2012高考真题分类汇编：函数与方程
一、选择题
1.【2012高考真题重庆理7】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的
（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）充要条件
【答案】D
【解析】因为f(x)为偶函数，所以当f(x)在[0,1]上是增函数，则f(x)在[?1,0]上则为减函数，又函数f(x)的周期是4，所以在区间[3,4]也为减函数.若f(x)在区间[3,4]为减函数，根据函数的周期可知f(x)在[?1,0]上则为减函数，又函数f(x)为偶函数，根据对称性可知，f(x)在[0,1]上是增函数，综上可知，“f(x)在[0,1]上是增函数”是“f(x)为区间[3,4]上的减函数”成立的充要条件，选D.
2.【2012高考真题北京理8】某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ）
A.5 B.7 C.9 D.11 【答案】C
【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。 3.【2012高考真题安徽理2】下列函数中，不满足：f(2x)?2f(x)的是（ ）
(A)f(x)?x (B)f(x)?x?x (C)f(x)?x??
【答案】C
【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。
(D)f(x)??x
【解析】f(x)?kx与f(x)?kx均满足：f(2x)?2f(x)得：A,B,D满足条件．
4.【2012高考真题天津理4】函数f(x)?2x?x3?2在区间(0,1)内的零点个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】B
【解析】因为函数f(x)?2x?x3?2的导数为f'(x)?2xln2?3x2?0，所以函数
f(x)?2x?x3?2单调递增，又f(0)?1?2??1?0，f(1)?2?1?2?1?0，所以
根据根的存在定理可知在区间(0,1)内函数的零点个数为1个，选B. 5.【2012高考真题全国卷理9】已知x=lnπ，y=log52，z?e?12，则
(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x 【答案】D
?11111?1，所以【解析】x?ln??1，y?log52?，??，z?e2?2log252ee1y?z?x，选D.
6.【2012高考真题新课标理10】 已知函数f(x)?为（ ）
1；则y?f(x)的图像大致
ln(x?1)?x
【答案】B
【解析】排除法，因为f(2)?11?0，排除A.f(?)?ln2?2211??0，排11eln?ln222除C,D，选B.
7.【2012高考真题陕西理2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. y?x?1 B. y??x2 C. y?1 D. y?x|x| x【答案】D.
【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且
?x2,x?0是减函数；C是奇函数且在(??,0)，(0,??)上是减函数；D中函数可化为y??2??x,x?0易知是奇函数且是增函数.故选D. 8.【2012高考真题
重
庆
理
10
】
设
平
面
点
集
?1?A??(x,y)(y?x)(y?)?0?,B?(x,y)(x?1)2?(y?1)2?1，则A?B所表示的平
x????面图形的面积为 （A）
334?? （B）? （C）? （D）
5472
【答案】D
?y?x?0?y?x?01??【解析】由(y?x)(y?)?0可知?或者，在同一坐标系中做出平面11?xy??0y??0??xx??区域如图：
，由图象可知A?B的区域为阴影部分，根据对称性
可知，两部分阴影面积之和为圆面积的一半，所以面积为
?，选D. 2x9.【2012高考真题山东理3】设a?0且a?1，则“函数f(x)?a在R上是减函数 ”，是
3“函数g(x)?(2?a)x在R上是增函数”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】若函数f(x)?ax在R上为减函数，则有0?a?1。函数g(x)?(2?a)x3为增函数，则有2?a?0，所以a?2，所以“函数f(x)?ax在R上为减函数”是“函数
g(x)?(2?a)x3为增函数”的充分不必要条件，选A.
?x2?9,x?3?10.【2012高考真题四川理3】函数f(x)??x?3在x?3处的极限是（ ）
?ln(x?2),x?3?A、不存在 B、等于6 C、等于3 D、等于0
【答案】A.
?x2?9?x?3,x?3,x?3?【解析】f(x)??x?3即为f(x)??，故其在x?3处的极限不
?ln(x?2),x?3?ln(x?2),x?3?存在，选A.
x11.【2012高考真题四川理5】函数y?a?1(a?0,a?1)的图象可能是（ ） a
【答案】D
【解析】当a?1时单调递增，?x因为y?a?1?0，故A不正确； a1恒不过点(1,1)，所以B不正确； a1当0?a?1时单调递减，??0，故C不正确 ；D正确.
a12.【2012高考真题山东理8】定义在R上的函数f(x)满足f(x?6)?f(x).当?3?x??121)?f(2)?(f3)时，f(x)??(x?2)，当?1?x?3时，f(x)?x。则f(????(2f012)?
（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012
【答案】B
【解析】由f(x?6)?f(x)，可知函数的周期为6，所以f(?3)?f(3)??1，
f(?2)?f(4)?0，f(?1)?f(5)??1，f(0)?f(6)?0，f(1)?1，f(2)?2，所以
在一个周期内有f(1)?f(2)???f(6)?1?2?1?0?1?0?1，所以
f(1)?f(2)???f(2012)?f(1)?f(2)?335?1?335?3?338，选B.
13.【2012高考真题山东理9】函数y?cos6x的图像大致为
2x?2?x
【答案】D
【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令y?0得cos6x?0，所以
6x?(?2?k?，x?k??，函数零点有无穷多个，排除C,且y轴右侧第一个零点为126??12,0)，又函数y?2x?2?x为增函数，当0?x?cos6x?0，排除B，选D.
2x?2?x?12时，y?2x?2?x?0，cos6x?0，
所以函数y?14.【2012高考真题山东理12】设函数f(x)?1,g(x)?ax2?bx(a,b?R,a?0)，若xy?f(x)的图象与y?g(x)图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列
判断正确的是
A.当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0 B. 当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0 C. 当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0 D. 当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0
【答案】B
【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，当a?0时，要想满足条件，则有如图
，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为(?x1,?y1)，由图象
知?x1?x2,?y1?y2,即x1?x2?0,y1?y2?0，同理当a?0时，则有