lnL(?)?nln??n?lnc?(??1)?lnxi
i?1ndlnL(?)n令??nlnc??lnxi?0
d??i?1n??得?的极大似然估计量为?n?lnxi?1n ---------9分
i?nlnc七（9分）、已知灯泡的使用寿命X~N(?,?2)，某日测量10个灯泡，得x?1500h，
22s?20h，试求灯泡寿命的方差?的置信度为95%的置信区间。（附：?0.025(9)?19.023，
222(10)?3.247，?0.025?0.975(9)?2.700，?0.975(10)?20.483）
解：?(n?1)S2?2~?2(n?1) ---------3分
??21??2(n?1)?(n?1)S2?22???(n?1)?1?? 222(n?1)S(n?1)S??的置信度为1??的置信区间为(,2) ---------6分 2??(n?1)??(n?1)221?2又?n?10，s?20，1???0.95
9?2029?202??的置信度为1??的置信区间为(2.33) ,2)?(189.24,1333?0.025(9)?0.975(9)2 ---------9分
八（9分）、从1995年的新生儿中随机地抽取20个，测得平均体重x?3160克，样本标准差s?300克。根据过去统计资料知：新生儿体重服从正态分布，其平均体重为3140克，问现在与过去的新生儿体重有无显著性差异？(??0.01)？（附t0.005(19)?2.867，t0.01(19)?2.539，t0.005(20)?2.845，t0.01(20)?2.528）
解：H0：??3140 H1：??314 0 ---------2分
16
选取统计量T0?X-3140Sn, 当H0为真时，T0?X-3140Sn~t(n?1) ---------5分
对于显著性水平??0.01，拒绝域为T0?t?(n?1)?t0.005(19)?2.867 ---------7分
2又t0?3160?314030020?0.298?2.867
所以，接受H0,即现在与过去的新生儿体重没有显著性差异。---------9分
一、填空题（每空3分 共30分）
1．设A，B、C为三个事件，这三个事件至少有一个发生可表示为 __
A?B?C_____.
2．5人排成一排照相，其中a,b两人不相邻的概率为 3 . 5
3． 设事件A、B相互独立，且P(A)=0.5,P(B)?0.7,则P(A?B)?
0.35 ， P(A?B)? 0.85 ?cx2,-2?x?24．设随机变量X的密度函数为p(x)??，则常数
?0,其它c? 316 ，E(X)? 0 .
Y为相互独立的两个随机变量，Y~B(5,0.2),5．设X、且X~N(1,4)，
则D(X?2Y)? 7.2 ．
6.设随机变量X~P(5),试用切比雪夫不等式估计概率P(X?5?3)?
17
5 . 97.设X1,X2,Xn为来自总体X~N(?,?2)的一个样本，则当常数k?
21n-1 时，??k?(Xi?1ni?X)2为?2的无偏估计.
8.设总体X~N(?,?2)，?未知，X1,X2Xn为来自总体X的样本，
S2为样本方差，对给定的?，检验假设H0:?2?2H1:?2?2的拒绝
（n?1）S2??12??(n?1) 域为
2
二、选择题（每小题3分，共15分）
1．某人射击时，中靶概率为
4，如果射击直到中靶为止，则射击3次的概率为（ C ） 54342112413（A）() (B) ()? (C) ()? (D) ()
5555552．设随机变量X的密度函数为p(x)，分布函数为F(x)，则对任意的x?R,有（ B ）
? 1 (B) P(X?x)?0 （A） 0?p(x)(C) P(X?x)?F(x) (D) P(X?x)??p(u)du
0x3. 设(X,Y)~N(1,4;?1,9;?0.2),则cov(X,Y)?( A )
（A） ?1.2 (B) 1.2 (C) ?0.2 (D) 0.2
4．设总体X服从正态分布N(?,?)，X1,X2,X3,X4是从总体X中抽取的一个简单随机样本，则下列?的无偏估计量中最有效的是（ B ） （A）X1?2X2?2X3?4X4 (B)
21111X1?X2?X3?X4 444418
(C)
11112X1?X4 (D) X1?X2?X3 2210255．设T~t(n)，若P(T??)??，则P(T??)?（ D ）
（A）
? (B) 1?? (C)
?? (D) 1?
22三（8分）、某地区的人群吸烟的概率为0.2，不吸烟的概率为0.8，吸烟使人患某种疾病
的概率为0.008，不吸烟使人患某种疾病的概率为0.001，今从该地区随机抽取一人，求（1）他患该种疾病的概率；（2）若已知该人患此疾病，则他吸烟的概率是多少？ 解：解：（1）设B=“此人患该种疾病”， ， A2?“此人不吸烟”， A1?“此人吸烟”
则根据全概率公式得P（B）??P(A)P(BA)
iii?12?0.2?0.008?0.8?0.001?0.0024
?（2）则根据贝叶斯公式得P（A1B）
P（A1?B）0.00162??
P（B）0.00243四（10分）、设二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为
?ke?x?y,x?0,y?0 p(x,y)??0,其它?求：（1）常数k；（2）判断X与Y是否相互独立；（3）计算P(0?X?1,0?Y?1)。 解：（1）???-?????-?p(x,y)dxdy??????0???0ke?x?ydxdy?1，解得k?1
???x???e?x?ydy,x?0?e,x?0??（2）?pX(x)??p(x,y)dy??0，
??0,其它?0,其它?????y???e?x?ydx,y?0?e,y?0??pY(y)??p(x,y)dx??0
???0,其它?0,其它??? 19
且pX(x)pY(y)?p(x,y)，?X与Y相互独立。
（3）P(0?X?1,0?Y?1)?
0?x?1,0?y?1?2?1?x?y?1?e?2e p(x,y)dxdy?dxedy????1100五（10分）、设随机变量(X,Y)的联合分布列为
Y X 求：(1)
-3 0 0 3 0 0.2 0 X,Y的边沿分布列 D(Y)；(3)
-3 0 3 0.2 0.2 0.2 （2）D(X)
解：（1）
X的边沿分布列为 X P -3 0.2 ?XY
0.2 0 0 0.6 3 0.2 ?
Y的边沿分布列为
Y P （2）
-3 0.2 0 0.6 3 0.2
E（X）?（-3）?0.2?0?0.6?3?0.2?0
E（Y）?（-3）?0.2?0?0.6?3?0.2?0
2E（X2）?（-3）?0.2?02?0.6?32?0.2?3.6
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