2014-2015学年江苏省徐州市邳州市运河中学九年级（上）第一
次月考数学试卷
一、选择题：（本题共8个小题，每题3分，共24分）（把选择题答案填写在下面的表格中） 1．用配方法解一元二次方程x﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（ ）
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A． （x+2）=1 B． （x﹣2）=1 C． （x+2）=9 D． （x﹣2）=9
2．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ） A． 点A在圆外 B． 点A在圆上C． 点A在圆内 D． 不能确定
3．如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（ ）
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A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞a＞b D． a=b=c
4．关于x的方程x﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（ ） A． ﹣1或5 B． 1 C． 5 D． ﹣1
5．已知反比例函数y=
，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax﹣2x+b=0
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的根的情况是（ ）
A． 有两个正根 B． 有两个负根
C． 有一个正根一个负根 D． 没有实数根 6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A． x（x+1）=1035 B． x（x﹣1）=1035×2 C． x（x﹣1）=1035 D． 2x（x+1）=1035
7．设a，b是方程x+x﹣2015=0的两个实数根，则a+2a+b的值为（ ） A． 2012 B． 2013 C． 2014 D． 2015
8．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
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A． 点P B． 点Q C． 点R D． 点M
二、填空题：（本题共11个小题，每题3分，共33分）（把填空题答案填下面相应的横线上） 9．方程
是一元二次方程，则m= ．
10．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 度．
11．已知弧AB、CD是同圆的两段弧，且弧AB为弧CD的2倍，则弦AB与CD之间的关系为：AB 2CD（填“＞”“﹦”或“＜”）
12．如果方程ax+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是 ．
13．若一元二次方程x﹣（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ．
14．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 ．
15．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=
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．例如4﹡2，因为4＞2，
所以4﹡2=4﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= ．
16．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为 米．
17．根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3） 确定一个圆（填“能”或“不能”）．
18．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm，则该半圆的半径为 cm．
2
19．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E从A点出发沿着A→B方向运动，连接EF、CE，则EF+CE最小值是 ．
三、解答题：（本题共8个小题，共计63分） 20．选用适当的方法解下列方程：
（1）x﹣6x=7
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（2）2x﹣6x﹣1=0 （3）3x（x+2）=5（x+2）
21．如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．
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22．已知关于x的方程x﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0
（1）判断方程根的情况；
（2）k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根． 23．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？
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24．如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4，求EC的长．
25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E．求AB、AD的长．
26．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1050元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
27．在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
（3）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由．
2014-2015学年江苏省徐州市邳州市运河中学九年级
（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题共8个小题，每题3分，共24分）（把选择题答案填写在下面的表格中） 1．用配方法解一元二次方程x﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（ ）
2222
A． （x+2）=1 B． （x﹣2）=1 C． （x+2）=9 D． （x﹣2）=9
考点： 解一元二次方程-配方法．
分析： 先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．
解答： 解：移项得：x﹣4x=5，
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配方得：x﹣4x+2=5+2，
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（x﹣2）=9， 故选D．
点评： 本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方．
2．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ） A． 点A在圆外 B． 点A在圆上 C． 点A在圆内 D． 不能确定
考点： 点与圆的位置关系．
分析： 要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可． 解答： 解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm， ∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内， 故选：C．
点评： 此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
3．如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（ ）
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A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞a＞b D． a=b=c
考点： 矩形的性质；垂径定理．