北京三帆中学2012~2013学年度第二学期期中测验 初二年级 数学学科
25．已知：在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O分别作两条直线，交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点．
求证：四边形EGFH是平行四边形．
26．已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点A(3，3)． (1)求正比例函数和反比例函数的解析式；
(2)把直线OA向下平移后得到直线l，与反比例函数的图像交于点B(6，m)，求m的值和直线l的解析式；
(3)在(2)中的直线l与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积．
yBGOFCAEHD
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27. 数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法，步骤如下：
①将锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，其中以点O为坐标原点，边OB在x轴上；
1②边OA与函数y?(x?0)的图像交于点P，以P为圆心，2倍OP的长为半径作弧，
x1在∠AOB内部交函数y?(x?0)的图像于点R；
x③过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连结OM．
1则∠MOB=∠AOB．
3请根据以上材料，完成下列问题：
(1) 应用上述方法在图1中画出∠AOB的三等分线OM；
11(2) 设P(a,),R(b,)，求直线OM对应的函数表达式
abyA（用含a,b的代数式表示）；
1(3) 证明：∠MOB=∠AOB；
3PO图1 Bx (4) 应用上述方法，请尝试将图2所示的钝角三等分．
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AO图2
B北京三帆中学2012~2013学年度第二学期期中测验 初二年级 数学学科
附加题：（28题3分，29题7分，共10分）
16（x>0）x图像上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）．
29. 如图所示，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90?，AB=AC，A(-2，0)，
28. 已知，A、B、C、D、E是反比例函数y?B(0，1)，C(d，2) ．
(1) 求d的值；
(2) 将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图像上，请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式； (3) 在(2)的条件下，直线B'C'交y轴于点G，问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，使得四边形PGMC'是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由． y
G C'C B'B
xOAA'
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北京三帆中学2012—2013学年度第二学期 期中考试
初二 数学试卷 参考答案
一、选择题 B D C 二、填空题
B
C
A
C
B
D
A
11. 25 ， 1 12. 1
13. ① ?2?y??1 ；② x??1或x?0 14. 169 15. y?16. 15 17. 8
1 x?325 51111?3或11?319.
22 18.?三、计算题
20. (1)?23 (2) ?9abab 21. 解：原式=?2a?b ab 当a?b??3,ab?1时
原式=四、操作题 22.
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五、解答题 23. 证明：
?四边形ABCD是平行四边形?AB?CD，?BAF??DCE?AE?CF?AE?EF?CF?EF,即AF?CE在?ABF和?CDE中，?AB?CD???BAF??DCE?AF?CE???ABF??CDE ??AFB??CED24. 解：（1）y? （2）
1
x
1?y?x??2??y?2?x??x?2?A(2,1)?B在反比例函数上且xB?1 ?B(1,2)
作点B关于x轴的对称点B??B?(1,?2)?解得直线AB?的解析式为y?3x?55当y=0时，解得x?35?P(,0)3第10页共13页