4羊＝1牛，“也可以供80只羊吃12天”相当于“20头牛吃12天”
现在是“10头牛与60只羊一起吃这一片草”相当于“10＋60÷4＝25头牛吃草” [16-x]*20=[20-x]*12=[25-x]*y x=10 y=8
例9.某牧场上长满牧草,,每天匀速生长,这片牧草供17头牛吃30天,19头牛吃24天,现有一群牛吃了6天,主人卖掉了4头牛,余下的牛吃了两天后刚好把草吃完,问这群牛原有几头?
解：设原有Y头，x还是“剪草的” [17-x]*30=[19-x]*24=[y-x]*6+[y-4-x]*2
注意：剩下的2天已经卖掉了4头牛，要分开计算 （y-x-4）*（6+2），这样列式就错了 x=9 y=40
例10.某市水库水量的增长速度是一定的，可供全市12万人使用20年，在迁入3万人之后，只能供全市人民使用15年，市政府号召大家节约用水，希望将水库的使用寿命延长至30年，那么居民平均需要节约用水量的比例是多少?( )
A. 2/5 B. 2/7 C. 1/3 D. 1/4 解析：
[12-x]*20=[15-x]*15=[y-x]*30 x=3 y=9 15-9=6
即多出6万人，这6万人要用15万人的6/15=2/5
例11.有一个水池，池底有一个出水口，用3台抽水机24小时可将水抽完，用9台抽水机12小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？ 解析：
（3-X）*24=（9-X）*12 得X=-3(不要理会负数，按正3理解好了)
带入X到上式，（（3+3）*24）/X=48所以是48 一、问题提出
有这样的问题，如：牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么它可供21头牛吃几周？这类问题统称为牛吃草问题，它们的共同特点是由于每个单位时间草的数量在发生变化，从而导致时
间不同，草的总量也不相同。
目前小学奥数辅导教材中对此类问题的通用解法是用算术方法求出每个单位时间草的变化量等于多少头牛的吃草量，再求出原有草的量等于多少头牛的吃草量，从而得出答案。这种方法在数量之间的关系换算上较麻烦，一旦题目增加难度，或与工程问题结合，转成进水排水问题，常常使人找不到解题的正确思路。如果用方程思想求解此类问题，思路可以清晰，步骤也可以明确，并形成一个通用的方法。 二、方程解题方法
用方程思路解决牛吃草问题的步骤可以概括为三步： 1、 设定原有草的总量和单位时间草的变化量，一般设原有总量为1，单位时间变化量为X；
2、 列出表格，分别表示牛的数量、时间总量、草的总量（原有总量+一定时间内变化的量）、每头牛单位时间吃草数量
3、 根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X，从而可以求出任意时间的草的总量，也可以求出每头牛单位时间吃草数量。从而针对题目问题设未知数为Y进行求解。
下面结合几个例题进行分析：
例题1：一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供
27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？
解：第一步：设牧场原有草量为1，每周新长草X； 第二步：列表格如下:
牛的数量 27 23 21 时间 6 9 Y 草的总量
1+6*X 1+9*X 1+Y*X
根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X
有方程 (1+6*X) / (27*6) = (1+9*X) / (23*9) 求出X 然后代到 (1+9*X) / (23*9) = (1+Y*X)/21*Y 牛吃草还有多种出题方式,例如
题目演变之一(青草减少)
例题2：由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供
16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？ 解：第一步，设牧场原有草量为1，每天减少草X； 第二步，列表如下：
牛的数量 20 16 11 时间 5 6 Y
草的总量 1-5X 1-6X 1-YX
每头牛单位时间吃草数量 （1-5X）/20*5 （1-6X）/16*6 （1-YX）/11Y
第三步：根据表格第四行彼此相等列出方程： (1-5X)/20*5 = (1-6X)/16*6 (1) (1-5X)/20*5 = (1-6X)/16*6 (1)
(1-5X)/20*5 = (1-YX)/11Y (2)
由（1）得到X=1/30，代入（2）得到Y=8（天）
题目演变之二(排水问题)