【分析】连接BD，AE，判定△ABC≌△DEF（ASA），可得AB=DE，依据AB∥DE，即可得出四边形ABDE是平行四边形，进而得到AD与BE互相平分． 【解答】证明：如图，连接BD，AE， ∵FB=CE， ∴BC=EF，
又∵AB∥ED，AC∥FD， ∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE， 在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE， 又∵AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AD与BE互相平分．
22．（哈尔滨）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE． （1）如图1，求证：AD=CD；
（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．
【分析】（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；
（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案． 【解答】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF， ∴∠ADE=∠CGF， ∵AC⊥BD、BF⊥CD，
∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF， ∴∠DAE=∠GCF， ∴AD=CD；
（2）设DE=a，
则AE=2DE=2a，EG=DE=a， ∴S△ADE=
AE?DE=
?2a?a=a，
2
∵BH是△ABE的中线， ∴AH=HE=a， ∵AD=CD、AC⊥BD， ∴CE=AE=2a， 则S△ADC=
AC?DE=
?（2a+2a）?a=2a2=2S△ADE；
在△ADE和△BGE中， ∵
，
∴△ADE≌△BGE（ASA）， ∴BE=AE=2a， ∴S△ABE=
AE?BE=
?（2a）?2a=2a2，
S△ACE=S△BHG=
CE?BE=HG?BE=
?（2a）?2a=2a， ?（a+a）?2a=2a，
2
2
综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．
23．（武汉）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．
【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论． 【解答】证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， ∴BF=CE， 在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠GEF=∠GFE， ∴EG=FG．
24．（咸宁）已知：∠AOB． 求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB
（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB． 根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．
【分析】由基本作图得到OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，则根据“SSS“可证明△OCD≌△O′C′D′，然后利用全等三角形的性质可得到∠A'O'B′=∠AOB． 【解答】证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′， 在△OCD和△O′C′D′中
，
∴△OCD≌△O′C′D′， ∴∠COD=∠C′O′D′， 即∠A'O'B′=∠AOB．
25．（安顺）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF=DC；
（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【分析】（1）连接DF，由AAS证明△AFE≌△DBE，得出AF=BD，即可得出答案；
（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF，求出AD=CD，根据菱形的判定得出即可； 【解答】（1）证明：连接DF， ∵E为AD的中点， ∴AE=DE， ∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， 在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）， ∴EF=BE， ∵AE=DE，
∴四边形AFDB是平行四边形， ∴BD=AF， ∵AD为中线， ∴DC=BD， ∴AF=DC；
（2）四边形ADCF的形状是菱形，理由如下： ∵AF=DC，AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AC⊥AB， ∴∠CAB=90°， ∵AD为中线， ∴AD=
BC=DC，
∴平行四边形ADCF是菱形；
26．（广州）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．
【分析】根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE≌△CBE即可． 【解答】证明：在△AED和△CEB中，