习题9-5 隐函数的求导公式
ydy221.设lnx?y?arctan，求.
xdx
2.设
?z?zxz?ln，求及.
?x?yzy
3.设?(u,v)具有连续偏导数，证明由方程?(cx?az,cy?bz)?0所确定的函数z?f(x,y)满足a?z?z?b?c. ?x?y 6
4.求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数： （1）??x?y?z?0，求dxdy?x2?y2?z2?1dz，dz. （2）??2?u?v?x?0?uv?y?0,?u,?v,?v??u?2，求?x?y?x?y 解 方程组两边分别对x,y求偏导数得
???u??2u??x?v?x??1?u?2v?v1??u?v??x?1?4uv,? ???x?2v?x1?4uv?x?0
7
??u?v?2u?y??y?0?u1?v2u? ??,???y1?4uv?y1?4uv??u?2v?v?1??y??y习题9-6 多元函数微分学的几何应用
)在与t0?1.求曲线r?f(t)?(t?sint)i?(1?cost)j?(4sinkt?相应的点处的切线及
22法平面方程。
2.求曲线y2?2mx，z2?m?x在点(x0,y0,z0)处的切线及法平面方程。
?x23.求曲线??y2?z2?3x?02x?3y?5z?4?0，在点(1,1,1)处的切线及法平面方程。
?
8
4.求椭球面x2?2y2?z2?1上平行于平面x?y?2z?0的切平面方程。
9
5.在曲面z?xy上求一点，使这点处的法线垂直于平面x?3y?z?9?0，并写出这法线方程．
解 设所求点为(x0,y0,z0)，zx?y, zy?x，
法向量n?(zx,zy,?1)?(y0,x0,?1)，
?由题意知
y0x0?1??，得x0??3,y0??1,z0?3 131x?3y?1z?3?? 131习题9-7 方向导数与梯度
法线方程：
1.求函数z?x2?y2在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,2?3)的方向的方向导数。
2.求函数u?xyz在点(5,1,2)处沿从点(5,1,2)到点(9,4,14)的方向的方向导数。
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