福州大学至诚学院《概率论与数理统计》课外习题
_______系 _______专业______班 姓名______学号_______
第三章 多维随机变量及其分布 §3.1~3.2二维随机变量及其分布
一、填空
１、设X与Y相互独立，X在[0，1]上服从均匀分布，Y在[-1，1]上也服从均匀分布，则(X,Y)联合分布密度f(x,y)????____________________________
2、设二维随机变量（Ｘ、Ｙ）的联合分布列为
X Y １ -1 0 2919２ a6143 14 2a a=_____________
3、设r.v.（?，?）～f(x,y)?2 ，(x,y)?R2，则c=______,?的边缘密度22?(4?x)(9?y)函数f?(x)＝_______________
二、选择
１、设X与Y独立同分布，且P(X?0)?P(X?1)?12c，则（ ）.
12（A）X?Y （B）P(X?Y)?1 （C）P(X?Y)?0 （D）P(X?Y)?
2、 设二维随机变量(X,Y)服从G上的均匀分布，G的区域由曲线y?x2与y?x所围，则
(X,Y)的联合概率密度函数为 ?6,f(x,y)???0,?2,f(x,y)???0,(x,y)?G其他 . ?1/6,?0,(x,y)?G其他(A)； (B)f(x,y)??
(C)(x,y)?G其他； (D)?1/2,f(x,y)???0,(x,y)?G其他
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3、设随机变量（Ｘ、Ｙ）的联合概率密度为f(x,y)??＜0.5，Y＜0.6）为（ ）
(A)?1?00?x?1,0?y?1其它，则概率P(X
0.5 (B)0.3
(C)0.875
(D)0.4
三、计算
1、设二维随机变量(X,Y)在矩形域a?x?b,c?y?d内服从均匀分布，求（1）求联合分布密度与边际分布密度；（2）检验随机变量X,Y是否独立
２、已知二维随机变量(X,Y)联合分布密度为
?Ae?(x?2y),x?0,y?0，求：（1）Af(x,y)??其它?0的
值；（2）X,Y边缘分布密度；（3）X与Y是否相互独立
３、设随机变量（X，Y）的概率密度为
?1?(x?y),f(x,y)??8?0?0?x?2,0?y?2其它 ，（1）求X，
Y的边缘分布密度；（2）求概率P(Y?X)。
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第三章 多维随机变量及其分布 §3.3~3.4二维随机变量的分布
一、选择
１、设X与Y相互独立，且P(X?0)?P(Y?0)?（A）
二、填空
１、设二维随机变量(X,Y)在区域D:0?x?1,0?y?2?2x上服从均匀分布。求随机变量
Z?X?Y13，则P(max{X,Y}?0)?（ ）.
1319 （B） （C） （D）
9958
的分布函数F(z)＝_________________
122、设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1,1),Y～N(0,)，Z?X?2，求随机变量Z的概率密度为________________
３、设X～N(1,3)，Y～N(2,2)，且X与Y相互独立，则X－Y～ _____________
三、计算
１、设随机变量U与V相互独立，且P(U?0)?P(U?1)?12，P(V?0)?23，P(V?1)?13，
记X?min?U,V?，Y?max{U,V}求（1）X,Y的分布律，（2）(X,Y)的分布律.
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２、 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)????6x,0,0?x?y?1其他， 求
(yx?1/3)；
（1）X,Y的边缘密度函数； （2）当X?1/3时，Y的条件密度函数fY（3）P(X?Y?1).
X３、设随机变量X在(0,a)上随机地取值，服从均匀分布，当观察到X?x(0?x?a)时，Y在区间(x,a)内任一子区间上取值的概率与子区间的长度成正比， 求：(1 ) (X,Y)的联合密度函数f(x,y)； (2 ) Y的密度函数fY(y).
4、设随机变量X，Y相互独立，且D（X）=25，D（Y）=144，D（Z）=81，U=X+Y，V=Y+Z。求相关系数?XY
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第三章 多维随机变量及其分布 习题课
一、填空
1、设随机变量（X，Y）的联合分布为__________
２、设二维随机变量（Ｘ、Ｙ）的联合分布列为
X Y １ １ ２ 161322??A(1?x?y),f(x,y)???0,?x?y其它22?1,则系数A＝
２ 193 118 ? 则?，?应满足条件__________;若Ｘ与Ｙ相互独立，则?＝_________，?＝________ 3、已知X与Y同分布，且分布列为P（X=－1）=
14，P（X=0）=
12，P（X=1）=
14，且满
足P（XY=0）=１，P（X=Y）= 。
二、计算
１、设随机随机变量Ｘ随机地在１，２，３这三个整数中任取一个，另一个随机变量Ｙ随机地在１～Ｘ中任取一整数值，求（Ｘ，Ｙ）的分布律。
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