第十一章 蜗杆传动
习题答案
11-1 试分析图11-26所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向。
[解] 各轴的回转方向如下图所示，蜗轮2、4的轮齿螺旋线方向均为右旋。蜗杆、蜗轮所受各力的作用位
置及方向如下图
11-3 设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动，传递效率P1?5.0kW,n1?960rmin，传动比i?23，由电动机驱动，载荷平稳。蜗杆材料为20Cr，渗碳淬火，硬度?58HRC。蜗轮材料为ZCuSn10P1，金属模铸造。蜗杆减速器每日工作8h，要求工作寿命为7年（每年按300工作日计）。 [解] （1）选择蜗杆传动类型
根据GB/T 10085-1988的推荐，采用渐开线蜗杆（ZI）。
（2）按齿面接触疲劳强度进行设计
?ZEZP? a?3KT2???ζ???
?H? ①确定作用蜗轮上的转矩T2
按z1?2，估取效率η?0.8，则 T2?9.55?1062P2Pη5?0.8?9.55?1061?9.55?106??915208N?mm
n960n2223i②确定载荷系数K
因工作载荷平稳，故取载荷分布不均匀系数Kβ?1；由表11-5选取使用系数KA?1；由于转速不高，无冲击，可取动载系数KV?1.05，则 K?KAKβKV?1?1?1.05?1.05
③确定弹性影响系数ZE 蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配，故ZE?160MPa ④确定接触系数Zp 假设
12d1?0.35，从图11-18中可查得Zp?2.9 a⑤确定许用接触应力?ζH?
由表11-7中查得蜗轮的基本许用应力?ζH??268MPa
' 应力循环系数 N?60n2jLh?60? 寿命系数 KHN?960?1??7?300?8??4.21?107 238107?0.8355
4.21?107' 则 ?ζH??KHN?ζH??0.8355?268?223.914MPa ⑥计算中心距
?160?2.9? a?31.05?915208????160.396mm
?223.914? 取中心距a?200mm，因i?23，故从表11-2中取模数m?8mm，蜗杆分度圆直径
2d1?80mm。此时
d180''?2.74，因为Zp?Zp，??0.4，从图11-18中查取接触系数Zpa200因此以上计算结果可用。
（3）蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸 ①蜗杆
蜗杆头数z1?2，轴向齿距pa??m?8??25.133；直径系数q?10；齿顶圆直径
**m?c?60.8mm；分度圆导程角da1?d1?2ham?96mm；齿根圆直径df1?d1?2ha??γ?11?18'36\；蜗杆轴向齿厚Sa?0.5?m?12.567mm。
②蜗轮
蜗轮齿数z2?47；变位系数x2??0.5 验算传动比i?z24723.5?23??23.5，此时传动比误差?2.17%，是允许的。 z1223 蜗轮分度圆直径 d2?mz2?8?47?376mm
* 蜗轮喉圆直径 da2?d2?2mha?x2?376?2?8??1?0.5??384m
?? 蜗轮齿根圆直径 df2?d2?2hf2?376?2?8??1?0.5?0.2??364.8mm 蜗轮咽喉母圆直径 rg2?a? （4）校核齿根弯曲疲劳强度 ζF?11da2?200??376?12mm 221.53KT2YFa2Yβ??ζF?
d1d2m ①当量齿数 zv2?z247??49.85 cos3γcos311?15'36\ 根据x2??0.5,zv2?49.85，从图11-19中可查得齿形系数YFa2?2.75
②螺旋角系数 Yβ?1?γ11.31??1??0.9192 140?140?③许用弯曲应力 ?ζF???ζF?'?KFN
从表11-8中查得由ZCuSn10P1制造的蜗轮的基本许用弯曲应力?ζF?'?56MPa 寿命系数 KFN?9106?0.66 74.21?10 ??ζF???ζF?'?KFN?56?0.66?36.958MPa ④校核齿根弯曲疲劳强度 ζF?1.53?1.05?915208?2.75?0.9192?15.445??ζF?
80?376?8 弯曲强度是满足的。 （5）验算效率η
η??0.95~0.96?tanγ
tan?γ??v? 已知γ?11?18'36\;?v?arctanfv；fv与相对滑动速度va相关 va??d1n180?960???4.099ms
60?1000cosγ60?1000cos11?18'36\ 从表11-18中用插值法查得fv?0.0238，代入式得η?0.845~0.854，?v?1.36338??1?21'48\，
大于原估计值，因此不用重算。
第十三章 滚动轴承
习题答案
13-1 试说明下列各轴承的内径有多大？哪个轴承公差等级最高？哪个允许的极限转速最高？哪个承受径向载荷能力最高？哪个不能承受径向载荷？ N307/P4 6207 30207 51301
[解] N307/P4、6207、30207的内径均为35mm，51301的内径为5mm；N307/P4的公差等级最高；6207
承受径向载荷能力最高；N307/P4不能承受径向载荷。
13-5 根据工作条件，决定在轴的两端用α?25?的两个角接触球轴承，如图13-13b所示正装。轴颈直径
工作中有中等冲击，转速n?1800rmin，已知两轴承的径向载荷分别为Fr1?3390N，d?35mm，
Fr2?3390N，外加轴向载荷Fae?870N，作用方向指向轴承1，试确定其工作寿命。
[解] （1）求两轴承的计算轴向力Fa1和Fa2
对于α?25?的角接触球轴承，按表13-7，轴承派生轴向力Fd?0.68Fr，e?0.68 ?Fd1?0.68Fr1?0.68?3390?2305.2N Fd2?0.68Fr2?0.68?1040?707.2N 两轴计算轴向力
Fa1?max?Fd1,Fae?Fd2??max?2305.2,870?707.2??2305.2N Fa2?max?Fd2,Fd1?Fae??max?707.2,2305.2?870??1435.2N （2）求轴承当量动载荷P1和1P2
Fa12305.2??0.68?e Fr13390Fa21435.2??1.38?e Fr21040
由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 X1?1 Y1?0 对轴承2 X2?0.41 Y2?0.87
因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取fp?1.5，则
P1?3390?0?2305.2??5085N 1?fp?X1Fr1?Y1Fa1??1.5??P2?fp?X2Fr2?Y2Fa2??1.5??0.41?1040?0.87?1435.2??2512.536N
（3）确定轴承寿命
由于题目中没给出在轴承的具体代号，这里假设选用7207AC，查轴承手册得基本额定载荷
C?29000N，因为P1?P2，所以按轴承1的受力大小验算
10?C?106?29000????? Lh????1717.5h ??60n?P60?1800?5085?1?13-6 若将图13-34a中的两轴承换为圆锥滚子轴承，代号为30207。其他条件同例题13-2，试验算轴承的
寿命。 [解] （1）求两轴承受到的径向载荷Fr1和Fr2
将轴系部件受到的空间力系分解为铅垂面（下图b）和水平面（下图a）两个平面力系。其中：
图c中的Fte为通过另加转矩而平移到指向轴线；图a中的Fae亦应通过另加弯矩而平移到作用于轴线上（上诉转化仔图中均未画出）。
633FreFte(Fd2)2Fae1(Fd1)Fae200(a)320Fr2V(b)Fr1VFr2VFr1VFte(c)
由力分析可知：
Fr1V?Fre?200?Fae?200?320d314900?200?400?2?2?225.38N
520 Fr2V?Fre?Fr1V?900?225.38?674.62N Fr1H?200200Fte??2200?846.15N
200?320520 Fr2H?Fte?Fr1H?2200?846.15?1353.85N Fr1?Fr1V?Fr1H?225.382?846.152?875.65N
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