解析：选C 先将4名水暖工选出2人分成一组，然后将三组水暖工分配到3户不同的居民
3
家，故有C24A3种．
4．(x＋2)2(1－x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为( ) A．5 C．2
B．3 D．0
05
解析：选A 常数项为C222·C5＝4，x7系数为C0C5因此x7系数与常数项之差2·2·5(－1)＝－1，
的绝对值为5．
1
x2－?6的展开式中，常数项是( ) 5．?2x??5A．－
4C．－
15 16
5B． 415D．
16
1126－r?12－13r－?r＝?－?rCr解析：选D Tr＋1＝Crx，令12－3r＝0，解得r＝4． 6(x)6?2x??2?115－?4C4∴常数项为?＝．故选D． 6?2?16
6．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )
A．10种 C．36种
B．20种 D．52种
1
解析：选A 分为两类：①1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有C4＝4种放球方
法；②1号盒子放入2个球，2号盒子放入2个球，有C24＝6种放球方法．
2∴共有C14＋C4＝10种不同的放球方法．
7．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________．
解析：不妨设1＋x＝t，则x＝t－1，因此有(t－1)5＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4＋a5t5，则a3＝
2
C25(－1)＝10．
答案：10
8．农科院小李在做某项试验中，计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这6种种子中选出4种，分别种植在4块不同的空地上(1块空地只能种1种作物)，若小李已决定在第1块空地上种玉米或高粱，则不同的种植方案有________种．(用数字作答)
1
解析：由已知条件可得第1块地有C2种种植方法，则第2～4块地共有A35种种植方法，由分3
步乘法计数原理可得，不同的种植方案有C12A5＝120种．
答案：120
9．(北京高考)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相
21
邻，则不同的摆法有________种．
4
解析：将A，B捆绑在一起，有A22种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A4种摆法，4
共有A22A4＝48种摆法，而A，B，C 3件在一起，且A，B相邻，A，C相邻有CAB，BAC两种
情况，将这3件与剩下2件全排列，有2×A33＝12种摆法，故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有48－12＝36种．
答案：36
10．若(2x＋3)3＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋a3(x＋2)3，求a0＋a1＋2a2＋3a3的值． 解：由(2x＋3)3＝[2(x＋2)－1]3
30121203
＝C0(x＋2)]1(－1)2＋C33[2(x＋2)](－1)＋C3[2(x＋2)](－1)＋C3[2·3[2(x＋2)](－1)
＝8(x＋2)3－12(x＋2)2＋6(x＋2)－1 ＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋a3(x＋2)3． 则a0＝－1，a1＝6，a2＝－12，a3＝8． 则a0＋a1＋2a2＋3a3＝5．
11．将7个相同的小球放入4个不同的盒子中． (1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？ (2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？
解：(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C3 6＝20种不同的放入方式．
(2)每种放入方式对应于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个
3
位置中选3个位置安排隔板，故共有C10＝120种放入方式．
312．已知(x2＋3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992． (1)求展开式中二项式系数的最大项； (2)求展开式中系数最大的项．
解：(1)令x＝1，则二项式各项系数和为(1＋3)n＝4n， 展开式中各项的二项式系数之和为2n． 由题意，知4n－2n＝992．
∴(2n)2－2n－992＝0．∴(2n＋31)(2n－32)＝0． ∴2n＝－31(舍)或2n＝32，∴n＝5． 由于n＝5为奇数，
∴展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是 22223322
T3＝C5(x)(3x2)2＝90x6，T4＝C5(x)(3x2)3＝270x．
3332－104rr
(2)展开式通项公式为Tr＋1＝Cr(x)5r(x2)r＝Cr3r·x＋． 53·5·333
22
rrr1r1?3，?C53≥C5·?假设Tr＋1项系数最大，则有rr r＋1r＋1?C53≥C5·3，?
－
－
5！5！
×3≥???5－r?！r！?6－r?！?r－1?！，∴?5！5！
≥???5－r?！r！?4－r?！?r＋1?！×3.
?
∴?13
≥?5－rr＋1.
31≥r6－r，
79∴≤r≤． 22
∵r∈N*，∴r＝4．
104×426
∴展开式中系数最大项为T5＝C434·x＋＝405x． 5·333
复习课(二) 随机变量及其分布对应学生用书P50
条件概率
(1)在近几年的高考中对条件概率的考查有所体现，一般以选择题或填空题形式考查，难度中低档．
(2)条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清欲求的条件概率是在什么条件下发生的概率．
[考点精要] 条件概率的性质
(1)非负性：0≤P(B|A)≤1．
(2)可加性：如果是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
[典例] 口袋中有2个白球和4个红球， 现从中随机地不放回连续抽取两次， 每次抽取1个， 则：
(1)第一次取出的是红球的概率是多少？
(2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？
(3)在第一次取出红球的条件下， 第二次取出的是红球的概率是多少？ [解] 记事件A：第一次取出的是红球； 事件B：第二次取出的是红球．
(1)从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个， 所有基本事件共6×5个； 第一次取出的是红球， 第二次是其余5个球中的任一个， 符合条件的有4×5个， 所以
23
4×52P(A)＝＝．
6×53
(2)从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个；第一次和第4×3
二次都取出的是红球，相当于取两个球，都是红球，符合条件的有4×3个，所以P(AB)＝＝6×52． 5
2
P?AB?53
(3)利用条件概率的计算公式，可得P(B|A)＝＝＝．
P?A?25
3[类题通法]
条件概率的两个求解策略
P?AB?P?AB?
(1)定义法：计算P(A)，P(B)，P(AB)，利用P(A|B)＝或P(B|A)＝求解．
P?B?P?A?n?AB?
(2)缩小样本空间法：利用P(B|A)＝求解．
n?A?其中(2)常用于古典概型的概率计算问题．
[题组训练]
1．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．
解析：令事件A＝{选出的4个球中含4号球}，B＝{选出的4个球中最大号码为6}．依题意
2
知n(A)＝C39＝84，n(AB)＝C4＝6，∴P(B|A)＝
n?AB?61
＝＝． n?A?8414
答案：
1 14
2．已知男人中有5%患色盲，女人中有0．25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．
(1)求此人患色盲的概率．
(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．(以上各问结果写成最简分式形式)．
解：设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C．
(1)此人患色盲的概率
P＝P(AC)＋P(BC)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B) ＝
10051000.2521×＋×＝． 200100200100800
521，又因为P(C)＝， 200800
24
(2)由(1)得P(AC)＝
5
P?AC?20020
所以P(A|C)＝＝＝．
2121P?C?
800
相互独立事件的概率与二项分布
(1)相互独立事件一般与互斥事件、对立事件结合在一起进行考查，高考经常考查，各种题型均有可能出现，难度中低档． 而二项分布也是高考考查的重点，高考以大题为主，有时也以选择、填空题形式考查．
(2)解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在此基础上用基本事件之间的交、并、补运算表示出有关事件，并运用相应公式求解．
[考点精要]
(1)若事件A与B相互独立， 则事件A与B，A与B，A与B分别相互独立， 且有P(AB)＝P(A)P(B)，P(AB)＝P(A)P(B)，P(AB)＝P(A)P(B)．
(2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则有P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．
(3)在n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，
knk
那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Ck，k＝0,1,2，…，np(1－p)
－
n．
(4)二项分布满足的条件
与二项分布有关的问题关键是二项分布的判定，可从以下几个方面判定： ①每次试验中，事件发生的概率是相同的． ②各次试验中的事件是相互独立的．
③每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生． ④随机变量是这n次独立重复试验中某事件发生的次数．
43
[典例] 某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选
557
的概率为．
10
(1)求恰有一名同学当选的概率； (2)求至多有两人当选的概率．
[解] 设甲、乙、丙当选的事件分别为A，B，C， 437
则有P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝．
5510(1)∵A，B，C相互独立， ∴ 恰有一名同学当选的概率为
25