∴此圆直径长为． 点评： 本题考查了相似三角形的判定、二次函数的最值、三角函数、解直角三角形、圆周角定理、等边三角形的性质等知识，综合性强．利用圆周角定理将条件中的圆周角转化到合适的位置是解决最后一小题的关键． 2. （2014?益阳，第18题，8分）“中国﹣益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BAD=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）． 参考数据：
sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0； sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．
（第2题图）
考点：解 直角三角形的应用． 分析：设 AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB=2.5（x+82），在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解． 解答：解 ：设AD=x米，则AC=（x+82）米． 在Rt△ABC中，tan∠BCA=， ∴AB=AC?tan∠BCA=2.5（x+82）． 在Rt△ABD中，tan∠BDA=∴AB=AD?tan∠BDA=4x． ∴2.5（x+82）=4x， 解得x=． ≈546.7． ， ∴AB=4x=4×答：AB的长约为546.7米． 点评：此 题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．
3.（2014?株洲，第17题，4分）计算：
考点：实 数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 分析：原 式第一项利用平方根定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 解答：解 ：原式=4+1﹣1=4． 点评：此 题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4.（2014年江苏南京，第23题）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．
（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）
（第4题图）
+（π﹣3）0﹣tan45°．
考点：解直角三角形的应用
分析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解． 解答：设梯子的长为xm． 在Rt△ABO中，cos∠ABO=在Rt△CDO中，cos∠CDO=
，∴OB=AB?cos∠ABO=x?cos60°=x． ，∴OD=CD?cos∠CDO=x?cos51°18′≈0.625x．
∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．
点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
5. （2014?泰州，16题，3分）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于 1或2 cm．
（第5题图）
考点：全 等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形 分析：根 据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可． 解答：解 ：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD=DC=PN， 在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm， ∴tan30°=，即DE=cm， =2cm， 根据勾股定理得：AE=∵M为AE的中点， ∴AM=AE=cm， 在Rt△ADE和Rt△PNQ中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL）， ∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°， ∵PN∥DC， ∴∠PFA=∠DEA=60°， ∴∠PMF=90°，即PM⊥AF， 在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=∴AP===2cm； ， 由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm， 综上，AP等于1cm或2cm． 故答案为：1或2． 点评：此 题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
6. （2014?泰州，第22题，10分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
（第6题图）
考点：解 直角三角形的应用 分析：过 C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解． 解答：解 ：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G． ∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°， ∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°， ∴∠CAF=68°， 在Rt△ACF中，CF=AC?sin∠CAF≈0.744m， 在Rt△CDG中，CG=CD?sin∠CDE≈0.336m， ∴FG=FC+CG≈1.1m． 故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m． 点评：此 题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．