2(n?1S)15?1.82 ? 2??(n?1)0.2223?1?2所以，总体方差?2的置信度为95%的置信区间为（0.043，1.82） ---------9分
八（9分）、某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，重量的平均值x?502.91克，样本标
准差s?12克，假设瓶装饮料的重量X服从正态分布N(?,?2)，试问，在??0.05下，是否可以认为该日生产的瓶装饮料的平均重量为500克？
（附：t0.05(15)?1.75，t0.025(15)?2.13，t0.05(16)?1.74，t0.025(16)?2.12，） 答案：检验假设：H0:???0?500，H1:???0 ---------2分
?2未知，用T检验，当H0为真时，选取统计量T?X??0S2n~t(n?1) -------5分
n?16，对于显著性水平??0.05，查表得临界值为t?(n?1)?t0.025(15)?2.13，
所以，检验假设的拒绝域为X??0Sn??2.13，或X??0Sn?2.13， -------7分
由观察值x?502.91，s?12得X??0Sn?502.91?5001216?0.97
因为?2.13?0.97?2.13，所以接受原假设，即可可以认为该日生产的瓶装饮料的平均重量为500克。 -----9分
一、填空题
1．设A、B、C为三个事件，这三个事件不都发生可表示为_ ABC__.
2．一盒中装有5个白球，3个黑球，从中任取两个球，恰有一个黑球的概
率为
15 . 2811
3．设A、B为两个事件，且P(A)=0.4,P(A?B)?0.7,若A与B互不
相容，则P(B)? 0.3 若A与B相互独立,则P(B)? 0.5 ?1?e?x,x?04．设随机变量X的分布函数为F(x)??，则X的密度函数
?0,x?0?e?x,x?0为p(x)??，P(X?2)? 1-e-2 . ?0,x?0 5.设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为
0 Y 1 0.3 0.1 X 则COV(X,Y)? -0.06 .
0 1 0.3 0.3 6．设X、Y为相互独立的两随机变量，
且X~N(1,4)，Y~P(2),则D(2X?Y)? 18 ．
7.设总体X的密度函数为f(x;?)，其中?为未知参数，且E(X)?2?，
X1,X2,Xn为来自总体X的一个样本，X为样本均值，若cX为?的
无偏估计，则常数c? 0.5 . 8.设总体X~N(?,?2)，?已知，X1,X22
Xn为来自总体X的样本，
X为样本均值，S2为样本方差，对给定的?，检验假设
H0:???0H1:???0的拒绝域为 ?z?,??) 。
二、选择题（每小题3分，共15分）
??asinx,0?x??1．设X的密度函数为p(x)??2，则常数a=（ C ）
?0,其它?（A）3 (B)2 (C) 1 (D) 0
12
2．设随机变量X~B(3,)，则P(X?1)?（ C ）
（A）
13181926 (B) (C) (D) 272727273. 设E(X)?10,E(X2)?109,则利用切比雪夫不等式估计概率
P?X?10?6??( A )
（A）
153109 (B) (C) (D) 4184363．设总体X服从正态分布N(?,?2)，X1,X2,X3是从总体X中抽取的一个简单随机样本，则下列?的无偏估计量中最有效的是（ B ）
111111X1?X2?X3 (B)X1?X2?X3 442333115111(C) X1?X2?X3 (D) X1?X2?X3
84863214．设X~t(n)，(n?1)，Y?2，则Y~（ C ）
X（A）（A）
?2(n) (B) ?2(n?1) (C) F(n,1) (D) F(1,n)
三（8分）、某地区成年男性居民中肥胖者占25﹪，中等者占60﹪，瘦者占15﹪，他们患
高血压的概率依次为20﹪、8﹪、2﹪，今随机抽取一名该地区成年男性，求（1）他患高血压的概率；（2）若发现它恰好患高血压，则他是肥胖者的概率。 解：（1）设B=“此人患高血压”，
， A2?“此人是中等者”， A3?“此人是瘦者” ---------1分 A1?“此人是肥胖者”则根据全概率公式得P（B）??P(A)P(BA)
iii?13?0.25?0.2?0.6?0.08?0.15?0.02?0.101---------5分
?（2）则根据贝叶斯公式得P（A1B）
P（A1?B）0.25?0.2??0.5---------8分
P（B）0.10113
四（10分）、设二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为
?cxy,0?x?2,0?y?2 p(x,y)??0,其它?求：（1）常数c；（2）判断X与Y是否相互独立；（3）计算P(X?Y?2)。 解：（1）???-?????-?p(x,y)dxdy????20?20cxydxdy?1，解得c?1 ---------2分 4?21?x??xydy,0?x?2?,0?x?2??2（2）?pX(x)??p(x,y)dy??04，
????0,其它??0,其它?21?y??xydx,0?y?2?,0?y?2pY(y)??p(x,y)dx??04??2
????0,其它??0,其它??且pX(x)pY(y)?p(x,y)，?X与Y相互独立。 ---------6分
（3）P(X?Y?2)?
x?y?2??p(x,y)dxdy??dx?022?x011xydy? ---------10分
64五（10分）、设随机变量X的分布律为 ?1 0 X?1
1 1 1且Y?X2
P 333 求：(1)
Y的分布列（2）D(X)，D(Y)(3)
?XY
14
解：（1）Y的分布列为 ?
Y?0 1 31 2 3P
---------2分
111122(2) ?E（X） ?（-1）??0??1??0,E（Y）?0??1??33333311121222E（X2）?（-1）??02??12??,E（Y2）?02??12??
33333332222?D（X）?E（X2）-E（X）?,D（Y）?E（Y2）-E（Y）? ---------7分
39(3)
?cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)?E(X3)?E(X)E(Y)?0
??XY?
cov(X,Y)D(X)D(Y)?0 ---------10分
??c?x?(??1),x?c六（9分）、设总体X的概率密度函数为p(x)??，c?0已知，??1未
0,其它?知，X1,X2,,Xn为来自总体X的容量为n的样本。
求：（1）未知参数?的矩估计量； （2）未知参数?的极大似然估计量。 解：（1）
X?E（X）??xp(x)dx???c?x??dx?-?c????c? ??1??解得?的矩估计量为?nX ---------4分 X?cnn?n（2）L(?)???ci?1?xi?(??1)??c(?xi)?(??1)
i?1 15