0??1201? A??042?11????0000d?1??则当d 时，方程组A有无穷多解. X?b答案：d??1
※6．齐次方程组Am?nX?0有非零解的条件是
三.计算题
※1．求解线性方程组的一般解
?x1?3x2?2x3?x4?0? ??x1?2x2?x3?2x4?0
?x?2x?3x?2x?0234?1解：将方程组的系数矩阵化为阶梯形
1??1?32?1?321??1?321??1?301???12?12???0?113???0?113???010?3? ?????????????1?23?2???011?3???0020???0010???100?8?? ??010?3????0010??一般解为
?x1?8x4? ?x2?3x4 (x4是自由未知量)
?x?0?3※2．求当?取何值时，线性方程组
?x1?x2?2x3?x4??2? ?2x1?x2?7x3?3x4?6?9x?7x?4x?x???1234?1有解，在有解的情况下求方程组的一般解． 解 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 ?11?2?1?2??11?2?1?2??11?2?1?2??217???0?1115???0?1115? 361010?????????1??1?00??1??974??0?22210??19???00?所以，当??1时，方程组有解，且有无穷多解，
48??109? ??01?11?5?10???00??000??x?8?9x3?4x4答案：?1其中x3,x4是自由未知量．
?x2??10?11x3?5x43．求当?取何值时，线性方程组
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?2x1?x2?x3?x4?1??x1?2x2?x3?4x4?2 ?x?7x?4x?11x??234?1解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
2??2?1111??12?14?12?142???0?53?7?3? ???????17?411????05?37??2??2??12?14? 0?53?7?3 ?????00??5??00? 当??5时，方程组有解，且方程组的一般解为
416?x??x?x??155354 ?
337?x??x?x234?555?其中x3,x4为自由未知量．
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