质． 专题： 开放型． 分析： 反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大． 中国&教育%出版网*#]
解答： 解：只要使反比例系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一． 故答案为：y=（x＞0），答案不唯一． 点评： 本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质： ①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小； ②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大． 下列命题中正确的个数有 个． ①如果单项式3a4byc与2axb3cz是同类项，那么x= 4， y=3， z=１； ②在反比例函数中，y随x的增大而减小； ③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；
④从－3，－2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线
经过第
一、二、三象限的概率是【答案】2.
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考点：1.同类项；2.反比例函数的性质；3.普查与抽样调查；4.概率.
y?7. （2015?浙江宁波，第18题4分）如图，已知点A，C在反比例函数
a(a?0)x的图
y?象上，点B，D在反比例函数
b(b?0)x的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的
两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a?b的值是 ▲
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【答案】6.
【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；特殊元素法和方程思想的的应用
【分析】不妨取点C的横坐标为1，
ay?(a?0)1, a?x∵点C在反比例函数的图象上，∴点C的坐标为?.
来@源中教%网^&#]∵CD∥x轴，CD在x轴的两侧，CD=2，∴点D的横坐标为?1.
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by?(b?0)?1, ?b?x∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的坐标为?. ∵AB∥CD∥x轴，AB与CD的距离为5，∴点A的纵坐标为?b?5. a??a?, ?b?5y?(a?0)??b?5??. x∵点A在反比例函数的图象上，∴点A的坐标为a3b?15?a?3?b?5. ∵AB∥x轴，AB在x轴的两侧，AB=3，∴点B的横坐标为b?5?by?(b?0)x∵点B在反比例函数的图象上，[中@国教^育%出版#*网]
来源中教%&*网~]?3b?15?ab2?5b?, ??b?53b?15?a??∴点B的坐标为.
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?a??b2b?5b?2??b?5??b?5b4b?15??b?5?3b?15?a?∴.
来源:zz@s#tep.~com^*]∵b?5?0，∴?4b?15?b?b??3. ∴a?3. ∴a?b?6.
[w&^ww~.*zz@step.com]8.（2015?江苏泰州,第15题3分）点、在反比例函数的图
像上，若，则的范围是 来源:zzs&tep.*co#%m]
【答案】-1＜a＜1. 【解析】
试题分析：根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论：（1）当点（a-1,y1）、(a+1，y2)在图象的同一支时，（2）当点（a-1，y1）、(a+1，y2)在图象的两支上时. 试题解析：∵k＞0
∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小. （1）当点（a-1,y1）、(a+1，y2)在图象的同一支时， ∵y1＜y2， ∴a-1＞a+1 解得：无解；
（2）当点（a-1，y1）、(a+1，y2)在图象的两支上时 ∵y1＜y2，
∴a-1＜0，a+1＞0 解得：-1＜a＜1.
考点：反比例函数图象上点的坐标特征.
9.（2015?山东临沂,第19题3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2）， 当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）.
[www#@%.*zzstep~.com]中*%@国教育出版网① y = 2x； ② y =x＋1； ③ y = x2 (x＞0)； ④ 【答案】①③
.
考点：函数的图像与性质
10. （2015?浙江省绍兴市，第15题，5分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的
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