3．双曲线A．1
B．
=1的焦点到渐近线的距离为（ ） C．2
D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】直接利用双曲线方程的焦点坐标，求解渐近线方程，然后求解即可． 【解答】解：双曲线
=1的焦点（
，0），渐近线
，
双曲线故选：B．
4．函数y=A．0
B．1
=1的焦点到渐近线的距离为： =．
﹣3x+9的零点个数为（ ） C．2
D．3
【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．
【分析】先利用导数判断函数的单调性，然后说明f（x）存在零点，由此即可得到答案．
【解答】解：f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3），令（x+1）（x﹣3）=0，可得x=﹣1，x=3，
函数有两个极值点，并且f（﹣1）=
＞0，f（3）=9﹣9﹣9+9=0，
x∈（﹣∞，﹣1），x∈（3，+∞），f′（x）＞0，x∈（﹣1，3），f′（x）＜0， x=﹣1函数取得极大值，x=3时，函数取得极小值， 所以f（x）的零点个数为2． 故选：C．
5．在等差数列{an}中，a2=3，a5+a7=10，则a1+a10=（ ） A．9
B．9.5 C．10 D．11
【考点】等差数列的性质．
【分析】设等差数列{an}的公差是d，由题意和等差数列的性质求出d，由等差数列的通项公式求出a1和a1+a10的值． 【解答】解：设等差数列{an}的公差是d， 由a5+a7=10得2a6=10，即a6=5， ∵a2=3，∴d=
=，
则a1=a2﹣d=3﹣=， ∴a1+a10=2a1+9d=5+=9.5， 故选：B．
6．命题“?x0∈R，使得A．?x0∈R，使得C．?x0∈R，使得【考点】命题的否定．
【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题的否定方法，可得答案． 【解答】解：命题“?x0∈R，使得故选：B
7．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 年份代号t 人均纯收入y y关于t的线性回归方程为y=0.5t+2.3，则a的值为（ ） A．4.5 B．4.6 C．4.7 D．4.8
2.9 3.3 3.6 4.4 a 5.2 5.9 2007 1 2008 2 2009 3 2010 4 2011 5 2012 6 2013 7 ”的否定是?x0∈R，使得
，
”的否定是（ ） B．?x0∈R，使得 D．?x0∈R，使得
【考点】线性回归方程． 【分析】根据表中数据，计算、【解答】解：根据表中数据，计算 =×（1+2+3+4+5+6+7）=4， =×（2.9+3.3+3.6+4.4+a+5.2+5.9）=由y关于t的线性回归方程是=0.5t+2.3， ∴
=0.5×4+2.3，
，
的值，代入线性回归方程，即可求出a的值．
解得a=4.8． 故选：D．
8．在平面直角坐标系中，已知顶点
、
，直线PA与直线PB
的斜率之积为，则动点P的轨迹方程为（ ） A．C．
=1（x≠±
） B．
=1 =1
=1（y≠0） D．
【考点】轨迹方程．
【分析】设动点P的坐标为（x，y），可表示出直线PA，PB的斜率，根据题意直线PA与直线PB的斜率之积为，建立等式求得x和y的关系式，得到点P的轨迹方程．
【解答】解：设动点P的坐标为（x，y），则由条件得即
=1（x≠±
），
=1（x≠±
）．
?
=．
所以动点P的轨迹C的方程为故选A．
9．已知实数x，y满足A．﹣2 B．﹣4 C．0
D．1
如果目标函数z=y﹣x的最小值为（ ）
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义分行求解即可．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=y﹣x，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线
平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+﹣z的截距最小，此时z最小， 由
，解得A（﹣1，﹣3），此时zmin=﹣3+1=﹣2．
故选：A．
10．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若a=2，b=1，B=29°，则此三角形解的情况是（ ） A．无解
B．有一解 C．有两解 D．有无数解
【考点】解三角形．
【分析】利用正弦定理可求得sinA，从而可判断此三角形解的情况． 【解答】解：∵△ABC中，a=2，b=1，B=29°，
=1， ∴由正弦定理得：sinA=2sin29°＜2sin30°又b＜a，
∴29°＜A＜90°或90°＜A＜151°， 故此三角形有两解． 故选：C．
11．设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（ ）
A．e4π B．eπ+e2π C．eπ﹣e3π D．eπ+e3π 【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，即可求函数f（x）的各极大值之和． 【解答】解：∵函数f（x）=ex（sinx﹣cosx），
∴f′（x）=（ex）′（sinx﹣cosx）+ex（sinx﹣cosx）′=2exsinx，
∵x∈（2kπ，2kπ+π）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0， ∴x∈（2kπ，2kπ+π）时原函数递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）递减，
故当x=2kπ+π时，f（x）取极大值，
其极大值为f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）] =e2kπ+π×（0﹣（﹣1）） =e2kπ+π， 又0≤x≤4π，
∴函数f（x）的各极大值之和S=eπ+e3π． 故选：D．
12．如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆
=1交于抛物线右
侧的点B，F为抛物线的焦点，则|AF|+|BF|+|AB|的最大值为（ ）