福州大学至诚学院《概率论与数理统计》课外习题
_______系 _______专业______班 姓名______学号_______
第一章 随机事件及其概率 §1.5事件的独立性
一.选择题
1．甲、乙、丙三人独立地向目标射击一次，其命中率分别为0.5，0.6，0.7，则目标被击中的概率为（ ）
A．0.9 B．0.92 C．0.94 D．0.95 2．设A，B独立，则下面错误的是（ ）
A．A,B独立 B. A,B独立 C. P(AB)?P(A)P(B) D. AB?? 3.设P(A)>0，P(B)>0，则由A，B相互独立不能推出（ ） A．P(A|B)?P(A) B. P(A?B)?P(A)?P(B) C. P(B|A)?P(B) D. P(BA)?P(B)P(A)
4．每次试验成功概率为P（0 二.填空题 1. 设A,B为二相互独立的事件，P(A?B)?0.6，P(A)?0.4，则P(B)= 2. 加工一产品经过三道工序，第一，二，三道工序不出废品的概率为0.9，0.95，0.8，若假定各工序是否出废品为独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为 。 3. 设P(A)? 11 12，P(B)?13，若A、B独立，则P(A?B)= ，P(A?B)= 三.计算题 1.制造一种零件采用两种工艺，第一种工艺有三道工序，每道工序的废品率分别为0.1，0.2，0.2；第二种工艺有两道工序，每道工序的废品率均为0.3，如果采用第一种工艺，在合格品中一级品率为0.8，而采用第二种工艺，在合格品中一级品率为0.9，问：哪一种工艺能保证得到一级品的概率较大？ 2.假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂，以概率0.20定为不合格品不能出厂，现该厂生产了n（n≥2）台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立）.求： （1） 全部能出厂的概率α； （2） 其中恰好有两件不能出厂的概率β； （3） 其中至少有两件不能出厂的概率γ. 3．在一批产品中有1%的废品，试问：任意选出多少件产品，才能保证至少有一件废品的概率不小于0.95？ 12 福州大学至诚学院《概率论与数理统计》课外习题 _______系 _______专业______班 姓名______学号_______ 第一章 随机事件及其概率 习题课 一.选择题 1. .已知A，B，C两两独立，P(A)?P(B)?P(C)? A． 1401215，P(ABC)?110，则P(ABC)= （ ） 14 B. 120 C. D. 2. .一批产品100件，其中95件正品，5件废品，从中逐件抽取，则第二次抽得废品的概率为（ ） A． 599 B． 5100 C． 95100?599 D． 5100?499 3．设A，B为随机事件且P（AB）=0，则必有（ ） A．A，B对立 B.A，B互不相容 C.A，B独立 D.A，B未必是不可能事件 4．袋中有2个白球一个红球，甲从袋中任取一球，放回后，乙再从中取一球，则甲、乙两人取得球同色的概率为（ ） A．1/9 B. 2/9 C. 4/9 D. 5/9 二．填空题 1．从1，2，3，4，5五个数码中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于 300的概率为 2．设两两独立的三个事件A，B，C满足ABC??，且P(A)?P(B)?P(C)?x，则当x= 时，P（A?B?C）= 34。 3．在整数0至9中任取4个，能排成偶数的概率P= 三．计算题 1．设A,B,C是三事件，且P(A)?P(B)?P(C)?至少有一个发生的概率。 13 14P(AC)?，P(AB)?P(CB)?0， 18，求A,B,C 2. 从0，1，2，…,9等10个数字中任意选出3个不同数字，试求下列事件的概率。 A1?{3个数字中不含0和5}；A2?{3个数字中不含0或5}； A3?{3个数字中含0但不含5}； 3．在区间（0，1）中随机地取两个数，试求事件“两数之和小于5/6”(事件A)的概率 . 4. 对飞机进行三次独立的射击，第一次射击的命中率为0.4，第二次为0.5，第三次为0.7。飞机击中一次而被击落的概率为0.2，击中二次而被击落的概率为0.6。若被击中三次则飞机必然被击落，求射击三次而击落飞机的概率。 14 福州大学至诚学院《概率论与数理统计》课外习题 _______系 _______专业______班 姓名______学号_______ 第一章 随机事件及其概率 自测题 一、 选择题 1． 设A，B是任意两个事件，那么P(A?B)=（ ） （A）P(A)?P(B) （B）P(A)?P(B)?P(AB) （C）P(A)?P(B)?P(A?B) （D）P(A)?P(B)?P(AB) 2． 设A?B且相互独立，则（ ）. （A）P(A)?0 （B）P(A)?0或P(B)?1 （C）P(A)?1 （D）上述都不对 3． 设随机事件A与B互不相容，并且P(A)?0,P(B)?0，则（ ）. （A）P(A)?1?P(B) （B）P(AB)?P(A)P(B) （C）P(A?B)?1 （D）P(AB)?1 4． 设A，B为随机事件，P(A)?0,P(A|B)?1，则必有（ ）. （A）P(A?B)?P(A) （B）A?B （C）P(A)?P(B) （D）P(AB)?P(A) 二、 填空题 1． 将两封信随机地投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒投信的概率为 . 2. 设P(A)?P(B)?P(C)?率为 . 3．设随机事件A与B相互独立，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，且 P(A)?13,则P(B)?1313，且A,B,C相互独立，则A,B,C至少有一个出现的概 . 12，如果 4. 设P(A)? ，P(B)?A与B互不相容，则P(BA)= . 15