小波变换在图像处理中的应用
f（x，y）的多级小波分解。在对小波系数做逆变换之前可以改变小波变换域中某些系数的大小，这样就能够有选择的放大所感兴趣的分量而减小不需要的分量。由于图像经过二维小波分解后，图像的轮廓主要体现在低频部分，而细节部分则体现子高频部分。因此，可以通过对低频分解系数进行增强处理，对高频分解系数进行衰减处理，达到图像增强的作用。
3.2.1 实现增强的主要函数
在MATLAB中提供了wavedec2函数实现多尺度二维离散小波分解，其调用格式为： [C,S]=wavedec2(X,N,’wname’)
说明：其中N为严格的正整数，wname为小波函数[1]。
3.2.2 实现增强的算法流程
首先用wavedec2函数对图像用db5小波进行2层分解，而后分别对低频（近似）系数和高频(细节)系数乘上不同数值，用来弱化不重要的分解系数,突出轮廓部分，弱化细节部分。最后对分解系数进行重构并显示增强后的图像。
图3-5 原始图像 图3-6 增强后的图像
由图3-5、图3-6可知，达到了图像增强的效果图像对比更加明显，但是由于细节上的弱化，使得图像给人以模糊的感觉。可见图像增强可以有效凸显了原图的某些特征信息。
3.3 小波包图像去噪
在图像的预处理中，消除图像的噪声，提高图片质量是重要的一种数据处理。降低噪声同时保留细节是图像去噪中的难题。在过去图像处理领域的发展中，根据图像的特性、频谱分布的规律以及噪声统计特征，产生了多种图像去噪的方法。其中，基于小波变换的
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华侨大学厦门工学院 毕业设计（论文）
图像去噪利用小波具有的低熵性、去相关性、多分辨率、选基灵活性等特点得到了广泛成功的应用。小波去噪本质上是信号滤波问题，其综合运用了小波变换的低通滤波和信号特征提取功能，利用小波对含噪信号的处理，有效地滤除噪声，保留高频信息，从而更好的恢复原始信号。因此小波变换成为近年来图像去噪的重要手段。下图为小波去噪的原理：
图3-7 小波去噪原理框图
3.3.1 实现去噪的主要函数
在MATLAB小波工具箱中提供了wpdec2函数实现二维小波包分解，wbmpen实现阈值获取，提供wpdencmp函数专门用来利用小波包分解实现消噪和压缩处理的，其调用格式为：
(1) T=wpdec2(X,N,?wname?);
说明：返回矩阵X利用小波包?wname?进行N层分解的小波包树T。 (2) THR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA)
说明：返回去噪的全局阈值THR。THR通过给定的一种小波系数选择规则计算得到，小波系数选择规则使用Birge-Massart的处罚算法。[C,L]是进行去噪的图像的小波分解结构；SIGMA是零均值的高斯白噪声的标准偏差；ALPHA是用于处罚的调整参数，它必须是一个大于1的实数。
(3) [XD,TREED,PERFO,PERFL2]=wpdencmp(TREE,SORH,CRIT,PAR,KEEPAPP) 说明：SORH指定选取软阈值（SORH=?s?）或者硬阈值（SORH=?h?）；N为小波分解的层数；wname指定分解时所用的小波；CRIT和PAR定义了熵标准；TREE是小波包分解树结构。（PERFO、PERFL2是做压缩图像处理时使用，为返回压缩比例系数）KEEPAPP表示保存低频信号[1]。
3.3.2实现去噪的算法流程
首先用wpdec2函数对图像用coif2小波进行3层分解，获得小波包分解系数，利用中值函数median估计噪声标准差，并用wbmpen获取阈值，对于每一个小波包分解系数，选择一个恰当的阈值通过wpdencmp函数对系数进行阈值量化。根据最底层的小波包分解系数和经过量化处理系数，进行小波包重构图像。
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图3-8 原始图像 图3-9 含噪图像
图3-10 去噪后的图像
由图3-8、图3-9、图3-10可知，通过小波包去噪处理后的去噪图像与含噪图像比，清楚了非常多，由于原始图像本身也含有些许的噪声，所以，去噪图像也比原始图像清晰光滑。可见小波包分析在图像去噪处理方面达到了明显的消噪效果，有很好的应用前景。
3.4 小波变换用于图像融合
图像融合是指将两个或者多个图像进行数据处理，将关于某两个图像的信息加以综合，处理掉冗余的数据信息，得到拥有目标信息的图像数据，图像的缺陷得以克服，强化了有用的信息，可以获得被准确、全面表示的目标图像。图像融合在信息融合中是重要的，在目标识别、机器视觉、智能系统、医学图像处理等领域被广泛应用。传统的图像融合是在时间域运用算术运算实现融合，有着算法点单直观，处理速度快，实时性强等优点，但没有考虑频率的变化。
基于小波变换的多分辨率分析算法则是在频率域实现了图像的融合，有效帮助理解图像并快速获取感兴趣的信息。小波变换进行图像融合的原理是将融合方法应用到原始图像的小波分解的低频分量和高频分量中。通常有两种融合方法：简单融合法和参数独立法。本文用简单融合法来体现小波变换在图像融合中的应用。
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3.4.1 实现融合的主要函数
在MATLAB中实现图像融合的函数是wfusimg，其调用格式为： XFUS=wfusimg(X1,X2,WNAME,LEVEL,AFUSMETH,DFUSMETH)
说明：返回将原始图像X1和X2融合后的图像XFUS，参数LEVEL是指X1和X2分解的层次，参数WNAME指定分解小波，矩阵X1和X2的大小必须相同。AFUSMETH和DFUSMETH分别定义了低频和高频分量的融合方法，在简单融合法中，它们的有效值包括max、min 、mean、img1、img2和rand[1]。
3.4.2实现融合的算法流程
使用sym4小波对待融合图像进行5层小波分解，获得得相应的分解系数，并取细节和近似信号相应系数的最大值利用融合函数wfusimg进行融合，最后重构并显示融合后的图像。
图3-11 原始图像1 图3-12 原始图像2
图3-13 融合图像
由图3-11、图3-12、图3-13可知，可以成功实现两幅不同图像的融合。除此之外，通过小波变换也可以实现两幅模糊图像的融合。
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图3-14 原始图像1 图3-15 原始图像2
图3-16 融合后的图像
由图3-14、图3-15、图3-16可知，将完全不同的两幅图像或者两幅模糊在不同位置的图像进行小波融合，可以发现融合后的图像清楚地表现了对象特征，比原来的任何一幅图像都更容易为人们所理解。基于小波变换的图像融合可以应用在采用不同成像机理得到的同一物体部件的图像上，例如：多频谱图像理解、医学图像处理等。
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