大学物理下作业 学号 姓名 序号
６． 如图所示，在长直导线AB内通有电流I1?20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2?10A，AB与线圈共面，且CD、EF 都与AB平行，已知a = 9.0 cm , b = 20.0 cm , d =1.0 cm ，求： （1） 矩形线圈每边受到的导线AB磁场的作用力； （2） 矩形线圈所受到的合力和以导线AB为轴的合力矩； （3） 将矩形线圈平移至左边对称位置，磁力做的功；
（4） 将矩形线圈以AB为轴旋转π至左边对称位置，磁力做的功。 解：
（1） 矩形线圈每边受力为：
fCD?ACaFI1dI2bE?0I12?dI2b?7D?2?10??4201.0?10(N)?2B?10?0.20 ， 向左；
?8.0?10fEF??0I12??d?a?I2b?2?10?7?201.0?10d?add?ad?1?10?0.20?8.0?10?5(N) ， 向右；
fDE?fCF???d?ad?0I12?rI2dr?I2dr??0I1I22?ln?2?10?7?20?10?ln10?9.2?10(N)，向下；
?5d?ad?0I12?r?0I1I22?ln?9.2?10(N)，向上
?5?????（2） F?fCD?fEF?fDE?fCF
F?fCD?fEF?7.2?10?4N，方向向左
由于线圈各边受力与轴共面，所以它所受的力矩为零。 （3） ?1????B?dS??a?dd?0I12πr?bdr??0I1b2πlna?ddln
a?ddA?I2(?2??1)?I2(??1??1)????4?10?7?0I1I2bπ1.0
?5?20?10?0.200?ln9.0?1.0?3.68?10(J)
???1)?I2(?1??1)?0 （4） A?I2(?2
７． 如图所示，一直角边长为 a 的等腰直角三角形线圈ACD内维持稳恒电流强度为I，放在均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行。求： (1)． AC边固定，D点绕AC边向纸外转(2)． CD边固定，A点绕CD边向纸外转(3)． AD边固定，C点绕AD边向纸外转解：
?2，磁力做的功； ，磁力做的功； ，磁力做的功。
A?B?2IC?2D大学物理下作业 学号 姓名 序号
（1） ?1?0， ?2?BS?A?I2(?2??1)?I2(112aB
222aB?0)?I22aB
2（2） ?1?0， ?2?0， A?I2(?2??1)?0
???1222（3） ?1?0， ?2?B?S?BScos?a2B??aB
4224A?I2(?2??1)?I2(24aB?0)?224aBI2
2
８． 一个半径R = 0.10 m的半圆形闭合线圈，载有电流I = 10 A，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行（如图所示），磁感应强度的大小B?5.0?10?1T。 （１） 求线圈所受磁力矩的大小和方向；
（２） 在这力矩的作用下线圈转过90?（即转到线圈平面与B垂直），求磁力矩作的功。
??????????解： （1） M?m?B， 方向如右图 M?m?BM?mB?ISB?12?RIB
?12?12??0.1?10?5.0?10?32 (Nm)?25??10?7.85?10?2RI?oB?2（2）A?I(?2??1)?IBS?7.85?10(J)
９． 如图所示，半径为R载有电流I1的导体圆环，与载有电流I2的长直导线AB彼此绝缘，放在同一平面内，AB与圆环的直径重合。试求圆环所受安培力的大小和方向。 解：
???df?I1dl?B， 方向如图
AI2由对称性分析可知， F?Fx
F????0I12??0I22?rI1dlcos?
rR??I1dl?dfI1?0I22?Rcos?Ocos?Rd?
x??0I1I2
方向沿x 正向
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练习五
１． 如图所示，一电子经A沿半径R＝5cm的半圆弧以速率v?1?107ms运动到C点，求（1）所
需磁感应强度大小和方向；（2）所需时间。 解：（1）对电子的圆运动用牛顿第二定律
evB?mmvv2?vR
?31??19eR1.6?10?0.05磁场方向应垂直纸面向里。
B?9.11?10?1?107A?1.1?10(T)
?3OC（2）所需时间应为：
?t?
２．一电子在B?70?10?4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r = 0.3 cm ，已知B垂直于纸面向
外，某时刻电子在A点，速度v向上，如图所示。 (1) 画出这电子运动的轨道； (2) 求这电子速度v的大小； (3) 求这电子的动能Ek。 解： （1） 电子运动的轨道如右图
（2） mv2T2?2πR2v?π?0.05?8?1.6?10 s71?10???v?Br?er?evB eBrm2v??121.6?10?19?70?109.1?10?4?0.3?10?2?31?3.69?10(m/s)
?186（3）Ek?
12mv??9.1?10?31?(3.69?10)?6.2?1062(J)
３．在霍耳效应实验中，一宽1.0 cm 、长4.0 cm 、厚1.0?1.0cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为B =1.5 T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0?10求：
(1) 载流子的平均漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目。 解：（1）fL?fe，qvB?qE?qv?UHBaIevSUHa?5?3V的横向电压，?B???b?f?L??v 23?3?4?a??fe???I?1.0?10?5?21.5?1.0?10Ievab??10?6.7?10(m/s)
????? （2） I?JS?nevS
n???3.01.60?10?19?6.7?10?4?1.0?10?2?1.0?10?5?2.8?1029(m?3)
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４．真空中两束阴极射线向同一方向以速率v发射，试分析两束射线间相互作用的电磁力，并给出两
者大小的比值。
解：阴极射线为电子流。考虑其中距离为r 且正对着的一对电子：
Fe?eE?e224??0r， 相互排斥
Fm?evB?evFeFm?1?0ev4?r2??0ev4?r222， 相互吸引
?0?0v2
５．如图所示，一电子在B?20?10?4T的磁场中沿半径为R = 2 cm的螺旋线运动，螺距为h = 5.0
cm。
（１） 磁场B的方向如何？ （２） 求这电子的速度。 解：
（1） 磁场方向如图向上 （2）
? ??mvsin?R22?BRh?qvsin?B2?Rvsin?
h?vcos?vsin??qRB?m ??vcos??qBh2?mv?qBmR??192h224?
?4?1.6?10?20?10?319.1?102?Rh0.02?20.05224?3.14?7.57?10(ms)6?1??arctg?arctg4?5?68.30?
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６．一环形铁芯横截面的直径为4.0mm，环的平均半径R=15mm，环上密绕着200匝的线圈，如图所
示，当线圈导线中通有25mA的电流时，铁芯的相对磁导率?r?300，求通过铁芯横截面的磁通量。 解：
II??L??H?dl?NI
H?2?R?NI H?NI2?R
d2)
?3?322RB??0?rH???BS??0?rNI2?R??(?0?rNI2?R?7?2?10?300??7200?25?1015?10?3?3.14?(2?10)
?2.512?10(Wb)
７．有一圆柱形无限长磁介质圆柱体，其相对磁导率为?r，半径为R，今有电流I沿轴线方向均匀通
过，求：
（1） 圆柱体内任一点的B； （2） 圆柱体外任一点的B；
（3） 通过长为L的圆柱体的纵截面的一半的磁通量。 解：
（1） r ＜ R
??H?dl??内I rR2??L22H?2?r?H?IrI
2?R??H?dl??内I （2） r ＞ R ??L， B??0?rH??0?rIr2?R2
H?2?r?I H?I2?r， B??0H?R0?0I2?r2
?R?2（3） ??
???B?dS???0?rIr2?R2?Ldr??0?rIL4?R?0?rIL4?