列出Routh阵列表如下：
行 列 1s5 2s4 3s3 1 2 1 0 ? 2 6 3 -1 3 1 1 0 4 0 0 0 ??????3?s3 4s2 5s 6s0 ?????0且??0? 3?1-1 0 0 ????1? 1 0 0 ?2?3??1? 3??11 0 0 0 ??0 0 0 第一列改变了两次符号，所以特征根中带正实部的根数为2个；带零实部的根数为0个；带负实部的根数为3个。
（5）s?s?2s?2s?8s?8?0 列出Routh阵列表如下：
行 列 1s 2s1 1 1 -4 2 16 8 2 -2 2 0 8 0 0 3 8 8 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 5432??54?? ??323s 4s?? ??105s 6s?? 第一列改变了两次符号，所以特征根中带正实部的根数为2个；带零实部的根数为0个；带负实部的根数为3个。
T6-12 有一系统的特征方程为
s3?(??1)s2?(????1)s?(??1)?0
试讨论使系统稳定时?，?的取值范围。
解：列出Routh阵列表如下：
行 列 1s3 2s2 3s1 4s0 1 1 2 3 0 0 ??????1 ??1 0 ??????1 ?????? ??1??1 0 ??0 0 欲使系统稳定，则需满足特征方程的全部系数均为正值且Routh阵列中的第一列各项均为正号。
???1?0???????即?????1?0且?0，解得：??0,??1.
??1???1?0?T6-13 给定下列闭环系统的开环传递函数，试应用Nyquist判据判断这些闭环系统的稳定性： （1）G0(s)?2s?1；
2(s?1)10。
(1?s)(1?2s)(1?3s)（2）G0(s)?解：（1）、?G0(s)?2s?1，?G0(s)在不含虚轴的右半s平面上不含极点，即P0?02(s?1)j2??11?2?2?j?G0(j?)??,积分因子数为0，极点数?零点数?1?1?0.22(j??1)21??1当??0时，G0(j0)?；当???时，G0(j?)?1.2画出G0(j?)的Nyquist图，如图(a)所示：????
Im0.250-1??00.51???Re图?a?
?-1，j0?，即N?0.由图?a?知，G0?j??的Nyquist曲线不包围点???N?P0?0,?闭环系统是稳定的。（2）、?G0(s)?10，?G0(s)在不含虚轴的右半s平面上不含极点，即P0?0(1?s)(1?2s)(1?3s)1010?1?11?2??j?6?3?6??G0(j?)??,222(1?j?)(1?2j?)(1?3j?)?1????1?4???1?9??积分因子数为0，极点数?零点数?3?0?3.3当??0时，G0(j0)?10；当???时，G0(j?)?0???.2令ImG0(j?)?0得???1rad/s,考虑正频率特性，此时：ReG0(j1)??1；1rad/s?0.3rad/s,考虑正频率特性，此时：ImG0(j0.3)??6.1.11画出G0(j?)的Nyquist图，如图(b)所示：令ReG0(j?)?0得???Im??
-1???0??010Re-6.1图?b?
?-1，j0?，由图?b?知，G0?j??的Nyquist曲线通过点?闭环系统临界稳定，即不稳定。T6-14 已知系统的开环Nyquist图如图T6-14所示。图中P右代表系统开环传递函数在右半s平面上的极点数，试判断它们的稳定性。
题后小结：ImIm???-1Re-1?????0Re??0?a?P右?2?b?P右?0ImIm??0???-1???Re-1Re??0?c?P右?0?d?P右?0ImIm??0???????0-1Re-1Re??e?P右?0?f?P右?1? 题号 P右 N ???N?P右? 系统稳定性 （a） 2 -2 0 稳定 （b） 0 2 2 不稳定 （c） 0 0 0 稳定 （d） 0 2 2 不稳定 （e） 0 2 2 不稳定 （f） 1 1 2 不稳定
?1?、在Nyquist曲线中，正频率曲线与负频率曲线关于实轴对称；?2?、当??0时的曲线与坐标轴交于无穷远处时，应从Nyquist曲线的??0?处沿顺时针环绕n??到??0?处,其中n为开环传递函数的积分因子数，在坐标图上怎么看出n的值：应从正实轴开始，顺时针走过?角到??0?处，????”负号是因为规定沿顺时针走过的角度为负；?——式中的“2???3?、Nyquist曲线包围点??1，j0?的次数N怎么算？??n????在Nyquist曲线画正确的前提下?，请参考：笔者提供两种方法法一：注意顺时针包围为N正，逆时针包围N为负；我们从????处开始，沿行进方向，从上一次穿过实轴到下一次穿过实轴计数一次1（此时Nyquist曲线只走过了180?，所以每次只能计圈，2其正负根据顺时针包围还是逆时针包围去判断）；??????0??????就停止；走完一个周期法二：如果不喜欢数圈，那就“穿越”吧，这样快。我们定义Nyquist曲线在点??1，j0?以左穿过负实轴时，称为“穿越”，穿越又有正穿越和负穿越之分（二者的区别请见图A-B)。其中：N?负穿越次数?正穿越次数
?a?~图?b?的N.同学们可以用穿越的方法去计算一下本题中图正穿越负穿越Im-1-?????0Re+不称为穿越N?负穿数—正穿数?2-2?0图A?B
请同学们把第七章的例题7-2、7-3、7-4看懂。