专题： 压轴题．
分析： 本题主要根据矩形的性质以及垂径定理进行做题．
解答： 解：连接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半径相等，得a=b=c． 故选D．
点评： 此题主要能够根据矩形的对角线相等把线段进行转换，根据同圆的半径相等即可证明．
4．关于x的方程x﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（ ） A． ﹣1或5 B． 1 C． 5 D． ﹣1
考点： 根与系数的关系；根的判别式． 专题： 计算题．
分析： 设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=a，x1?x2=2a，由于x1+x2=5，
22
变形得到（x1+x2）﹣2x1?x2=5，则a﹣4a﹣5=0，然后解方程，满足△≥0的a的值为所求． 解答： 解：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=a，x1?x2=2a，
22
∵x1+x2=5，
2
∴（x1+x2）﹣2x1?x2=5， 2
∴a﹣4a﹣5=0， ∴a1=5，a2=﹣1，
2
∵△=a﹣8a≥0， ∴a=﹣1． 故选：D．
点评： 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1?x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式．
5．已知反比例函数y=
，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax﹣2x+b=0
2
2
2
2
2
的根的情况是（ ）
A． 有两个正根 B． 有两个负根
C． 有一个正根一个负根 D． 没有实数根
考点： 根与系数的关系；根的判别式；反比例函数的图象． 专题： 压轴题．
分析： 本题是对反比例函数的图象性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系的综合考查，可以根据反比例函数的图象性质判断出ab的符号，从而得出解的个数，然后利用根与系数的关系求出两个根的符号关系． 解答： 解：因为反比例函数y=所以ab＜0，
所以△=4﹣4ab＞0， 所以方程有两个实数根， 再根据x1x2=＜0，
故方程有一个正根和一个负根． 故选C．
点评： 本题重点考查了反比例函数的性质及一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目． 6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A． x（x+1）=1035 B． x（x﹣1）=1035×2 C． x（x﹣1）=1035 D． 2x（x+1）=1035
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 专题： 其他问题．
分析： 如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程． 解答： 解：∵全班有x名同学， ∴每名同学要送出（x﹣1）张； 又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035． 故选C．
点评： 本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．
7．设a，b是方程x+x﹣2015=0的两个实数根，则a+2a+b的值为（ ） A． 2012 B． 2013 C． 2014 D． 2015
考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解． 专题： 计算题．
分析： 先根据一元二次方程的解的定义得到a+a﹣2015=0，即a+a=2015，则a+2a+b变形为a+b+2015，再根据根与系数的关系得到a+b=﹣1，然后利用整体代入的方法计算． 解答： 解：∵a是方程x+x﹣2015=0的根， 22
∴a+a﹣2015=0，即a+a=2015， 2
∴a+2a+b=a+b+2015，
2
∵a，b是方程x+x﹣2015=0的两个实数根 ∴a+b=﹣1，
∴a+2a+b=a+b+2015=﹣1+2015=2014．
2
2
2
2
2
2
2
，当x＞0时，y随x的增大而增大，
故选C．
点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=
，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．
2
8．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A． 点P B． 点Q C． 点R D． 点M
考点： 垂径定理．
分析： 作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点． 解答： 解：连结BC，
作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点． 故选B．
点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
二、填空题：（本题共11个小题，每题3分，共33分）（把填空题答案填下面相应的横线上） 9．方程
是一元二次方程，则m= ﹣2 ．
考点： 一元二次方程的定义．
分析： 根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得m的取值范围．
解答： 解：∵关于x的方程是一元二次方，
∴，
解得：m=﹣2． 故答案为：﹣2．
点评： 本题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，注意掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．
10．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 90 度．
考点： 圆心角、弧、弦的关系．
分析： 运用同圆或等圆中圆心角、弧和所对弦的关系则可解． 解答： 解：∵一条弦把圆分成1：3两部分， ∴整个圆分为四等分，
则劣弧的度数为360°÷4=90°， ∴弦所对的圆心角为90°．
点评： 本题考查了同圆或等圆中圆中圆心角、弧和所对弦的关系．
11．已知弧AB、CD是同圆的两段弧，且弧AB为弧CD的2倍，则弦AB与CD之间的关系为：AB ＜ 2CD（填“＞”“﹦”或“＜”）
考点： 圆心角、弧、弦的关系．
分析： 先画图，再根据弧、弦、圆心角的关系得出∠AOB=2∠COD，取
的中点E，连接AE、
BE，根据三角形的三边关系定理可得出AB＜AE+BE，从而得出AB＜2CD． 解答： 解：取∴∵
==2
， ，
的中点E，连接AE、BE，
∴∠AOB=2∠COD， ∴
=
=
，
∵AE+BE＞AB， ∴2CD＞AB， ∴AB＜2CD， 故答案为＜．
点评： 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，弧相等所对的圆心角相等，弦相等，还考查了三角形的三边关系定理．
12．如果方程ax+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是 a＜1且a≠0 ．
考点： 根的判别式．
分析： 在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： （1）二次项系数不为零；
（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b﹣4ac＞0． 解答： 解：根据题意列出不等式组
，
2
2
解之得a＜1且a≠0． 故答案为：a＜1且a≠0．
点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
13．若一元二次方程x﹣（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= 5 ．
考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解． 专题： 判别式法．
分析： 欲求a+b的值，先把x=3代入一元二次方程x﹣（a+2）x+2a=0，求出a，再由根与系数的关系，求得b，代入数值计算即可．
解答： 解：把x=3代入一元二次方程x﹣（a+2）x+2a=0， 解得：a=3，
由根与系数的关系得3+b=﹣
=5，
2
2
2
解得：b=2， ∴a+b=3+2=5． 故答案为：5．
点评： 此题主要考查了根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．
14．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 10或8 ．
考点： 三角形的外接圆与外心；勾股定理． 专题： 探究型．
分析： 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．