解法一：
设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v。由功能关系得
mgh?12mv??mgcos?2hsin?
以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量
式中，v为小物块再次到达斜面底端时的速度，I为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。 解得：I??kI；式中 k?tan???tan???/
/
由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为 I1?2m2gh0(1??cot?)
23总冲量为：I?I1?I2?I3?I4?I1(1?k?k?k)
由 1?k?k??k2n?1?1?kn1?k)
得 I?1?k41?k2m2g0h(?1?c?ot )代入数据得 I?0.4(3?解法二：
6)N·s
设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a，依牛顿第二定律得
mgsin???mgco?s? m a
设小物块与挡板碰撞前的速度为v，则：v2?2ahsin?
以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为
I?mv?m(?v)
解得：I1?2m2gh(1??cot?)
设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a， 依牛顿第二定律有 mgsin???mgcos??ma?
/
23总冲量为：I?I1?I2?I3?I4?I1(1?k?k?k)
由 1?k?k??k2n?1?1?kn1?k)
得 I?1?k41?k2m2g0h(?1?6)N·s
c?ot )代入数据得 I?0.4(3?【2012高考押题】
1.质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动,经过时间t,下降的高度为h,速率变为v,在这段时间内物体动量变化量的大小为( )
A.m(v-v0)
2
2 B.mgt
C.mv?v0 D.m2gh
解析:物体做的是受恒力作用的曲线运动,可以用动量定理求出恒力的冲量等效代替动量
的变化.由动量定理得I=Δp,即mgt=Δp,故B正确.C?D也正确.
答案:BCD
[来源:Zxxk.Com]
2.如图所示,运动员挥拍将质量为m的网球击出.如果网球被拍子击打前?后瞬间速度的大小分别为v1?v2,v1与v2方向相反,且v2>v1.重力影响可忽略,则此过程中拍子对网球作用力的冲量( )
A.大小为m(v2+v1),方向与v1方向相同 B.大小为m(v2-v1),方向与v1方向相同 C.大小为m(v2+v1),方向与v2方向相同 D.大小为m(v2-v1),方向与v2方向相同
解析:本题考查动量定理的运用.选取v2的方向为正方向,这一过程中,动量的变化量为Δp=mv2-(-mv1)=m(v1+v2),结果为一正值,则表明动量变化量的方向和v2的方向相同,再根据动量定理知,拍子对网球作用力的冲量方向也跟v2的方向相同.
答案:C
3.质量为m的钢球自高处落下,以速率v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为v2.在碰撞过程中,地面对钢球冲量的方向和大小为( )
A.向下,m(v1-v2) B.向下,m(v1+v2) C.向上,m(v1-v2) D.向上,m(v1+v2)
解析:设向上的方向为正方向,忽略重力,根据动量定理:Ft=mv2-(-mv1)=m(v1+v2),地面对钢球的冲量方向向上.故本题选项D正确.
答案:D
4.如图所示,ad?bd?cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a?b?c?d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为圆周的最低点.每根杆上都套着一个质量相同的小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a?b?c处释放(初速为零),关于它们下滑的过程,下列说法中正确的是( )
A.重力对它们的冲量相同 B.弹力对它们的冲量相同 C.合外力对它们的冲量相同 D.它们的动能增量相同
解析:由运动学知识可知三个小滑环的运动时间相等,故A正确,由于三种情形下弹力的方向不同,故B错,根据机械能守恒定律知D错,而合外力冲量大小为mv,由于v大小不等,故C错.
答案:A
5.在光滑水平面上有一静止小滑块,若给滑块加一水平向右的力F1,持续一段时间后立即换成与力F1相反方向的力F2,当F2持续时间为F1持续时间的一半时撤去力F2,此时滑块恰好回到初始位置,且具有大小为p的动量.在上述过程中,F1对滑块做功为W1,冲量大小为I1;F2对滑块做功为W2,冲量大小为I2.则( )
A.I1=p/3,I2=2p/3 B.I1=p/3,I2=4p/3 C.W1=W2/8 D.W1=8W2/9
解析:设F1撤去时,滑块速度为v1,F2作用时间为t,撤去力F2时滑块速度大小为v2.由平均速度与位移的关系可得s?0?v12?2t,s??v1?(?v2)2?t,联立解得v2=3v1.则F1对滑块的冲量大小
I1=mv1=mv2/3=p/3,F2对滑块的冲量大小I2=mv2+mv1=4mv1=4mv2/3=4p/3,A错误,B正确;F1对滑
2222块做功W1?mv1/2,F2对滑块做功W2?mv2/2?mv1/2?8?mv1/2?8W1,C正确D错误.
答案:BC
6.某人身系弹性绳自高空p点自由下落,如图所示a点是弹性绳的原长位置,c点是人所到达的最低点,b点是人静止悬吊时的平衡位置.不计空气阻力,则下列说法中正确的是( )
A.从p至c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量 B.从p至c过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功 C.从p至b过程中人的速度不断增大 D.从a至c过程中加速度方向保持不变
解析:人完成从p到c的过程中经历了自由下落?变加速?变减速三个运动过程.考虑全程p至c,外力的总冲量等于重力的冲量和弹性绳的弹力冲量的矢量和,由动量定理知人所受外力的总冲量等于人的动量变化,人在p和c两处,速度均为零即动量都为零,因此动量的变化为零,则有重力的冲量与弹性绳弹力的冲量大小相等,方向相反,总冲量为零,A错误;同样人在p和c两处,动能均为零,动能的变化为零,由动能定理知,重力所做的功等于人克服弹力所做的功,B正确;人由p到b的过程,前一过程(p~a)自由落体,后一过程(a~b)由于弹性绳伸长,弹力F增加,重力G不变,人所受合力(G-F)不断减小,方向向下,人做的是加速度在减小的加速运动,C正确;由于b是人静止悬吊时的平衡位置,当人由b运动至c的过程,弹力大于重力,合力方向向上,加速度方向向上,因此D错误.
答案:BC
7.如图所示,轻弹簧平放在粗糙的水平地面上,同种材料做成的两个物块分别向轻弹簧运动并压缩弹簧.设物块质量为m,在接触弹簧前的速度为v0,动量为p0,从接触弹簧到弹簧被压缩到最短的时间为t,弹簧的最大压缩量为x.两个物块相比较( )
A.若p0相等,则x一定相同 B.若v0相等,则t一定相同