《电路分析基础》例题集（第1-5章）
2?2Vis2?2Vi1?4Aun11?2?un24A2?1?i1?un3uu(a)2V(b)?1un2??2un4A2?1?i1?u?3un(c)图3.11
解：方法1。选取参考节点如图3.11（b）所示。考虑到无伴电压源支路的电导为无穷大，相应节点的节点电压方程不存在，需要依据替代定理将电压源用电流源进行替代（为简便起见，图中未画出替代后的电流源），并假设电流源的电流为未知量is。由于多了一个变量is，所以应根据电压源的端电压为已知的条件，补充一个含有节点电压的补充方程。 其节点电压方程为
??1?1??1?2?un1?2un2?is????1?11?1??un1??2?2?un2?un3?4
2???2?1??1?u??1??un3??isn2?22???补充方程为
un1?un3?2
上述节点电压方程和补充方程组成了一个四元一次方程组。 解得un1?3V，un2?6V，un3?1V，is?1.5A。
故
?u?un2?6V??i?un1?3?3A ?11?方法2。选取参考节点如图3.11（c）所示 其节点电压方程为
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《电路分析基础》例题集（第1-5章）
?1?2?un??1???1??1?1?un?2?4 ??un222????1?(1?1)un?3??4???un?1?2V，un?2?5V，un?3??1V。 解得un故
?2?un?3?5?(?1)?6V u?uni??1?un?32?(?1)un??3A 11从本例可以看出，对于具有无伴电压源支路的电路，一般应选择电压源的负极所在节点为参考节点，否则计算量会增大，且方程容易出错（指遗漏无伴电压源支路的电流）。 例3.12 如图3.12所示电路，求电压U。
解题思路：该题为G(3,6)电路，其特点是两个节点之间存在两条支路，列写节点电压方程时不能只取一条，应全部计算在内。 解：选取参考节点如图3.12所示
图3.12
6A3?3Vun12?Uun22A6?2?其节点电压方程为
??111??11?3??u??????un2?6??7n1?3??236??36? ????????1?1?un1??1?1?1?un2?2?3?13??236???36?整理得
?2un1?un2?14 ???un1?2un2?2解得un1?10V，un2?6V。 故
U?un1?un2?10?6?4V
例3.13 如图3.13（a）所示电路，已知u?8V，求电阻R。
解题思路：该题为G(4,6)电路，存在一条无伴电压源支路，用节点电压法求解时应选择电压源的负极为参考节点。另外，由于电阻R的电压u已知，所以电压u的正端所在节点的电压也已知（相当于将其替代为电压源），只需列写一个节点电压方程。求出各节点电压后可用KCL求出流过电阻R的电流i，最后用欧姆定律即可求出电阻R的值。
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(a)图3.13
un16?18V3?2?R4?6?18Vun33?2?R4?un2uui(b)解：选取参考节点如图3.13所示 其节点电压方程为
??un1?18??un2?8?1?111??un1?un2????2?23?6解得un1?18V，un2?8V，un3?7V。
由KCL得
1?u?0?6?n3i?un1?un2un3?un218?87?8???4242
?2.5?0.5?2AR?u?8?4?
i2故
例3.14 如图3.14（a）所示电路，用节点电压法求电流i。
(a)图3.14
i1?1?2i1V1Ai1?1?un11?1?un21?1?un32i1V1A(b)解题思路：该题为G(4,6)电路。该电路的特点是电流i所在支路由理想导线构成，直接应用节点电压法会出现电导为无穷大的情况，即节点电压方程不存在。可以按替代定理的思路用同样大小和方向的电流源替代该支路。由于增加了一个变量i，所以需补充一个方程。 解：将电流i所在支路替换为电流源，并选取参考节点如图3.14（b）所示 其节点电压方程为
?2un1?un2?1?i? ?un2?2i??u?u?i?1n2n3?第 23 页 共 49 页
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补充方程为
un1?un3?0
上述节点电压方程和补充方程构成了一个四元一次方程组。 解得un1?un3?0.8V，un2?1.2V。 故
i?un21.2??0.6A 22第 24 页 共 49 页
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第4章 电路定理
例4.1 如图4.1所示T型电路，若us?13V，求电流i5和电压ubd。
bi32?2?dcai12?
i5i2i4
us2?2?2?
e
图4.1
解题思路：T型电路只有一个独立电源，依据齐次定理，其电路响应必然与激励成正比关系。当T型电路的结构和参数确定后，其对应的比例系数也是确定的常数。可采用“倒推法”求出某响应对应的激励值，即可方便地求出比例系数，再用求得的比例表达式求出给定激励下的电路输出响应。
解：根据齐次定理，电流i5和电压ubd均与唯一的电压源us成正比，即
?i5?k1us ?u?ku2s?bd其中k1和k2为待定常数。
??1A，则 根据反推法，为便于计算，设i5??(2?2)?i5??4V?uce??uce?i??2A?42???i4??i5??3A?i3???2i3??uce??10V?ube ??ube???5A?i22???i2??i3??8A?i1?u??2i??u??26V1be?s??2i3??2i5??8V??ubd由此可得
?i5?1k??1?26u??s ??u?k2?bd?8?42613?u?s?由齐次定理可知，当us?13V时，有
?1?13?0.5Vi?ku?51s?26 ??ubd?k2us?4?13?4V13?例4.2 如图4.2所示电路，用叠加定理求电流I1及I2。
解题思路：由该题的电路结构可知，用节点电压法或网孔电流法求解是很方便的。本题要求用叠加定理进行求解，电路中只有两个独立电源，所以只需画出其两个分解电路，然后分别进行求解，最后将两个分解电路的结果相加即可。
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