把k=时代入原式得： x﹣（2×+1）x+4（﹣）=0
x﹣4x+4=0， 解得：x=2；
∴方程两根均为2．
点评： 本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根． 23．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？
考点： 一元二次方程的应用． 专题： 增长率问题．
分析： （1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）
222
=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；
（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可． 解答： 解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得， 10000×（1+x）=12100，
解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）； 答：捐款增长率为10%．
（2）12100×（1+10%）=13310元．
答：第四天该单位能收到13310元捐款．
点评： 本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第三天收到捐款钱数．
24．如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4
22
，求EC的长．
考点： 相交弦定理． 专题： 计算题．
分析： 设EC=x，则ED=CD﹣CE=4元二次方程即可．
﹣x，根据相交弦定理x（4﹣x）=5?1，然后解一
解答： 解：设EC=x，则ED=CD﹣CE=4﹣x， 根据题意得AE?BE=CE?DE， 所以x（4﹣x）=5?1，
2
整理得x﹣4x+5=0， 解得x=2±，
即EC的乘为2+或2﹣．
点评： 本题考查了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．
25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E．求AB、AD的长．
考点： 切割线定理；勾股定理．
分析： Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；
延长BC交⊙C于点F，根据割线定理，得BE?BF=BD?BA，由此可求出BD的长，进而可求得AD的长．
解答： 解：法1：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4； 根据勾股定理，得AB=5． 延长BC交⊙C于点F，则有： EC=CF=AC=3（⊙C的半径）， BE=BC﹣EC=1，BF=BC+CF=7； 由割线定理得，BE?BF=BD?BA， 于是BD=所以AD=AB﹣BD=
； ；
法2：过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，
由垂径定理可得M为AD的中点，
∵S△ABC=AC?BC=AB?CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM=，
2
2
2
2
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC=AM+CM，即9=AM+（解得：AM=， ∴AD=2AM=
．
），
2
点评： 此题主要考查学生对勾股定理及割线定理的理解及运用．
26．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1050元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
考点： 一元二次方程的应用． 专题： 销售问题．
分析： 根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．
解答： 解：由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]=1050，
整理得：x﹣2x﹣3=0， 解得：x1=3，x2=﹣1（舍去）， ∴10﹣3=7．
答：第二周的销售价格为7元．
点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键．
27．在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
（3）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由．
2
考点： 一元二次方程的应用． 专题： 几何动点问题．
分析： （1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．
（2）假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解；
（3）得到有关运动时间的二次函数，求二次函数的最大值即可． 解答： 解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得： （6﹣x）?2x=8，
x=2或x=4，
当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；
（2）不存在．
理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得： （6﹣y）?2y=××6×8
y﹣6y+12=0．
△=36﹣4×12＜0． 方程无解，所以不存在
（3）设运动时间为z秒时，△PQC的面积为s，则 s=（6﹣z）?2z=﹣z+6z=﹣（z﹣3）+9，
故当运动时间为3秒时，最大面积为9．
点评： 本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况．
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