解答： 解：由勾股定理可知：
①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8； ②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长=
=20，
因此这个三角形的外接圆半径为10．
综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10． 故答案为：10或8．
点评： 本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．
15．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=
2
2
．例如4﹡2，因为4＞2，
所以4﹡2=4﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= 3或﹣3 ．
考点： 解一元二次方程-因式分解法． 专题： 压轴题；新定义．
分析： 首先解方程x﹣5x+6=0，再根据a﹡b=
解答： 解：∵x1，x2是一元二次方程x﹣5x+6=0的两个根， ∴（x﹣3）（x﹣2）=0， 解得：x=3或2，
①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=3﹣3×2=3；
2
②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣3=﹣3． 故答案为：3或﹣3．
点评： 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．
16．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为 0.4 米．
2
2
2
，求出x1﹡x2的值即可．
考点： 垂径定理的应用；勾股定理． 专题： 应用题．
分析： 利用垂径定理，以及勾股定理即可求解．
解答： 解：作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C．
则OD⊥AB．AC=AB=0.8m． 在直角△OAC中，OC=
=
=0.6m．
则水深CD=OD﹣OC=1﹣0.6=0.4m．
点评： 此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．
17．根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3） 能 确定一个圆（填“能”或“不能”）．
考点： 确定圆的条件． 专题： 计算题．
分析： 先设出过A，B两点函数的解析式，把A（3，0）、B（0，﹣4）代入即可求出其解析式，再把C（2，﹣3）代入解析式看是否与A，B两点在同一条直线上即可． 解答： 解：设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b， 由A（3，0）、B（0，﹣4）， 得
，
解得．
∴经过A，B两点的直线解析式为y=x﹣4； 当x=2时y=x﹣4=﹣≠﹣3，
所以点C（2，﹣3）不在直线AB上， 即A，B，C三点不在同一直线上， 因为“两点确定一条直线”，
所以A，B，C三点可以确定一个圆． 故答案为能．
点评： 本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，及三点能确定圆的条件．
18．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm，则该半圆的半径为 cm．
2
考点： 勾股定理；正方形的性质；圆的认识．
分析： 已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解． 解答： 解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，
∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧， ∴AE=BC=x，CE=2x； ∵小正方形的面积为16cm， ∴小正方形的边长EF=DF=4，
由勾股定理得，R=AE+CE=AF+DF，
2222
即x+4x=（x+4）+4， 解得，x=4， ∴R=4cm， 故答案为：4
点评： 本题考查了勾股定理的运用和正方形的性质，解题的关键是正确的做出辅助线构造直角三角形．
19．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E从A点出发沿着A→B方向运动，连接EF、CE，则EF+CE最小值是 ．
2
2
2
2
2
2
考点： 轴对称-最短路线问题；圆周角定理．
分析： 作C关于AB的对称点D，连接AD，作F关于AB的对称点Z，连接BZ，CZ，CZ交AB于E，连接EF，过C作CH⊥ZB，交ZB的延长线于H，求出BH，CH，在Rt△CZH中，根据勾股定理求出CZ，即可得出CE+EF的最小值．
解答： 如图作C关于AB的对称点D，连接AD，作F关于AB的对称点Z，连接BZ，CZ，CZ交AB于E，连接EF，
则此时CE+EF的值最小，过C作CH⊥ZB，交ZB的延长线于H，则Z在BD上，BF=BZ，EF=EZ 即CE+EF=CE+EZ=CZ， ∵F和Z关于AB对称，
∴∠FBE=∠ZBE=60°，
∴∠CBH=180°﹣60°﹣60°=60°，
∵在Rt△CHB中，BC=2，∠BCH=90°﹣60°=30°， ∴BH=BC=1，由勾股定理得：CH=在Rt△CZH中，由勾股定理得：CZ=故答案为：
．
，
=
．
点评： 本题考查了平面展开﹣最短路线问题，轴对称性质，含30度角的直角三角形，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
三、解答题：（本题共8个小题，共计63分） 20．选用适当的方法解下列方程：
（1）x﹣6x=7
2
（2）2x﹣6x﹣1=0 （3）3x（x+2）=5（x+2）
考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法． 专题： 计算题．
分析： （1）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；
（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解； （3）方程变形后，利用因式分解法求出解即可． 解答： 解：（1）方程变形得：x﹣6x﹣7=0， 分解因式得：（x﹣7）（x+1）=0， 解得：x1=7，x2=﹣1；
（2）这里a=2，b=﹣6，c=﹣1， ∵△=36+8=44， ∴x=
=
；
2
2
（3）方程变形得：（3x﹣5）（x+2）=0， 解得：x1=，x2=﹣2．
点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21．如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．
考点： 确定圆的条件． 专题： 证明题．
分析： 求证E，B，C，D四点在同一个圆上，△BCD是直角三角形，则三个顶点在斜边中点为圆心的圆上，因而只要再证明F到BC得中点的距离等于BC的一半就可以． 解答： 证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF． ∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线， ∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．
点评： 求证几个点在同一个圆上就是证明这几个点到一个点的距离相等．
22．已知关于x的方程x﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0
（1）判断方程根的情况；
（2）k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根．
考点： 根的判别式．
分析： （1）根据△=b﹣4ac是大于零还是等于零还是小于零的情况来判断方程根的情况；
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（2）根据方程有两个相等的实数根的情况直接说明b﹣4ac=0得出（2k﹣3）=0，解出k的值，再把k的值代入原式求出方程的根．
解答： ，解：①∵△=（2k+1）﹣4×1×4（k﹣）=4k+4k+1﹣16k+8=4k﹣12k+9=（2k﹣3）≥0，
∴该方程有两个实根；
②若方程有两个相等的实数根，则△=b﹣4ac=0，
2
∴（2k﹣3）=0， 解得：k=，
∴k=时，方程有两个相等的实数根；
2
2
2
2
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