例题3：有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干， 10台抽水机需抽 8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
解：第一步：设水池原有水量为1，每小时泉水涌出X； 第二步：列表格如下：
抽水机数量 10 8 6 时间 8 12 Y
水的总量 1+8X 1+12X 1+YX 每台抽水机单位时间抽水数量
（1+8X）/10*8 （1+12X）/8*12 （1+YX）/6Y
第三步：根据表格第四行彼此相等列出议程： （1+8X）/10*8=（1+12X）/8*12 （1） （1+8X）/10*8=（1+YX）/6Y （2）
由1得到X=1/12，代入（2）得到Y=24（小时）
题目演变之三(排队问题)
例题5：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍 10分钟消失，那么需同时开几个检票口？(
解：第一步：设开始检票之前人数为1，每分钟来人X； 第二步：列表格如下：
检票口数量 5 6 Y 时间 30 20 10
人数总量 1+30X 1+20X 1+10X
每个检票口单位时间检票数量 （1+30X）/50*30 （1+20X）/6*20 （1+10X）/10Y
第三步：根据表格第四行彼此相等列出方程： (1+30X)/5*30 = (1+20X)/6*20 (1) (1+30X)/5*30 = (1+10X)/10Y (2)
由（1）得到X=1/20， 代入（2）得到Y=9（个）
题目演变之四(数量上限问题)
题目类似 : 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天,要使这片草地上的草永远吃不完，至少可以放几头牛？(晕哦 类似可持续发展问题) 解答:
最多可以供多少牛吃,其实换言之,就是永远不要动原有草量(因为如果每天草的增量不够,只要吃一份的原有草量,就总有一天会吃完),每天的牛刚好吃完草的增量就可以,牛的数量就是牛的最大数值 那么从上可以解得 x+20y=20*10 x+10y=15*10 x为原有草量 y为每天新增草量 解得y=5
所以最多只能供5头牛吃,可以永远吃不完草场的草
题目演变之五(宇宙超级霹雳无敌简便方法) 内容:我做了点小修改,原来的公式也许有人不明白
核心公式:草场草量=(牛数-每天长草量)*天数
例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,则25牛可吃多少天? 解:可用公式,设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,25牛可吃N天
则(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N 可得X=5,Y=5
编者解析:这里设的是一头牛一天吃的草为单位 1 . 而(10-X)*20 这个代表的是 草场 最初始的草量 他的意思是 X头牛每天负责把新长出来的草吃掉,那么草场相当与没长草.......
剩下 10-X 头牛 就负责吃 草场 初始草 (类似分工合作性质)...
那一天就吃 10-X 单位的草 吃了20天吃完 15-X 头牛吃了 10天 就可以算出X了 不知道 大家明白么?
题目演变之六(漏水问题)
题目:一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人？
分析：这道题看起来与“牛吃草”毫不相关，其实题目中也蕴含着两个不变的量：“每小时漏水量（相当于草的生长速度）”与“船内原有的水量”（相当于草地上原有的草量)因此，这道题的解题步骤与“例1”完全一样
牛吃草问题概念及公式 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰ 1) 设定一头牛一天吃草量为“1”
1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；