河北省邯郸市2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．“a＞b”是“a2＞b2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．曲线y=2x2﹣x在点（0，0）处的切线方程为（ ） A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+2=0 3．双曲线A．1
B．
D．x+y+2=0
=1的焦点到渐近线的距离为（ ） C．2
D．
4．函数y=A．0
B．1
﹣3x+9的零点个数为（ ） C．2
D．3
5．在等差数列{an}中，a2=3，a5+a7=10，则a1+a10=（ ） A．9
B．9.5 C．10 D．11
”的否定是（ ） B．?x0∈R，使得 D．?x0∈R，使得
6．命题“?x0∈R，使得A．?x0∈R，使得C．?x0∈R，使得
7．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 年份代号t 人均纯收入y y关于t的线性回归方程为y=0.5t+2.3，则a的值为（ ） A．4.5 B．4.6 C．4.7 D．4.8
2.9 3.3 3.6 4.4 a 5.2 5.9 2007 1 2008 2 2009 3 2010 4 2011 5 2012 6 2013 7 8．在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线PA与直线PB
的斜率之积为，则动点P的轨迹方程为（ ） A．C．
=1（x≠±
） B．
=1 =1
=1（y≠0） D．
9．已知实数x，y满足A．﹣2 B．﹣4 C．0
D．1
如果目标函数z=y﹣x的最小值为（ ）
10．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若a=2，b=1，B=29°，则此三角形解的情况是（ ） A．无解
B．有一解 C．有两解 D．有无数解
11．设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（ ）
A．e4π B．eπ+e2π C．eπ﹣e3π D．eπ+e3π
12．如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆
=1交于抛物线右
侧的点B，F为抛物线的焦点，则|AF|+|BF|+|AB|的最大值为（ ）
A．
B． C．2 D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．不等式2x2﹣x﹣3＞0的解集为 ． 14．S=
= ．
15．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值 ． 16．如图，过椭圆切线的斜率之积为﹣
=1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条，则椭圆的离心率的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，ccosA+﹣a=0． （Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面积的最大值．
18．某校随机调查了110名不同性别的学生每天在校的消费情况，规定：50元以下为正常消费，大于或等于50元为非正常消费．统计后，得到如下的2×2列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为非正常消费的概率为
csinA﹣b
． 合计 110 正常 30 非正常 10 男 女 合计 （Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为消费情况与性别有关系？ 附临界值表参考公式：
P（K2≥k0）0.100 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 k0 ，其中n=a+b+c+d．
19．数列{an}的前n项和记为Sn，a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．
20．某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72π立方米，且h≥2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元． （Ⅰ）求y关于r的函数关系，并求其定义域； （Ⅱ）求建造费用最小时的r．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：（x+1）2+y2=
的圆心为M，圆N：（x
﹣1）2+y2=的圆心为N，一动圆C与圆M内切，与圆N外切． （Ⅰ）求动圆C的轨迹方程；
（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，若的方程．
22．已知函数f（x）=（x+1）2﹣alnx． （Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，+∞）内任取两个不相等的实数x1，x2，不等式
恒成立，求a的取值范围．
=﹣2，求直线l
2016-2017学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．“a＞b”是“a2＞b2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：若a=1，b=﹣1，满足a＞b，但a2＞b2不成立， 若a=﹣1，b=0，满足a2＞b2，但a＞b不成立， 故“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件， 故选：D
2．曲线y=2x2﹣x在点（0，0）处的切线方程为（ ） A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+2=0
D．x+y+2=0
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】欲求曲线y=2x2﹣x在点（0，0）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解答】解：∵y=f（x）=2x2﹣x，
∴f'（x）=4x﹣1，当x=0时，f'（0）=﹣1得切线的斜率为﹣1，所以k=﹣1； 所以曲线在点（0，0）处的切线方程为： y﹣0=﹣（x﹣0），即x+y=0． 故选A．