组一 一、选择题
1. （2014?四川巴中，第8题3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
A．
B．
C．
，则tanB的值为（ ） D．
考点：锐角三角函数．
分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=
，设一条直角边BC为5x，斜边AB
为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B． 解答：∵sinA=故tan∠B=点评：
=
，∴设BC=5x，AB=13x，则AC=．故选D．
=12x，
本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函
数的定义和勾股定理的运用．
2. （2014?山东威海，第8题3分）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（ ）
A． 考点： 分析： 解答： B． C． D． 锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理 作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正弦的定义即可求解． 解：作AC⊥OB于点C． 则AC=， AB=则sin∠AOB=故选D． ===2=， ． 点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 3．（2014?四川凉山州，第10题，4分）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）=0，则∠C的度数是（ ） A． 45° 60° 75° 105° B． C． D． 考点： 分析： 解答： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理 根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数． 2解：由题意，得 cosA=，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°． 故选：C． 点评： 此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理． 4．（2014?甘肃兰州,第5题4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（ ）
A． B． C． D． 考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理． 分析： 首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解． 解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=∴cosA=故选：D． 点评： 本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边． 2．（2014?广州,第3题3分）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，三个顶点均在格点上，则（A） （B） 【考点】正切的定义． 【分析】【答案】 D
．
（ ）． （C）
（D）
的
， ． 5. 6. 7. 8.
二、填空题
1. (2014年贵州黔东南11．（4分）)cos60°= ．
考点： 特殊角的三角函数值．
分析： 根据特殊角的三角函数值计算． 解答： 解：cos60°=．
点评： 本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值．
2. （2014?江苏苏州,第15题3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC= ．
考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理 分析：先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE 中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=． 解答：解：过点A作AE⊥BC于点E， ∵AB=AC=5， ∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC， ∵∠BPC=∠BAC， ∴∠BPC=∠BAE． 在Rt△BAE中，由勾股定理得 AE=∴tan∠BPC=tan∠BAE=． ， 故答案为：． 点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函 数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值． 3．（2014?四川内江，第23题，6分）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C．若OC=2，则PC的长是
．
考点： 含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质． 专题： 计算题． 分析： 延长CP，与OA交于点Q，过P作PD⊥OA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可． 解答： 解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PD⊥OA， ∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC⊥OB， ∴PD=PC， 在Rt△QOC中，∠AOB=30°，OC=2， ∴QC=OCtan30°=2×==，∠APD=30°， ，即PQ=， DP=PC， 在Rt△QPD中，cos30°=∴QC=PQ+PC，即解得：PC=故答案为：． PC+PC= 点评： 此题考查了含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键． 4．（2014?四川宜宾，第16题，3分）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx?cosy+cosx?siny．
据此判断下列等式成立的是 ②③④ （写出所有正确的序号） ①cos（﹣60°）=﹣；
=②sin75°；
③sin2x=2sinx?cosx；
④sin（x﹣y）=sinx?cosy﹣cosx?siny． 考点： 专题： 分析： 解答： 锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值． 新定义． 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断． 解：①cos（﹣60°）=cos60°=，命题错误； ②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°?cos45°+cos30°?sin45°=×+×=+=，命题正确； ③sin2x=sinx?cosx+cosx?sinx═2sinx?cosx，故命题正确； ④sin（x﹣y）=sinx?cos（﹣y）+cosx?sin（﹣y）=sinx?cosy﹣cosx?siny，命题正确． 故答案是：②③④． 点评： 本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键． 5．（2014?甘肃白银、临夏,第15题4分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=cosB=，则∠C= ．
考点：特殊角的三角函数值；三角形内角和定理． 分析：先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C 即可作出判断． 解答： 解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sinA=∴∠A=∠B=60°． ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°． 故答案为：60°． 点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单． 3. 4.
，cosB=， ，