x1?x2?0,y1?y2?0，故答案选B.
另法：F(x)?x3?bx2?1，则方程F(x)?0与f(x)?g(x)同解，故其有且仅有两个不同零点
22x1,x2.由F?(x)?0得x?0或x?b.这样，必须且只须F(0)?0或F(b)?0，因为
33232F(0)?1，故必有F(b)?0由此得b?32.不妨设x1?x2，则x2?b?32.所以
3232，比较系数得?x134?1，故x1??F(x)?(x?1x)(x?32)1312.x1?x2?32?0，由此22知y1?y2?11x1?x2???0，故答案为B. x1x2x1x215.【2012高考真题辽宁理11】设函数f(x)(x?R)满足f(?x)=f(x)，f(x)=f(2?x)，且当x?[0,1]时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(?x)|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在[?,]上的零点个数为 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 【答案】B
【解析】因为当x?[0,1]时，f(x)=x3. 所以当x?[1,2]时，(2-x)?[0,1]，f(x)=f(2?x)=(2?x)3，
1322132213都是偶函数，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，g()?g()?0，作出函数f(x)、 g(x)的大致图象，
221113[0,]、[,1]、[1,]上各有一个零函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间[?,0]、2222当x?[0,]时，g(x)=xcos(?x)；当x?[,]时，g(x)= ?xcos(?x)，注意到函数f(x)、 g(x)点，共有6个零点，故选B
【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，难度较大。 16.【2012高考真题江西理2】下列函数中，与函数y?121定义域相同的函数为 3xA．y?1lnxsinx B. y? C.y=xex D. y? sinxxx【答案】D
【命题立意】本题考查函数的概念和函数的性质定义域。 【解析】函数y?11y?的定义域为。的定义域为{xx?0}3sinxxlnxsinx的定义域为{xx?0}，函数y?的定义域
xx{xsinx?0}?{xx?k?,k?Z},y?为{xx?0}，所以定义域相同的是D,选D.
?x2?1,x?117.【2012高考真题江西理3】若函数f(x)??，则f(f(10)=
?lgx,x?1A.lg101 B.2 C.1 D.0 【答案】B
【命题立意】本题考查分段函数的概念和求值。
【解析】f(10)?lg10?1，所以f(f(10))?f(1)?12?1?2，选B.
18.【2012高考真题江西理10】如右图，已知正四棱锥S?ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记
SE?x(0?x?1),截面下面部分的体积为V(x),则函数y?V(x)的图像大致为
【答案】A
【解析】（定性法）当0?x?减的速度越来越快；当
1时，随着x的增大，观察图形可知，V?x?单调递减，且递21?x?1时，随着x的增大，观察图形可知，V?x?单调递减，且递2减的速度越来越慢；再观察各选项中的图象，发现只有A图象符合.故选A.
【点评】对于函数图象的识别问题，若函数y?f?x?的图象对应的解析式不好求时，作为选择题，没必要去求解具体的解析式，不但方法繁琐，而且计算复杂，很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃；再次，作为选择题也没有太多的时间去给学生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且准确节约时间.
19．【2012高考真题湖南理8】已知两条直线l1 ：y=m 和l2： y=
8(m＞0)，l1与函数
2m?1y?log2x的图像从左至右相交于点A，B ，l2与函数y?log2x的图像从左至右相交于
C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，A．162 B.82 C.84 D.44 【答案】B
【解析】在同一坐标系中作出y=m，y=
b的最小值为 a8(m＞0)，y?log2x图像如下图，
2m?188?82m?1?mm2m?1由log2x= m，得x1?2,x2?2，log2x= ，得x3?2,x4?2.
2m?182m?182m?1依照题意得a?2?m?28?2m?1,b?2?2m82m?1b,?a2m?22?m?28?2m?1?22m?2m?82m?1.
?m?b814111?m????4??3，?()min?82. a2m?12m?12222y?log2xCAB1Dy?82m?1y?mOx
【点评】在同一坐标系中作出y=m，y=
8(m＞0)，y?log2x图像，结合图像可解得.
