华侨大学厦门工学院 毕业设计（论文）
图2-3 原始图像 图2-4 近似分量
图2-5 水平细节分量 图2-6 垂直细节分量
图2-7 对角细节分量 图2-8 重构图像
由实验结果的图2-3、图2-4、图2-5、图2-6、图2-7可知，原始图像被成功根据不同的方向单尺度分解成四个子图像，近似分量图像和原始图像的相比，其信息的丢失并不多，具有高度相似。也恰恰体现了对图像小波分解后，表征图像最主要的部分是低频部分（即近似部分）。由图2-3和图2-8可知，重构图像和原始图像的完全一样。这些实验结果都体现了小波变换理论在图像分解和重构上的应用效果很好。
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小波变换在图像处理中的应用
2.4 小波包分析
多分辨分析的尺度函数是以二进制形式变化的，所以进行时频分解时，在高频段其频率分辨率较差。小波包分解能够把频带进行多层次划分，能进一步分解多分辨分析中没有细分的高频段，同时根据被分析信号的特点自适应地选择对应的频段，使其与信号频谱匹配，进而提高时频分辨率，是一种更加精细的分析方法。
小波包分解关系可以表示为：S=AAA3+DAA3+ADA3+DDA3+AAD3+DAD3+ADD3+DDD3 其中，A表示低频，D表示高频，末尾序号数表示小波分解的层数（也称尺度数）。 以下用一个三层小波包分解树图来进一步理解小波包分析：
图2-9 三层小波包分解树
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第三章 小波变换在图像处理中的应用
在本章节中，我们将使用目前应用最广泛的科学与工程计算机软件MATLAB来对图像进行处理。MATLAB集成了二维和三维图形，以完成相应数值可视化的工作，并提供了一种交互式的高级编程语言——M语言，利用M语言可以通过编写脚本或者函数文件实现用户自己的算法[4]。
在软件使用过程中，我们运用了MATLAB编程，以GUI的形式展示出图片处理效果，GUI界面见图3-1。在GUI设计中我们提供了压缩、增强、去噪、分解、重构、融合六种图像处理来体现小波变换的在图像处理领域的应用。
图3-1 GUI界面
3.1 小波阈值法进行图像压缩
对于图像来说，如果需要进行快速或实时传输以及大量存储，就需要对图像数据进行
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压缩。在同样的通信容量下，如果图像数据压缩后再传输就可以传输更多的图像信息。
图像数据往往存在各种信息的冗余，如空间冗余、信息熵冗余、视觉冗余和结构冗余等。所谓压缩就是去掉各种冗余，保留有用信息。将小波变换引入图像压缩的范畴，是通过多分辨率分析过程将一副图像分为近似和细节两部分，细节对应的是小尺度的瞬变，它在本尺度内很稳定。因此将细节存储起来，对近似部分在下一个尺度上进行分解，重复该过程即可。对图像小波分解后，可以得到一系列不同分辨率的子图像，表征图像最主要的部分是低频部分，高频部分的大部分点的数值均接近于0。图像压缩本质上就是利用小波分解去掉图像的高频部分而保留图像的低频部分。
在图像的压缩过程中通常采用小波阈值法，小波变换可以将信号的能量集中到少数的小波系数上，即信号的小波变换系数集中在频率空间上的有限部分。小波阈值法利用信号和噪声小波系数幅值上的差异，通过选择一个合适的阈值，对小波系数进行处理，以达到去除噪声又保留有用信号的目的。小波压缩的特点在于压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征基本不变，且在传递过程中可以抗干扰等。
3.1.1 实现压缩的主要函数
(1)在MATLAB的小波工具箱中，提供了获取压缩阈值的函数ddencmp，其调用格式为： [THR,SORH,KEEPAPP]=ddencmp(IN1,IN2',X)
说明：其中X为一维或二维信号，THR是阈值，SORH表示选择软阈值或硬阈值（分别取值为?s?和?h?），KEEPAPP允许用户保存低频系数，IN1为?cmp?时表示压缩，IN2为?wv?时表示小波。
(2)实现图像压缩的函数为wdencmp，其调用格式为：
[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('gbl',C,L,'wname',N,THR,SORH)
说明：其中Wname为所用的小波函数，gbl为全局阈值，阈值向量THR的长度为N,XC压缩后的图像，[CXC,LXC]是XC的小波分解结构，PERF0和PERFL2为压缩和恢复L^2的范数百分比。[C,L]是X的小波分解结构，则PERF0=100*(小波分解系数里值为0的系数个数/全部小波分解系数个数)，PERFL2=100*(CXC向量的范数/C向量的范数)^2[1]。
3.1.2 实现压缩的算法流程
首先对图像进行多层小波分解，然后利用wavedec2函数来运用db3小波进行2层小波分解，并通过ddencmp函数获取全局阈值，对阈值进行处理，而后用wdencmp函数压缩处理，对所有的高频系数进行同样的阈值量化处理，最后显示压缩后的图像并与原始图像比较，同时在显示相关的压缩参数。
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图3-2 原始图像 图3-3 经压缩后恢复的图像
图3-4 压缩后图片的相关参数
由图3-2、图3-3、图3-4所示可知，小波分解系数中置0的系数个数百分比（即压缩率）为：47.081%，压缩后图像的剩余能量百分比（即恢复率）为：99.996 %。由此可知，压缩后的图像保留了原始图像47%的系数，但却保留了99.99%以上的能量。可见，虽然没有进行完美的压缩，但是已经取得了很好的压缩效果。通过观察对比压缩前后的图像可知，压缩后图像质量并未出现明显变化。
3.2 二维小波分析进行图像增强
图像增强主要目的是提高图像的视觉质量抑或凸显某些特征信息。图像增强是图像分析处理与计算机视觉问题中的重要环节，能够有效地增强图像，改善图像质量。为了更有利于计算机处理图像、提高图像的可理解程度，往往通过增加图像的细节动态范围实现。图像增强就是不考虑图像质量降低的因素，衰减掉多余的图像信息，运用了一系列技术将用户感兴趣的某些特征有选择的凸显出来。
图像在本质上是一个二维的信号f（x，y），可以通过二维小波变换对其进行分解和重构。离散小波变换将二维图像信号分解为大小、位置和方向都不同的分量，得到四个子图像：一个低通图像和三个高通图像，对低通图像可以根据需要继续进行分解，从而实现
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