《电路分析基础》例题集（第1-5章）
Rad?1.5?(3?6)//(1?8)?1.5?9//9?1.5?4.5?6?方法2：将上边的Y形电路变换成?形电路，变换后的电路如图2.9（3）所示，进一步简化电路如图2.9（4）所示。 其等效电阻为
Rad?24//(8/3?16/3)?24//8?6?
显然，方法1比方法2简单。
例2.7 用Y－?变换法求图2.10（1）所示电路中的电流i和i1。
解题思路：与例2.6一样，该题也有四种变换方法。选择不同的变换方法将会导致不同的计算复杂性。本题将用两种解法来显示不同的计算难度，以培养对最佳解法的直觉认识。 解：方法1：将下边的?形电路变换为Y形电路，如图2.10（2）所示。
(3)图2.10
i5?i136?40?20?方法1
i5?i136?4?20?20?30V10?50?30V5?(1)i5?方法2
(2)ii176?95?190?5?i2171?719?236?95?30V10?30V(4)由图2.10（2）可得
i?3030?5?(36?4)//(20?20)?55?20?5
?30?1A30i1?0.5i?0.5?1?0.5A
方法2：将右边的Y形电路变换为?形电路，如图2.10（3）所示，进一步简化电路如图2.10（4）所示。 由图2.10（4）可得
i?3030?5?(171/7?19/2)//955?(475/14)//95
?30?1A5?25第 11 页 共 49 页
《电路分析基础》例题集（第1-5章）
i2?9595i??1?266A
95?171/7?19/295?475/14361i1?7676266i2???0.5A 36?76112361显然，方法2比方法1要复杂得多。所以，在进行Y－?变换前，如果有多种变换的选择，
应事先画出各种变换的草图，以确定最佳变换方案。在理解和训练的基础上，应进行归纳和总结，以培养选择的直觉，提高解题能力和速度。
例2.8利用电源等效变换法求图2.11所示电路中的电流I1和I2，并讨论电路的功率平衡情况。
图2.11 54VI19?3?6AI218?解题思路：根据本题的电路结构，可将18?电阻左边的电路进行电源等效变换，先求出电流I2，再用KCL求出电流I1，进而求出各元件的功率和验证功率平衡。在进行电源等效变换时，6A电流源与电阻的串联可等效为该电流源本身（用替代定理）。 解：将图2.11所示电路进行电源等效变换，如图2.12所示。
图2.12 图2.11的等效变换电路
6AI16AI212AI29?18?108VI29?18?9?18?由图2.12可得
I2?108?108?4A
9?1827由图2.11可得
I1?I2?6?4?6??2A
各元件的功率为 54V电压源的功率为
P1??54?I1??54?(?2)?108W
6A电流源的功率为
P2??(3?6?18?I2)?6??(3?6?18?4)?6??90?6??540W9?电阻的功率为
P3?9?I12?9?(?2)2?36W
第 12 页 共 49 页
《电路分析基础》例题集（第1-5章）
3?电阻的功率为
P4?3?62?108W
18?电阻的功率为
P5?18?I22?18?42?288W
因为
?Pk?15k?108?540?36?108?288?0
所以整个电路的功率是平衡的。
例2.9 用电源等效变换法求图2.13所示电路中的电流I。
12V6A图2.13
4?I2?6?3?24V解题思路：根据本题的电路结构，只需将待求支路两边的电路进行电源等效变换，即可求出电流I。
解：将图2.13所示电路进行电源等效变换，如图2.14所示。
图2.14 图2.13的等效变换电路
I2?I2?3A4?3?6A6?4A2?4?12V8V由图2.14可得
I?12?8?4?0.5A
4?2?28例2.10 用电源等效变换法求图2.15所示电路中的电流I。
图2.15
1A2?2?2V3?6?2?30?30?I21V3VI15V解题思路：将待求支路左边的电路进行电源等效变换，即可求出电流I。 解：其电源等效变换电路如图2.15所示，由欧姆定律得
I?15?2?17?0.5A 30?2?234例2.11 求图2.16（a）所示电路的输入电阻Rab。
第 13 页 共 49 页
《电路分析基础》例题集（第1-5章）
?R2u1??u1R3?aR1?R2u1??u1R3a?uR1?b(a)图2.16
i1i3b?i(b)解题思路：在a,b端外加一个电压源，用“u/i”法求取。为方便计算，假设电压源的极性与u1一致，如图2.16（b）所示。
解：在图2.16（b）所示电路中，由于u1两端开路，所以R2无电流流过。
u1?ui3?uR3i1?由KCL有
u??u1u??u?R1R1i?i1?i3?所以
?1??1?1???u?u???u ??R3?R1R3?R1R1R31 Rab?u??i1??R1?(1??)R31?R1R3例2.12 求图2.17（a）所示电路的输入电阻Rab。
a?U1R1R2I2i?U1aR1bR2I2b??I2(a)?U1u?图2.17
?I2(b)?U1解题思路：在a,b端外加一个电压源，用“u/i”法求取，如图2.17（b）所示。 解：由图2.17（b）所示电路得
u?U1i??I2?I2?(??1)I2所以
u?R1i?R2I2??u?R1i? R2i??u1??R2?? ?Rab?u?1?R?1??i1???1???第 14 页 共 49 页
《电路分析基础》例题集（第1-5章）
第3章 直流电阻电路的系统分析法
例3.1 如图3.1（a）所示电路，用支路电流法求电压U、电流I和电压源发出的功率P。
(a)图3.1
5?20V4?5?4?IU10?I120VI2U10?I6?6?(1)(b)(2)解题思路：将电压源与电阻的串联组合看作一条支路，则该电路的拓扑参数为：b?3。n?2，用支路电流法可列1个KCL方程和2个KVL方程。
解：标注支路电流和回路及其绕行方向如图3.1（b）所示，可列出其支路电流方程如下
??I1?I2?I?0??5I1?10I2?20 ??10I?10I?02?解得：I1?2A，I2?I?1A。
所以
U?10I2?10?1?10V
电压源发出的功率为
P?20I1?20?2?40W
例3.2 如图3.2所示电路，求各支路电流。
9Vi13?i21?2?i32.5i1(2)(1)图3.2
解题思路：将电压源（受控电压源）与电阻的串联组合看作一条支路，则该电路的拓扑参数为：n?2，b?3。用支路电流法可列1个KCL方程和2个KVL方程。 解：该电路的支路电流方程如下
??i1?i2?i3?0? ?3i1?i2?9??i?2i??2.5i31?2整理得
??i1?i2?i3?0? ?3i1?i2?9?2.5i?i?2i?0123?第 15 页 共 49 页