【点评】本题主要考查函数的概念、性质、分段函数等基础知识．考查数形结合思想，熟练掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，属于中档题．
33.【2012高考真题上海理21】（6+8=14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线y?122x；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失49事船所在位置的横坐标为7t．
（1）当t?0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求 救援船速度的大小和方向；
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【答案】
34.【2012高考真题陕西理21】 （本小题满分14分） 设函数fn(x)?xn?bx?c（1）设n?2，b?1,(n?N?,b,c?R)
?1?c??1，证明：fn(x)在区间?,1?内存在唯一的零点；
?2?（2）设n?2，若对任意x1,x2?[?1,1]，有|f2(x1)?f2(x2)|?4，求b的取值范围； （3）在（1）的条件下，设xn是fn(x)在?性。
【答案】
?1?,1?内的零点，判断数列x2,x3,?,xn?的增减?2?
35.【2012高考江苏17】（14分）如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程
y?kx?1(1?k2)x2(k?0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地20点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不
超过多少时，
炮弹可以击中它？请说明理由．
【答案】解：（1）在y?kx?11(1?k2)x2(k?0)中，令y?0，得kx?(1?k2)x2=0。 2020 由实际意义和题设条件知x>0，k>0。 ∴x=20k2020=?=10，当且仅当k=1时取等号。 1?k21?k2k ∴炮的最大射程是10千米。
（2）∵a>0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k?0，使ka?成立，
即关于k的方程a2k2?20ak?a2?64=0有正根。 由?=??20a??4a2a2?64?0得a?6。
21(1?k2)a2=3.220?? 此时，k=20a???20a?2?4a2?a2?64?2a2。 >0（不考虑另一根）
∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标。 【考点】函数、方程和基本不等式的应用。 【解析】（1）求炮的最大射程即求y?kx?基本不等式求解。
（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。 36．【2012高考真题湖南理20】（本小题满分13分）
某企业接到生产3000台某产品的A，B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.
（１）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间； （２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.
1(1?k2)x2(k?0)与x轴的横坐标，求出后应用20