学案正标题
一、考纲要求
1.掌握曲线运动的概念、特点及条件. 2.掌握运动的合成与分解法则．
二、知识梳理 1.曲线运动
（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上． 2.运动的合成与分解 （1）基本概念
（2）运算法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． （3）分解原则
根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解． （4）合运动与分运动的关系 ①等时性
合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． ②独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． ③等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.
三、要点精析
1.物体做曲线运动的条件及轨迹分析 （1）条件
物体受到的合外力与初速度不共线． （2）合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧． （3）速率变化情况判断
①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； ②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； ③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变． 2.合运动的性质判断
3.两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线. 两个互成角度的分运动 两个匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 4.合运动和分运动的关系
（1）等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．
（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响． （3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果．
（4）同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动． 5.小船渡河问题
（1）小船渡河问题的速度
①船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． ②三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)． （2）小船渡河的三种情景
合运动的性质 匀速直线运动 匀变速曲线运动 匀加速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 ①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，(d为河宽)．
②过河路径最短(v2＜v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，
.
③过河路径最短(v2＞v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如右图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作
切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：，最短航程：
.
6.绳(杆)端速度分解模型 （1）模型特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等． （2）思路与方法
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则． （3）解题的原则：
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．
四、典型例题
1.（2015新课标II-16）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一
3
附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1x10/s，某次发射卫
3
星飞经赤道上空时的速度为1.55x10/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（）
A．西偏北方向，1.9x103m/s C．西偏北方向，2.7x103m/s 【答案】B
【解析】如下图所示：
B．东偏南方向，1.9x103m/s D．东偏南方向，2.7x103m/s
由余弦定理，可知正确，A、B、C错误。 考点：速度的合成与分解
，方向：东偏南方向，故B
2.【2015新课标II-21】如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，
重力加速度大小为g。则
A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 【答案】BD
【解析】当a物体刚释放时，两者的速度都为0，当a物体落地时，没杆的分速度为0，由机械能守恒定律可知，a落地时速度大小为
故B正确；b物体的速度也是为0，
所以轻杆对b先做正功，后做负功，故A错误；a落地前，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时杆对b作用力为0，这时，b对地面的压力大小为mg，a的加速度为g，故C错误，D正确。
考点：机械能守恒定律；运动的合成与分解
3.(2014·4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，四川·
去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A． B．