2m?1
20.【2012高考真题湖北理9】函数f(x)?xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为
A．4 C．6 【答案】C
22【解析】f(x)?0，则x?0或cosx?0，x?k??B．5
D．7
?2,k?Z，又x??0,4?，k?0,1,2,3,4
所以共有6个解.选C.
21.【2012高考真题广东理4】下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A.y=ln（x+2） B.y=-x?1 C.y=（【答案】A
1x1） D.y=x+ 2x
【解析】函数y=ln（x+2）在区间（0，+∞）上为增函数；函数y=-x?1在区间（0，+∞）上为减函数；函数y=（
1x1）在区间（0，+∞）上为减函数；函数y=x+在区间（0，+∞）2x上为先减后增函数．故选A．
?1，x为有理数22.【2012高考真题福建理7】设函数D(x)??,则下列结论错误的是
0，x为无理数?A.D（x）的值域为{0,1}
B. D（x）是偶函数
C. D（x）不是周期函数D. D（x）不是单调函数 【答案】Ｃ．
【解析】根据解析式易知Ａ和Ｄ正确；若x是无理数，则?x和x?1也是无理数，若x是有理数，则?x和x?1也是有理数，所以D(?x)?D(x),D(x?1)?D(x)，从而可知Ｂ正确，Ｃ错误．故选Ｃ．
23.【2012高考真题福建理10】函数f（x）在[a,b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a,b]，有
则称f（x）在[a,b]上具有性质P.设f（x）在[1,3]上具有性
质P，现给出如下命题：
①f（x）在[1,3]上的图像时连续不断的； ②f（x2）在[1,3]上具有性质P；
③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1,3]；
④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有其中真命题的序号是
A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 【答案】D．
【解析】若函数f(x)在x?3时是孤立的点，如图
，则①可以排除；函数
f(x)??x具有性质p，而函数f(x2)??x2不具有性质p，所以②可以排除；设x1?x211?2,x1,x2?[1,3]，则f(2)?[f(x1)?f(x2)]?[f(x1)?f(2)], 222即f(x1)?f(2)?1，又f(x1)?1，所以f(x1)?1，因此③正确；
f(x1?x2?x3?x4x?x1x?x1)?[f(12)?f(34)]?[f(x1)?f(x2)?f(x3)?f(x4)]
42224所以④正确.故选D.
二、填空题
2??a?ab,a?b24.【2012高考真题福建理15】对于实数a和b，定义运算“﹡”：a?b??2，
??b?ab,a?b设f(x)?(2x?1)?(x?1)，且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________________. 【答案】(1?3,0)． 16【命题立意】本题属于新概念型题目，考查了根据条件确定分段函数解析式的能力，以及数形结合的思想和基本推理与计算能力，难度较大．
?(2x?1)2?(2x?1)(x?1),2x?1?x?1?2x2?x,x?0【解析】由新定义得f(x)??，??22?(x?1)?(2x?1)(x?1),2x?1?2x?1??x?x,x?0所以可以画出草图
，若方程f(x)?m有三个根，则0?m?1，且当4x?0时方程可化为?x2?x?m?0，易知x2x3?m；当x?0时方程可化为
2x2?x?m?0，可解得x1?1?1?8m1?1?8m1，所以x1x2x3?m?，又易知当m?444时m?1?1?8m1?311?31?1?8m?x1x2x3?0. ?m??0，有最小值，所以?即
416444|x?a|25.【2012高考真题上海理7】已知函数f(x)?e是增函数，则a的取值范围是 。 【答案】(??,1]
（a为常数）。若f(x)在区间[1,??)上
【解析】令t?x?a，则t?x?a在区间[a,??)上单调递增，而y?e为增函数，所以要是函数f(x)?ex?at在[1,??)单调递增，则有a?1，所以a的取值范围是(??,1]。
226.【2012高考真题上海理9】已知y?f(x)?x是奇函数，且f(1)?1，若g(x)?f(x)?2，
则g(?1)? 。 【答案】-1