＝，C对，D错．
36.(2015·湖北八校二联)如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点从P点运动
到N点的时间相等．下列说法中正确的是 ( )
A．质点从M到N过程中速度大小保持不变
B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同 C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同 D．质点在M、N间的运动不是匀变速运动 【答案】B
【解析】由题中可知顿第二定律得a＝
＞
，tMP＝tPN，则A错误；物体运动中始终受恒力作用，由牛
及tMP
，则加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，D错误．由a＝
＝tPN可得，B正确，C错误．
37.(多选)如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，MN分别是甲、乙两船的出发点．两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点．经过一段时间乙船恰好到达P点．如果划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行．下列判断正确的
是 ( )
A．甲船也能到达正对岸 B．两船渡河时间一定相等
C．两船相遇在NP连线上 【答案】BC
D．渡河过程中两船不会相遇
【解析】由题意知水流方向自左向右，甲船的合速度方向偏向下游，甲船一定不能到达正对岸，选项A错误．由于两船垂直河岸的分速度相等，所以两船渡河时间一定相等，选项B正确．沿着甲船合速度方向画出甲船的运动轨迹，该运动轨迹与PN相交，其交点为两船相遇点，所以两船相遇在NP连线上，选项C正确，D错误．
38.一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：
（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ （2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 【答案】见解析
【解析】（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向． 当船头垂直河岸时，如图甲所示．
合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s.
t＝＝s＝36 s
v＝＝m/s
x＝vt＝90 m
（2）欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图乙所示．
有v2sin α＝v1， 得α＝30°
所以当船头向上游偏30°时航程最短． x′＝d＝180 m.
t′＝＝s＝24 s
39.两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图所示．当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求两小球实际速度大小之比．
【答案】tanθ
【解析】根据速度的分解特点，可作出两小球的速度关系如图所示．由图中几何关系可得，a、b沿杆的分速度分别为vacosθ和vbsinθ，根据“关联速度”的特点可知，两小球沿杆的分速度大小相等，即有vacosθ＝vbsinθ，解得：
＝tanθ.
40.如图所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某
时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：
（1）发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小； （2）发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值． 【答案】（1）5 m/s （2）2.4 m/s
【解析】（1）发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直，如图所示： 故此时船相对于静水的速度v2的大小为 v2＝
＝
m/s＝5 m/s
设v与v2的夹角为θ，
则cos θ＝＝0.8.
（2）熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，则vmin＝v1cos θ＝3×0.8 m/s＝2.4 m/s.
41.在一次抗洪救灾中，利用直升机运送砂袋．该直升机A用长度足够长的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝50 kg的砂袋B，直升机A和砂袋B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方
2
向匀速运动，某时刻开始将砂袋放下，在5 s时间内，B在竖直方向上移动的距离以y＝t(单
2
位：m)的规律变化，取g＝10 m/s.求在5 s末砂袋B的速度大小及位移大小． 【答案】10
m/s 25
m
【解析】砂袋在水平方向上做匀速直线运动，v0＝10 m/s
在竖直方向上砂袋的位移：y＝t，即砂袋在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，
2
加速度a＝2 m/s
砂袋5 s末在竖直方向上的速度为vy＝at＝10 m/s
2
合速度v＝＝10 m/s
竖直方向上的位移y＝
at2＝25 m
水平方向上的位移x＝v0t＝50 m 合位移s＝
＝25
m.
42.一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度－时间图象如图所示．
（1）判断物体的运动性质； （2）计算物体的初速度大小；
（3）计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小．
【答案】（1）匀变速曲线运动 （2）50 m/s （3）30 m 180 m
【解析】（1）由题图可知，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀变速运动，先减速后反向加速，所以物体做匀变速曲线运动． （2）vx0＝30 m/s，vy0＝－40 m/s v0＝
＝50 m/s
（3）x3＝vxt＝90 m
|y3|＝||t＝60 m
则s1＝x6＝vxt′＝180 m y6＝
t′＝
＝30 m
×6 m＝0
则s2＝x6＝180 m.
五、针对训练
六、提升训练