积分因子数n=1 积分因子数n=2 积分因子数n=3 1积分因子：. s11? 1?KK0 （K为比例因子） ? ? 注意观察:N?0?1?n?1 注意观察:N?0?2?n?1 1 K注意观察:N?0?n?1 0 1 ? 注意观察:N?1?2?n?1 1 K注意观察:N?1?0?n?1 0 注意观察:N?1?n?1 0 2 注意观察:N?2?0?n?1 注意观察:N?2?1?n?1 0 0 注意观察:N?2?n?1 0 3 注意观察:N?3?0?n?1 注意观察:N?3?1?n?1 注意观察:N?3?2?n?1 0 0 0 N>3
注意观察:N?n?1 注意观察:N?n?1 注意观察:N?n?1 此表表明：系统的型N（其中N为开环传递函数G0?s?的积分因子数）越高，稳态误差越小。
记忆此表的方法（请参考）：对于输入函数满足r?t??
1k拉氏变换1t?????R?s??k?1时， k!s???1令k?1?n,由表易知：e??????K?0（N?n-1）. （N?n-1）（N?n-1）
以本题为例
1010104开环传递函数G0(s)??，系统为N?1型，比例因子K??2.5s(4?s)s(1?1S)44
m??母中含有形如（ms?k）的式子都化为（s?1）的形式，?比例因子K怎么求：先把分子和分?k???最后化得的开环传递函?数G0?s?中的系数即为K.??氏变换(1)、?r?t??10t?拉????R?s??10,s2?e????et????1010??4；K2.5466??,ss2s3
氏变换(2)、?r?t??4?6t?3t2?拉????R?s??6????；K46610.8氏变换(3)、?r?t??4?6t?3t2?1.8t3?拉????R?s???2?3?4,ssss6?e????e1????et????ett????ett?t???0???????；K?e????e1????et????ett????0?
T4-12 某具有扰动输入的反馈控制系统如图T4-12所示，如果其参考输入量和扰动量都是单位阶跃信号，即
r(t)?d(t)?1(t)
D(s)R(s)E(s)??Ks?1??1s?3Y(s)图T4-12 具有扰动的单位反馈系统试求其频域响应Y?s?、频域误差E?s?以及时域的稳态误差e???。 解：利用Mason公式知：
K11?s?3Y?s??s?1s?3R?s??D?s?K1K11??1??
s?1s?3s?1s?31r(t)?d(t)?1(t),R?s??D?s??K?s?1s??????????s(s?1)(s?3)?Ks1K?s?1E?s??R?s??Y?s???
ss(s?1)(s?3)?Ks
e????limsE?s??1?s?0k?12?. k?3k?3
题后小记
K11?s?3为便于理解：Y?s??s?1s?3R?s??D?s?K1K11??1??s?1s?3s?1s?3特此作出以下推导：令Y?s??YR?s??YD?s?；......（叠加原理）其中：K1?YR?s??s?1s?3R?s?；.....(YR?s?表示的是R?s?单独作用下，输出对输入的响应)K11??s?1s?31s?3YD?s??D?s?；......(YD?s?表示的是D?s?单独作用下，输出对输入的响应)K11??s?1s?3
T4-13某具有扰动输入的反馈系统如图T4-13所示，设R(s)?D(s)?1/s。系统中各环节传递函数为
G1(s)?K0.05s?11G2(s)?s?5
G3(s)?2.5
要求：（1）求出系统的稳态误差及调差率；
（2）在扰动点左侧的前馈通路中串入积分因子1/s后，求系统的稳态误差及调差率； （3）在扰动点右侧的前馈通路中串入积分因子1/s后，求系统的稳态误差及调差率；
（4）在上列（2）的情况下，拟对扰动加装比例型补偿环节，以使调差率?s?0.04，试画出补偿方框图。
解：依题意，Y?s??YR?s??YD?s??G1?s?G2?s?G2?s?R?s??D?s?1?G1?s?G2?s?G3?s?1?G1?s?G2?s?G3?s?由图知：E?s??R?s??G3?s?Y?s??G2?s?G3?s?1R?s??D?s?1?G1?s?G2?s?G3?s?1?G1?s?G2?s?G3?s?
2.5111s?5????2.5K2.5Kss1?1?(0.05s?1)(s?5)(0.05s?1)(s?5)(0.05s?1)(s?2.5)?s(0.05s?1)(s?5)?2.5Ks（1）、e????limsE?s??2.5；s?05?2.5Ky???sY?s?G2?s?1?s??D??limD??lim??lim??lims?0s?0s?0yR???sYR?s?G1?s?G2?s?G1?s?s?011
??.KK(0.05s?1)D(s)R(s)??G1?s???G3?s?G2?s?Y(s)图T4-13 具有扰动的反馈系统
（2）、由图T4?13(2)知：s(0.05s?1)(s?2.5)E?s??2；s(0.05s?1)(s?5)?2.5Kse????limsE?s??0；s?0
?s??yD???sY?s?G2?s?11??limD??lim??lim??lim?0.s?01s?01KyR???s?0sYR?s?s?01?G1?s?G2?s??G1?s??sss(0.05s?1)D(s)R(s)??G1?s?1S??G3?s?G2?s?Y(s)图T4-13 (2)
（3）、由图T4?13(3)知：(0.05s?1)(s2?5s?2.5)E?s??2；s(0.05s?1)(s?5)?2.5Ks1e????limsE?s???；s?0K1?G2?s?yD???sYD?s?111s?s????lim??lim??lim??lim??.s?0G?s?s?01KyR???s?0sYR?s?s?0K1G1?s???G2?s?s(0.05s?1)D(s)R(s)
??G1?s???G3?s?1SG2?s?Y(s)图T4-13 (3)
（4）、由图T4?13(4)知：11K???G1?s?G2?s??G2?s?K???G1?s??1y???sY?s?ss ?s??D??limD??lim??lim??K??0.04；s?011yR???s?0sYR?s?s?0?G1?s?G2?s??G1?s?ss?K???0.04.D(s)K?R(s)???G1?s?1S??G3?s?G2?s?Y(s)图T4-13 (4)
T5-1 已知系统的闭环传递函数为
G(s)?当下列正弦信号作用于系统时，求系统的稳态响应：
（1）r(t)?sin(t?30)； （2）r(t)?2cos(2t?45)；
??10 11?s