（3）r(t)?sin(t?30?)?2cos(2t?45?)。 解：依题意，频率特性：G?j???10.
11?j?（1）、G?j????1?1011-j??0.905??5.2?11?j12.2
将输入信号r?t?用正弦相量形式表示：R?j????1?1?(t?30??90?)则系统稳态响应：y??j????1?G?j????1?R?j????1?0.905?(t?24.8??90?)用正弦函数形式表示：y??t??0.905sin(t?24.8?).（2）、G?j????2?1011-j2??0.894??10.3?11?j212.5
将输入信号r?t?用正弦相量形式表示：R?j????2?2?(2t?45?)则系统稳态响应：y??j????2?G?j????2?R?j????2?1.788?(2t?55.3?)用正弦函数形式表示：y??t??1.788cos(2t?55.3?).（3）、利用叠加原理以及(1)、(2)知：y??t??0.905sin(t?24.8?)?1.788cos(2t?55.3?).
T5-4(3) 画出下列传递函数的频率特性Nyquist图： （3）G(s)?250(1?s)；
s2(s?5)(s?15) 解：依题意：积分因子数N=2，极点数(n)－零点数(m)=4－1=3
250(1?j?)250?(75?19?2)250?(?2?55)分母有理化 G0(j?)????????2?j(j?)2(j??5)(j??15)?(25??2)(225??2)?(25??2)(225??2)三点成形：K250??????；N2?j0?75?j0?b12503（2）、当???时，G0?j???0???0???；a0?j??n?m?j??32（1）、当??0时，G0?j0??（3）、与实轴交点：令ImG0?j???0，即?2?55?0，???55??7.4rad/s250?(75?19?7.42)考虑正频率(0?????)特性:ReG0?j7.4???2??0.23.7.4?(25?7.42)(225?7.42)?
绘出该传递函数的正频率特性Nyquist图大致图形如下：
Im??55?0.23??0???0Re
知识点补充：K(N?0)??（1）、当??0时，G0?j0????，其中K为比例因子； ???????N??(N?0)???????2????b0?(n?m)?a0??j??m、?j??n的系数（2）、当???时，G0?j????，其中b0、a0分别为.??????0???n?m??????(n?m)????2????T5-7 某系统的开环幅频渐近特性如图T5-7所示，已知开环传递函数中的零点、极点均位于左半复平面上，
试写出其开环传传递函数。
60?20dB/decG0(ω)(dB)40?40200?12?20?1?25??rad/s??60图T5-7 幅频渐近特性
解：依题意，由图知：G0?s??K?1??1??s?1?s1??????1??2??s???容易看出：?1?5?0.5，10??从点??1，?40?到点?5，0?，纵轴的分贝幅值正好降低40dB，?横轴?刚好增加10倍频程。1点??1，40?的幅值由比例因子K和积分因子二者共同作用，s即：40?20lgK-20lg?1,解得：K?100?1?50；11点??2，-12?的幅值由比例因子K、积分因子和一阶滞后因子三者共同作用，1s1?s?1即：-12?20lgK-20lg?2-20lg综上知：G0?s???2，解得：?2?9.98?1
501??1??s?1?s??1?s?0.59.98????
题后小结：
（1）、比例因子K?1的对数幅频特性：LmK?20lgK?dB?；?dB?；11（2）、积分因子的对数幅频特性：Lm??Lm???20lg?sj?1（3）、一阶滞后因子的对数幅频渐近特性：1?j?T1T?dB?；1??T1（4）、二阶滞后因子22的对数幅频渐近特性：j?T?j?2?T?1?0?LmG????????20lg??T????
?0?LmG????????40lg??T??
1T1??T???dB?.T5-8 某系统的开环幅频渐近特性如图T5-8所示，已知开环零点、极点均位于左半复平面上，试确定系统的开环2传传递函数。
6052?20dB/decG0(dB)40?60?4020?40?2000.001?200.010.10.20.880.0020.00160.020.51??rad/s??20?40?40?60dB/dec图T5-8 幅频渐近特性
1??K?1?s?0.02??解：依题意，由图知：G0?s??11??1????s?1?s??1?s??1?s?0.00160.20.88??????1点?0.0016，52?的幅值由比例因子K和积分因子二者共同作用，s即：52?20lgK-20lg0.0016,解得：K?102.6?0.0016?0.64；1??0.64?1?s?0.64?1?50s?0.02???G0?s???.11??1?s?1?625s??1?5s??1?1.14s????s?1?s??1?s??1?s?0.00160.20.88??????T6-1 试判断图T6-1（a）、(b)所示两个系统的BIBO稳定性。
U(s)??1s?s?1?2(a)Y(s)U(s)????1s?s?1?2(b)Y(s)图T6-1 反馈系统方框图
1Y?s?1s?s?1?解：（a）、??22U?s?s?s?21?s?s?1?Y?s?-1?j7令s2?s?2?0得系统传递函数的特征根：?1,2?U?s?2?Re??1,2??0,系统BIBO稳定；1Y?s?1s?s?1?（b）、??2?1?2?s?s?3U?s?1?s?s?1?Y?s?1?j11令s2-s?3?0得系统传递函数的特征根：?1,2?U?s?2?Re??1,2??0,系统BIBO不稳定.T6-9 应用Routh判据确定下列特征方程的根中带正实部的根数、带零实部的根数及带负实部的根数： （1）s?5s?2s?10?0；
（3）2s?s?6s?3s?s?1?0； （5）s?s?2s?2s?8s?8?0。 解：（1）s?5s?2s?10?0 列出Routh阵列表如下：
行 列 1s1 1 5 -0.4 127 10 2 0 2 10 0 0 3 10 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 435432543243
?? 42s 3s??32?? ??104s 5s?? 第一列改变了两次符号，所以特征根中带正实部的根数为2个；带零实部的根数为0个；带负实部的根数为2个。
（注意：s的最高次方为总根数，再根据Routh阵列，看第一列有几次变号，即含几个带正实部的根，阵列表里面的数是怎么来的，请参考课本第135~136页，要求熟练掌握。）
（3）2s?s?6s?3s?s?1?0
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