，
∴△AED≌△CEB（SAS），
∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．
27．（宜宾）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．
【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等． 【解答】证明：如图，∵∠1=∠2， ∴∠ACB=∠ACD． 在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS）， ∴CB=CD．
28．（铜仁市）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．
【分析】可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF； 【解答】证明：∵AD=BC，∴AC=BD， 在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF（SSS） ∴∠A=∠B， ∴AE∥BF；
29．（温州）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED=∠B． （1）求证：△AED≌△EBC． （2）当AB=6时，求CD的长．
，
【分析】（1）利用ASA即可证明；
（2）首先证明四边形AECD是平行四边形，推出CD=AE=【解答】（1）证明：∵AD∥EC， ∴∠A=∠BEC， ∵E是AB中点， ∴AE=EB， ∵∠AED=∠B， ∴△AED≌△EBC．
（2）解：∵△AED≌△EBC， ∴AD=EC， ∵AD∥EC，
AB即可解决问题；
∴四边形AECD是平行四边形， ∴CD=AE， ∵AB=6， ∴CD=
30．（菏泽）如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．
AB=3．
【分析】结论：DF=AE．只要证明△CDF≌△BAE即可； 【解答】解：结论：DF=AE． 理由：∵AB∥CD， ∴∠C=∠B， ∵CE=BF，
∴CF=BE，∵CD=AB， ∴△CDF≌△BAE， ∴DF=AE．
31．（苏州）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．
【分析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB=∠DFE，故证得结论． 【解答】证明：∵AB∥DE， ∴∠A=∠D， ∵AF=DC， ∴AC=DF．
∴在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴BC∥EF．
32．（嘉兴）已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．
【分析】只要证明Rt△ADE≌Rt△CDF，推出∠A=∠C，推出BA=BC，又AB=AC，即可推出AB=BC=AC； 【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F， ∴∠AED=∠CFD=90°， ∵D为AC的中点， ∴AD=DC，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF， ∴∠A=∠C， ∴BA=BC，∵AB=AC， ∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形．
33．（滨州）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点． （1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；
（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．
【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF； （2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．
【解答】（1）证明：连接AD，如图①所示． ∵∠A=90°，AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°． ∵点D为BC的中点， ∴AD=
BC=BD，∠FAD=45°．
∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°， ∴∠BDE=∠ADF． 在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA）， ∴BE=AF；
（2）BE=AF，证明如下： 连接AD，如图②所示． ∵∠ABD=∠BAD=45°， ∴∠EBD=∠FAD=135°．
∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°， ∴∠EDB=∠FDA． 在△EDB和△FDA中，∴△EDB≌△FDA（ASA）， ∴BE=AF．
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