【解析】因为y?f(x)?x2为奇函数，所以f(?x)?x2??f(x)?x2，所以
f(?x)??f(x)?2x2，g(1)?f(1)?2?3，
所以g(?1)?f(?1)?2??f(1)?2?2??f(1)??1。
27.【2012高考江苏5】（5分）函数f(x)?1?2log6x的定义域为 ▲ ．
6?【答案】0，?。
【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得
??x>0?x>0?x>0?????0 ①?x?R，f(x)?0或g(x)?0； ②?x?(??,?4), f(x)g(x)?0。 则m的取值范围是_______。 【答案】m?(?4,?2) 【解析】根据g(x)?2?2?0，可解得x?1。由于题目中第一个条件的限制?x?R， xf(x)?0或g(x)?0成立的限制，导致(x)在x?1时必须是f(x)?0的。当m?0时，f(x)?0不能做到f(x)在x?1时f(x)?0，所以舍掉。因此，f(x)作为二次函数开口 只能向下，故m?0，且此时两个根为x1?2m，x2??m?3。为保证此条件成立，需要 1?m??x1?2m?1???2，和大前提m?0取交集结果为?4?m?0；又由于条件2：??x2??m?3?1?m??4?要求x?(??,?4)，f(x)g(x)?0的限制，可分析得出在x?(??,?4)时，f(x)恒负，因此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即?4应该比x1,x2两根中小的那个大，当 m?(?1,0)时，?m?3??4，解得，交集为空，舍。当m??1时，两个根同为?2??4， 舍。当m?(?4,?1)时，2m??4，解得m??2，综上所述m?(?4,?2)． 29.【2012高考真题天津理14】已知函数y?两个交点，则实数k的取值范围是_________. 【答案】0?k?1或1?k?4 【解析】函数y?x2?1x?1的图象与函数y?kx?2的图象恰有 x2?1x?1y??(x?1)(x?1)x?1，当x?1时，y?x2?1x?1， ?x?1?x?1，当 x?1时， x2?1??x?1,?1?x?1??x?1??x?1?x?1,x??1综上函数 ?x?1，x?1?y????x?1,?1?x?1，做出函数的图象(蓝线)，要使函数y与y?kx?2有两 x?1??x?1,x??1x2?1个不同的交点，则直线y?kx?2必须在四边形区域ABCD内(和直线y?x?1平行的直线 除外，如图 ，则此时当直线经过B(1,2)，k?2?(?2)?4，综 1?0上实数的取值范围是0?k?4且k?1，即0?k?1或1?k?4。 1]上，30.【2012高考江苏10】（5分）设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[?1， ?1≤x?0，?ax?1，?f(x)??bx?2b?R．若其中a，，0≤x≤1，??x?1则a?3b的值为 ▲ ． 【答案】?10。 【考点】周期函数的性质。 ?1??3?f???f??， ?2??2?【解析】∵f(x)是定义在R上且周期为2的函数，∴f??1??f?1?，即?a?1=b?2①。 21?3??1? 又∵f???f???=?a?1， 2?2??2? ∴?a?1=?1??3?f???f??， ?2??2?12b?4②。 3 联立①②，解得，a=2. b=?4。∴a?3b=?10。 三、解答题 31.【2012高考真题江西理22】 （本小题满分14分） 若函数h(x)满足 （1）h(0)=1，h(1)=0； （2）对任意a??0,1?，有h(h(a))=a； （3）在（0,1）上单调递减。 则称h(x)为补函数。已知函数 （1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论； （2）若存在m??0,1?，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记 时 h(x)的中介元为xn，且 ，若对任意的n?N?，都有Sn< 1,求?的取值范围； 2（3）当?=0，x??0,1?时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。 【答案】 【点评】本题考查导数的应用、函数的新定义，函数与不等式的综合应用以及分类讨论，数形结合的数学思想. 高考中，导数解答题一般有以下几种考查方向：一、导数的几何意义，求函数的单调区间；二、用导数研究函数的极值，最值；三、用导数求最值的方法证明不等式.来年需要注意用导数研究函数最值的考查. 32.【2012高考真题上海理20】（6+8=14分）已知函数f(x)?lg(x?1)． （1）若0?f(1?2x)?f(x)?1，求x的取值范围； （2）若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0?x?1时，有g(x)?f(x)，求函数y?g(x)（x?[1,2]）的反函数. 【答案】