华侨大学厦门工学院 毕业设计（论文）
第一章 绪论
1.1 研究背景
近年来，网络技术以及信息技术的快速发展，使得小波变换技术被广泛的应用于图像识别领域和图像处理方面，成为处理信号强有力的工具。小波变换是以克服短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷为基础发展而来的一种新的变换方法。小波变换又被称为多分辨率分析，在时域、频域同时具有良好的表征信号局部特征的能力，因此被广泛地应用于信号处理、语音分析、图像处理和模式识别等专业中。
1910年，被Haar首次提出的小波规范正交基是最早的小波基。1936年，Paley与Littlewood通过傅立叶级数对频率进行二进制分量分组，构造了Littlewood-Paley基，这是首次有人提出多尺度分析理念，使得函数的大小不再受傅立叶变换的影响，从而为小波理论的发展铺垫了理论基石。在1946年时，加窗的傅立叶变换理论被Gabor提出，使得对信号的表示具有时域、频域局部变化特征能力，此时虽然不能完全解决傅里叶变换的缺陷，但是已经取得比较好的改善效果。而后，1982年，在分析地质波时，法国地质学家Morlet通过使用高斯余弦函数得到一组函数系，小波分析的概念被首次提出了。1985年，第一个光滑的正交小波被数学家Meyer构建出来。后来，1986年，Meyer与Mallat建立了构造小波基的统一方法，同年，多尺度分析的基本思想被提出。1988年，科学家Daubechies建立了构建正交小波基的通用渠道，提出了首个光滑正交小波基Daubechies基，其具有紧支撑的特点。后来，信号分析专家Mallat构建了著名的快速小波算法--Mallat算法（FWT），提出了多分辨分析的概念。至此，小波理论的发展开始从理论研究走向实际应用方向，并获得突破性的发展，广泛应用于人们的生活中。
1.2 研究现状
人们为了对图像进一步分析并能使用机器更好地自动读取图像数据，并对图像数据进行存储、传输以及显示，由此产生了对图像处理方法的研究。随着科学技术的发展，图像处理技术发展十分迅速。图像处理技术不但已经成功应用在医学和空间项目等高新的领域上，而且在工业、生物科学等其他更多的交叉学科领域中也已广泛的应用。
早在上世纪六十年代，美国喷气推进实验室就运用有效地图像处理技术对太空飞船发回的大批月球照片进行处理了。此后图像处理技术在各行各业都得到了不同速度的发展和应用，例如在宇宙探测中的星体图像处理；在生物医学领域中的细胞分析、各种CT、放射图像等方面的处理；在通信领域中图像信息传输、卫星通信方面的图像压缩处理数据、动
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小波变换在图像处理中的应用
态图像序列的传送；以及信息隐藏、数字水印、图像检测、图像识别和检索。目前发展研究趋势表明，图像处理技术以爆炸式速度在增长，并在未来有稳定、长远的发展前景。
近年来，图像处理技术的发展带来许多新的图形表示方法，用以适应人类的视觉特性要求，其包括余弦包、边缘小波、脊波、曲线波等。在图像处理领域中，小波变换作为新兴的信号处理技术，在时域频域都有表征信号局部化的能力，多分辨率分析的特性，因此得到了广泛应用。
1.3 研究意义
在小波理论迅速发展的同时，在图像处理方面上，已成熟应用于图像的压缩、增强、去噪、重构、分解、融合等方面。由于小波分析在时间和频率上局部化分析的特点使它优于傅立叶分析。在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而傅立叶分析较为理想的是处理稳定的信号。小波分析具有类似分析信号的“数学显微镜”的功能，因此可以生成满足不同要求的各种分辨率的图像，可以将图像分层；根据实际应用中对图像信号处理的要求，结合图像的性质，按照实时需求来处理。基于小波变换的优点，使得小波的应用研究在数学、信号处理和图像处理等领域快速地展开。其应用范围包括信号分析、图像处理、电子对抗、计算机识别、地震勘探数据处理、纹理分析、边缘检测、音乐与语音人工合成、军事智能化、医学成像、机械故障诊断等多个方面。
1.4 论文内容与结构
