34．（怀化）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D． （1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定证明即可； （2）利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可． 【解答】证明：（1）∵AB∥DC， ∴∠A=∠C， 在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）∵点E，G分别为线段FC，FD的中点， ∴ED=
CD，
，
∵EG=5， ∴CD=10， ∵△ABE≌△CDF， ∴AB=CD=10．
35．（娄底）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F． （1）求证：△AOE≌△COF；
（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．
【分析】（1）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用ASA证明△AOE≌△COF； （2）结论：四边形BEDF是菱形．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明； 【解答】（1）证明：∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO， 在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF．
（2）解：结论：四边形BEDF是菱形， ∵△AOE≌△COF， ∴AE=CF， ∵AD=BC，
∴DE=BF，∵DE∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵OB=OD，EF⊥BD， ∴EB=ED，
∴四边形BEDF是菱形．
36．（桂林）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． （1）求证：△ABC≌DEF；
（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．
【分析】（1）求出AC=DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF．
（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A=∠EDF，进而得出结论即可． 【解答】证明：（1）∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF ∴AC=DF
在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS） （2）由（1）可知，∠F=∠ACB ∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（55°+88°）=37° ∴∠F=∠ACB=37°
考点22 勾股定理
一．选择题（共7小题）
1．（滨州）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
【分析】直接根据勾股定理求解即可．
【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4， ∴弦为故选：A．
=5．
2．（枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDA=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠FAD， ∴∠CFA=∠AED=∠CEF， ∴CE=CF，
∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°， ∴FC=FG，
∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°， ∴△BFG∽△BAC， ∴
=
，
∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°， ∴BC=4， ∴
=
，
∵FC=FG， ∴
=
， ，
解得：FC=
即CE的长为故选：A．
．
3．（泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b， ∵每一个直角三角形的面积为：∴4×
ab+（a﹣b）2=25，
ab=
×8=4，
∴（a﹣b）2=25﹣16=9， ∴a﹣b=3， 故选：D．
4．（温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ）