1．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则 “ξ＝5” 表示的试验结果是( )
A．第5次击中目标 C．前4次未击中目标
B．第5次未击中目标 D．第4次击中目标
解析：选C 击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ＝5，则说明前4次均未击中目标，故选C．
1
2．甲击中目标的概率是，如果击中赢10分，否则输11分，用X表示他的得分，计算X的
2均值为( )
A．0．5分 C．1分
B．－0．5分 D．5分
111
解析：选B E(X)＝10×＋(－11)×＝－．
222
3．甲、乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论( )
工人 废品数 概率
A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B．乙的产品质量比甲的质量好一些 C．两人的产品质量一样好 D．无法判断谁的质量好一些
解析：选B ∵E(X甲)＝0×0．4＋1×0．3＋2×0．2＋3×0．1＝1，E(X乙)＝0×0．3＋1×0．5＋2×0．2＋3×0＝0．9．∵E(X甲)＞E(X乙)，∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些．
4．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为( )
11A． B． 3255C． D．
3612
解析：选D 记事件A为“ 蓝骰子的点数为3或6”，A发生时红骰子的点数可以为1到6中任意一个，n(A)＝12，记B：“两颗骰子点数之和大于8”，则AB包含(3,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，n?AB?5
(6,6)5种情况，所以P(B|A)＝＝．
n?A?12
31
甲 0 1 2 3 0 1 乙 2 3 0 0．4 0．3 0．2 0．1 0．3 0．5 0．2 5．已知随机变量X和Y，其中Y＝12X＋7，且E(Y)＝34，若X的分布列如下表，则m的值为( )
X P
11A． B． 3411C． D． 68
91
解析：选A 由Y＝12X＋7，得E(Y)＝12E(X)＋7＝34，从而E(X)＝．∴E(X)＝1×＋2m
44＋3n＋4×
1951121
＝，即2m＋3n＝，m＋n＝1－－＝，解得m＝． 124341233
1 1 42 m 3 n 4 1 126．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0．6,0．5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( )
A．0．45 C．0．65
B．0．6 D．0．75
解析：选D 令事件A，B分别表示甲、乙两人各射击一次击中目标，由题意可知P(A)＝0．6，P(B)＝0．5，令事件C表示目标被击中，则C＝A∪B，则P(C)＝1－P(A)P(B)＝1－0．4×0．5＝0．8，所以P(A|C)＝
P?AC?0.6
＝＝0．75． P?C?0.8
7．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________．
31
C4134＋C4C3
解析：P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝＝． 4C735
13
答案：
35
8．某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p．若此人未能通过的科目数ξ的均值是2，则p＝________．
解析：因为通过各科考试的概率为p，所以不能通过考试的概率为1－p，易知ξ～B(6,1－p)，2
所以E(ξ)＝6(1－p)＝2，解得p＝．
3
2
答案：
3
1
9．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概
51
率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相
4
32
互之间没有影响)________．
1
解析：设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B，则P(A)＝，P(B)
51433
＝．又A，B相互独立，则A，B也相互独立，则P(A B)＝P(A)P(B)＝×＝，故至45452少有一项合格的概率为P＝1－P(A B)＝．
5
2
答案：
5
10．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案： 方案一：考三门课程至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0．5，0．6,0．9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．
(1)求该应聘者用方案一通过的概率； (2)求该应聘者用方案二通过的概率．
解：记“应聘者对三门考试及格的事件”分别为A，B，C．P(A)＝0．5，P(B)＝0．6，P(C)＝0．9．
(1)该应聘者用方案一通过的概率是P1＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC) ＝0．5×0．6×0．1＋0．5×0．6×0．9＋0．5×0．4×0．9＋0．5×0．6×0．9 ＝0．03＋0．27＋0．18＋0．27＝0．75． (2)应聘者用方案二通过的概率 111
P2＝P(AB)＋P(BC)＋P(AC)
333
11＝(0．5×0．6＋0．6×0．9＋0．5×0．9)＝×1．29＝0．43． 33
11．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开1112
的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超4623过3小时．
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E(ξ)． 解：(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元， 111
两人都付0元的概率为P1＝×＝，
4624
33
121
两人都付40元的概率为P2＝×＝，
233
11121111－－?×?1－－?＝×＝， 两人都付80元的概率为P3＝??42??63?4624则两人所付费用相同的概率为P＝P1＋P2＋P3＝
1115
＋＋＝． 2432412
(2)由题意得，ξ所有可能的取值为0,40,80,120,160． 111
P(ξ＝0)＝×＝，
462412111
P(ξ＝40)＝×＋×＝，
432641112115
P(ξ＝80)＝×＋×＋×＝，
4623461211121
P(ξ＝120)＝×＋×＝，
26434111
P(ξ＝160)＝×＝，
4624ξ的分布列为
ξ P
11511
E(ξ)＝0×＋40×＋80×＋120×＋160×＝80．
24412424
12．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
0 1 2440 1 480 5 12120 1 4160 1 24
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；
(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2．
①利用该正态分布，求P(187．8 34 ②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187．8,212．2)的产品件数．利用①的结果，求EX． 附：150≈12．2． 若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ s2＝(－30)2×0．02＋(－20)2×0．09＋(－10)2×0．22＋0×0．33＋102×0．24＋202×0．08＋302×0．02＝150． (2)①由(1)知，Z～N(200,150)，从而P(187．8 ②由①知，一件产品的质量指标值位于区间(187．8，212．2)的概率为0．682 6，依题意知X～B(100,0．682 6)，所以EX＝100×0．682 6＝68．26． 复习课(三) 统计案例 回归分析 (1)变量间的相关关系是高考解答题命题的一个，主要考查变量间相关关系的判断，求解回归方程并进行预报估计，题型多为解答题，有时也有小题出现． (2)掌握回归分析的步骤的是解答此类问题的关键，另外要掌握将两种非线性回归模型转化为线性回归分析求解问题． [考点精要] 1．一个重要方程 对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其线性回归直线方程为^^^y＝bx＋a． ^其中b＝ i＝1 ? ?xi－x??yi－y? ? ?xi－x?2 n n ^^ ，a＝y－bx． i＝1 2．重要参数 相关指数R2是用来刻画回归模型的回归效果的，其值越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好． 3．两种重要图形 (1)散点图： 35