季度结束后,将有15%的保姆自动离职.
(1)如果公司不允许解雇保姆,请你为公司制定下一年的招聘计划;哪些季度需求的增加不影响招聘计划?可以增加多少?
(2)如果公司在每个季度结束后允许解雇保姆,请为公司制定下一年的招聘计划.
5.在甲乙双方的一场战争中,一部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月.由于乙方封锁了所有水陆交通通道,被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给.运送4个月的供给分别需要2次,3次,3次,4次飞行,每次飞行编队由50架飞机组成(每架飞机需要3名飞行员),可以运送10万吨物资.每架飞机每个月只能飞行一次,每名飞行员每个月也只能飞行一次.在执行完运输任务后的返回途中有20%的飞机会被乙方部队击落,相应的飞行员也因此牺牲或失踪.在第1个月开始时,甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员.在第个月开始时,甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机,新飞机必须经过一个月的检查后才可以投入使用,新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能投入飞行.每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导20名飞行员(包括他自己在内)进行了训练.每名飞行在完成一个月的飞行任务后,必须有一个月的带薪假期,假期结束后才能再投入飞行.已知各项费用(单位略去)如下表所示,请你为甲方安排一个飞行计划.
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新飞机价格 第一个月 第二个月 第三个月 第四个月 200.0 195.0 6.9 190.0 6.8 185.0 6.7 闲置的熟练飞行员7.0 报酬 教练和新飞行员报10.0 酬(包括培训费用) 执行飞行任务的熟9.0 练飞行员报酬 休假期间的熟练飞5.0 行员报酬 9.9 9.8 9.7 8.9 9.8 9.7 4.9 4.8 4.7 如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过20名飞行员(包括他自己在内)进行训练,模型和结果有哪些改变?
6.某公司将4种不同含硫量的液体原料(分别记为甲,乙,丙,丁)混合生产两种产品(分别记为A,B).按照生产工艺的要求,原料甲,乙,丁必须首先倒入混合池中混合,混合后的液体再分别与原料丙混合生产A,B.已知原料甲,乙,丙,丁的含硫量分别是3,1,2,1(%),进货价格分别为6,16,10,15(千元/吨)；产品A，B的含硫量分别不能超过2.5，１.５（％）,售价分别为9,15(千元/吨).根据市场信息,原料甲,乙丙的供应没有限制,原料丁的供应量最多为50吨;产品A,B的市场需求量分别为100吨,200吨.问应如何安排生产?
7.某钢管零售商从钢管厂进货,将钢管按照顾客的要求切割后售出.从钢管厂进货时得到的原料钢管长度是1850mm.现有一客户需要15
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根290mm,28根315mm,21根350mm,30根455mm的钢管.为了简化生产过程,规定所使用的切割模式的种类不能超过4种,使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用,使用频率次之的切割按照一根原料钢管价值的2/10增加费用,依次类推,且每种切割模式下的切割次数不能太多(一根原料钢管最多生产5根产品).此外,为了减少余料浪费,每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm.为了使总费用最小,应如何下料?
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练习五
1.对于5.1节传染病的SIR模型，证明：
(1)若s0>1/?,则i(t)先增加，在s=1/?处最大,然后减少并趋于零；s(t)单调减少至s?。
(2)若s0＜1/?,则i(t) 单调减少并趋于零，s(t)单调减少至s?。 2.对于传染病的SIR模型证明(23)~(25)式。
3. 5.2节经济增长模型中，为了适用于不同的对象可将产量函数Q(t)折算成现金，仍用Q(t)表示。考虑到物价上升因素我们记物价上升指数为P(t)（设P(0)=1），则产品的表面价格y(t)、实际价格Q(t)和物价指数P(t)之间满足y(t)=Q(t)P(t)。
(1)导出y(t)，Q(t)，P(t)的相对增长率之间的关系，并作出解释。 (2)设雇用工人数目为L(t)，每个工人工资?(t)，企业的利润简化为从产品的收入y(t)中扣除工人工资和固定成本。利用道格拉斯生产函数讨论，企业应雇用多少工人能使利润最大。
4.在5.3节正规战争模型（3）中，设乙方与甲方战斗有效系数之比为a/b=4，初始兵力x0与y0相同。
(1)问乙方取胜时的剩余兵力是多少，乙方取胜的时间如何确定。 (2)若甲方在战斗开始后有后备部队以不变的速率r增援，重新建立模型，讨论如何判断双方的胜负。
5.在5.4的房室模型（3）中，证明方程（3）对应的齐次方程通解如（4），（5）式所示，说明方程的两个特征根?和?一定是负实根。 6.模仿5.4节建立的二室模型来建立一室模型（只有中心室），在快
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速静脉注射、恒速静脉滴注（持续时间为r）和口服或肌肉注射3种给药方式下求解血药浓度，并画出血药浓度曲线的图形。
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