A． B． C．2 D．
【考点】圆锥曲线的综合．
【分析】利用抛物线的定义，求出抛物线的焦点坐标，求出B的坐标，转化所求的距离为x的函数的关系式，然后求解最大值即可．
【解答】解：直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，F为抛物线的焦点，直线y=b
与x=﹣1的交点为D，由抛物线定义，可知AF=AD，|AF|+|BF|+|AB|的最大值，
就是BD+BF的最大值，F（1，0），设B（x，b），椭圆0）． 可得
，|AF|+|BF|+|AB|=x+1+
=x+1+
=1的焦点坐标（1，
=x+1+当x=
时，1+
=x+1++x（1﹣
=1+）=1+
+x（1﹣+
（1﹣
），x∈（0，）=2
，
]．
故选：D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．不等式2x2﹣x﹣3＞0的解集为 {x|x＜﹣1或x＞} ．
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】把不等式化为（2x﹣3）（x+1）＞0，求出它的解集即可． 【解答】解：不等式2x2﹣x﹣3＞0可化为 （2x﹣3）（x+1）＞0， 解得x＜﹣1或x＞，
∴该不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞}． 故答案为：{x|x＜﹣1或x＞}． 14．S=
【考点】数列的求和． 【分析】利用【解答】解：∵∴S===1﹣=
．
．
= ．
==
，即可得出． ，
+…+
故答案为：
15．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值 3+2【考点】基本不等式．
【分析】根据题意，x+2y=1，对于得，3+
．
可变形为（x+2y）?（），相乘计算可
，由基本不等式的性质，可得答案．
【解答】解：根据题意，x+2y=1，
则=（x+2y）?（
．
）=3+≥3+2=3+2，
故答案为3+2
16．如图，过椭圆切线的斜率之积为﹣
=1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条，则椭圆的离心率的取值范围是 ．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由题意设出两切线方程，由点到直线的距离公式可得a与k，b与k的关系，代入椭圆离心率可得e与k的关系，求出函数值域得答案． 【解答】解：由题意设两条切线分别为：y=kx+b，y=﹣由圆心到两直线的距离均为半径得：
，
，
（x﹣a）（k≠0），
化简得：b2=k2+1，a2=2k2+1． ∴
=
=（k≠0）．
．
．
∴0＜e＜故答案为：
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，ccosA+﹣a=0． （Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面积的最大值． 【考点】正弦定理．
csinA﹣b
【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可求sin（C﹣30°）=，结合C的范围，利用正弦函数的性质可求C的值．
（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可求ab≤1，进而利用三角形面积公式即可得解．
【解答】（本小题满分10分） 解
：
（
Ⅰ
）
由
正
弦
定，…
，… ，…
=30°?C﹣30°，， ?C=60°．… （Ⅱ）三角形的面积
，…
理
，
得
由余弦定理，得1=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，… 又a2+b2≥2ab，
所以ab≤1，当且仅当a=b时等号成立． 所以，△ABC面积的最大值为
18．某校随机调查了110名不同性别的学生每天在校的消费情况，规定：50元以下为正常消费，大于或等于50元为非正常消费．统计后，得到如下的2×2列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为非正常消费的概率为
．…
． 合计 50 60 正常 30 50 非正常 20 10 男 女 合计 80 30 110 （Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为消费情况与性别有关系？ 附临界值表参考公式：
P（K2≥k0）0.100 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 k0 ，其中n=a+b+c+d．
【考点】独立性检验．
【分析】（Ⅰ）在调查对象中随机抽取1人，为非正常消费的概率为常消费的人数，即可得到列联表；
（Ⅱ）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论． 【解答】解：（Ⅰ）
，可得非正
正常 30 50 80 非正常 20 10 30 合计 50 60 110 男 女 合计 …
（Ⅱ）假设消费情况与性别无关，根据列联表中的数据，得到
因此按99%的可靠性要求，能认为“消费情况与性别有关”．…
19．数列{an}的前n项和记为Sn，a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn． 【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（Ⅰ）由a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*），an=Sn﹣1+2（n≥2），相减利用等比数列的通项公式即可得出．