第一章：绪论。主要介绍基于小波变换的图像处理技术的研究背景、现状及意义。 第二章:小波变换理论简介。对小波变换相关理论知识进行了简要的介绍，简单阐述了连续小波变换、离散小波变换、小波包分析的基本原理，为全文的理论运用夯实了基础。 证了小波变换在图像处理中的各种应用。
第四章:总结。对整篇论文所做的主要工作做简要的总结。
第三章:使用了MATLAB编程工具将理论运用到实践中，以GUI人机交互界面的形式论
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第二章 小波变换的基础理论
2.1 小波变换
小波变换是在克服短时傅立叶变换在单分辨率缺陷的基础上发展起来的，它的时间窗和频域窗均可根据信号的具体形态进行动态调整。在低频处（信号比较平稳）取宽的时（空）间窗，在高频处（频率变化不大）取窄的时（空）间窗，适合处理非平稳信号。小波变换是对信号时间尺度上的一种分析方法，具有多分辨率分析（MRA）的特点，而且在时域和频域信号都具有表征局部特征的能力[1]。它通过伸缩和平移等运算对函数或信号进行多尺度的细化分析，可以探测到正常信号中的瞬态，同时显示其频率成分，小波变换解决了许多傅立叶变换不能解决的问题。
设?(t)?L2(R),L2(R)表示一维平方可积实函数集，?(t)的Fourier变换为?(?)，并满足容许性条件：
|?(?)|2C???d??? (2-1)
??|?|?则称?(t)为基本小波或母小波 [2]。小波变换具有放大、缩小和平移的数学显微镜的功能，可以方便地产生各种分辨率的图像，从而适应于不同分辨率的图像I/O设备和不同传输速率的通信系统。
[3]
2.2 连续小波变换
连续小波变换也称为积分小波变换。将L2（R）空间的任意函数f（t）在小波基下进行展开，称为函数f（t）的连续小波变换CWT，变换式为：
WTf(?,?)?1??Rf(t)??(t???)dt??f,??,?? (2-2)
的相似度。连续小波变
式(2-2)中，<·>表示内积运算[6]。数学上的内积表示f（t)与
换具有线性、平移不变性、伸缩共变性、自相似性、冗余性的重要性质。
2.3 离散小波变换
在连续小波变换中，由于伸缩参数和平移参数连续取值不利于计算机处理，因此连续小波变换主要用于理论分析，在实际应用中离散小波变换更适用于计算机处理[7]。在计算机上实现时，连续小波必须离散化，这一离散化只是针对连续尺度参数和连续平移参数的。离散小波变换可以减少小波变换系数的冗余度。离散小波变换DWT定义为
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小波变换在图像处理中的应用
WTf(m,n)??f(t)??m,n(t)dt (2-3)
R在实际应用中，不管是图像还是音频信息，都是经过采样量化后得到的一些离散数据。因此，我们一般采用离散小波变换对信号进行处理。离散小波变换是指在特定子集上采取平移和缩放的小波变换，是一种兼具时域和频域多分辨率能力的信号分析工具。
离散小波变换在图像处理中的基本思想是把图像进行多分辨率分解，分解为不同的空间和独立的频率带的子图像，然后对子图像的系数进行处理。利用塔式分解算法，通过一级小波变换，原始图像被分解为4个一级子图：即1个低频子图LL和3个高频子图：HL1（水平方向），LH1（垂直方向），HH1（对角线方向）。若对低频子图LL 再进行小波分解又得到低分辨率的4个二级子图（LL2、HL2、LH2、HH2），如图2-1和2-2所示。如此重复，可以对图像进行多级小波分解，其中最底层的低频子图集中了被分解图像的绝大部分信息，显示了图像的主要特征，故称为被分解图像的近似子图；各高频子图分别保持了被分解图像各方向的边缘细节，显示了被分解图像的边缘细节特征，所以称为被分解图像的细节子图[9]。低频子图抵抗外来影响的能力较好，高频子图的边缘细节容易受到外来噪声和常规图像处理等因素影响，稳定性差。小波重构是小波分解的逆过程。
图2-1 图像的一级DWT分解 图2-2 图像的二级DWT分解
下面以“wbarb”图像为例，进行一级小波分解与重构的演示。图2-3为原图，图2-4、 图2-5、图2-6、图2-7分别为分解后的近似分量图、水平细节分量图 、垂直细节分量图、 对角细节分量图，图2-8为重构图像。
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