２、设(X,Y)联合密度为
?kxef(x,y)???0?x(1?y),x?0,y?0其它，求：
（1）k的值，（2）X,Y的边缘密度，（3）X,Y是否相互独立？
３、设r.v. (?,?)的分布函数为F(x,y)= A(arctgx2??2)(arctgy3??2)，(x,y)?R2，试求（1）A，
（2）(?,?)的密度函数f(x,y)，（3）求?与?的边缘概率密度f?(x)，f?(y)，（4）?，?独立否？
４、设平面区域D由直线
x2?y?1与x轴，y轴围成，(X,Y)在D内服从均匀分布，求：（1）
（2）X,Y(X,Y)联合分布密度；
边缘分布密度.
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福州大学至诚学院《概率论与数理统计》课外习题
_______系 _______专业______班 姓名______学号_______
第三章 多维随机变量及其分布 自测题
一、填空
１、已知X与Y独立同分布，且分布列为P（X=0）== 。
2、设（X，Y）在D??(x,y):0?x?2,0?y?1?上均匀分布，则P(X?Y?1)?______ 3、随机变量（X，Y）的联合颁布函数为F(X，Y)，则（X，Y）关于的边缘分布函数FY(y)为__________________ 二、计算
１、设(X,Y)联合分布为 （1）问X与Y是否相互独立？ （2）求max?X,Y?的分布列。
X 1 2
２、设随机变量(X,Y)的概率密度为
?1?(x?y),0?x?2,0?y?2f(x,y)??8?0,其它 ?18381323，P（X=1）=，则P（X=Y）
Y 1 2 3 11214 12418 ，
(1)求X，Y的边缘分布密度， (2)求概率P(Y?X)。
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3、在面积为1的正方形中均匀地选取一点,设正方形的顶点为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)。令X和Y表示被选取的点的坐标，求：（1）X，Y的边缘概率密度；（2）(X,Y)到正方形中心的距离大于的概率
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５、．设(X,Y)的分布律为
X 0 1 3 求：（1）Z?X?Y的分布律； （2）Z?max(X,Y)的分布律
Y 0 3
0.1 0.2 0.2 0.1 0.3 0.1 ４、（12分）设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为
X Y 1 2 1 0.2 0.1 2 0.1 0.2 3 0.3 0.1 (1)求X,Y的边缘分布律； (2)判断X与Y是否独立？
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第四章 随机变量的数字特征 §4.1数学期望
一、选择
１、如果随机变量X1,X2不相互独立，则E(X1?X2)=（ ）
A．E(X1)?E(X2) B. E(X1)?E(X2) C. E(X1)?E(X2)?E(X1X2) D.以上都不对
２、设r.v. ?～N(1,1)，则E(1??)2=（ ）
A．0 B.2 C.1 D.不存在
３、设随机变量X服从二项分布B(10,0.2)，Y服从参数为2的泊松分布，且X，Y相互独 立，则E(2X?3Y?1)=（ ）
A．-3 B.15 C.-1 D.3 二、填空
?e?x１、设?的密度函数为f(x)???0x?0x?0，??e?2x，则E?=_________________
２、已知r.v. ?～U[0，1]，则Ee?= 。 ３、设随机变量X满足E(?2X)?12，则E(X)三、计算
１、设随机变量X的分布列为
X P -1 0.2 X22?__________________
0 0.3 1 0.2 2 0.3 求：（1）Y?
的分布列；（2）数学期望E(Y).
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?1?1x?e5２、已知?～p(x)??5?0?x?0x?0，求?不超过自己数学期望的概率。
３、设随机变量X和Y独立，都在区间?1,?3上服从均匀分布；引进事件
A?{X?a},B?{Y?。a}
79（1）已知P(A?B)?
，求常数a；（2）求
1X的数学期望。
４、 “新天地”某酒吧柜台前有吧凳7张，此时全空着，若有2陌生人进来随机入座， （1） 求：这2人就座相隔凳子数的分布律和期望；
（2） 若服务员预言这2人之间至少相隔2张凳子，求：服务员预言为真的概率.
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