A．20 B．24 C． D．
【分析】欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值，进而可求出该矩形的面积． 【解答】解：设小正方形的边长为x， ∵a=3，b=4， ∴AB=3+4=7，
在Rt△ABC中，AC+BC=AB， 即（3+x）2+（x+4）2=72， 整理得，x+7x﹣12=0， 解得x=
或x=
（舍去）， +3）（
+4）=24，
2
2
2
2
∴该矩形的面积=（故选：B．
5．（娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求sinα和cosα的值，进而可求出sinα﹣cosα的值．
【解答】解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169， ∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13， 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即AC+（7+AC）=13， 整理得，AC+7AC﹣60=0， 解得AC=5，AC=﹣12（舍去）， ∴BC=∴sinα=
=
=12， ，cosα=﹣
=﹣
=
， ，
2
2
2
2
∴sinα﹣cosα=故选：D．
6．（长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）
A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米 【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案． 【解答】解：∵52+122=132，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形， ∴这块沙田面积为：故选：A．
7．（东营）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．
A． B． C． D．
【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．
【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长． 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π， 所以AC=故选：C．
，
二．填空题（共8小题）
8．（吉林）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为 （﹣1，0） ．
【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可． 【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3）， ∴OA=4，OB=3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=∴AC=AB=5，
=5，
∴OC=5﹣4=1，
∴点C的坐标为（﹣1，0）， 故答案为：（﹣1，0），
9．（玉林）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是 2＜AD＜8 ．
【分析】如图，延长BC交AD的延长线于E，作BF⊥AD于F．解直角三角形求出AE、AF即可判断； 【解答】解：如图，延长BC交AD的延长线于E，作BF⊥AD于F．
在Rt△ABE中，∵∠E=30°，AB=4， ∴AE=2AB=8， 在Rt△ABF中，AF=
AB=2，
∴AD的取值范围为2＜AD＜8， 故答案为2＜AD＜8．
10．（襄阳）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=2
．
，AD=1，AB=2AC，则BC的长为 2
或
【分析】分两种情况：
①当△ABC是锐角三角形，如图1， ②当△ABC是钝角三角形，如图2， 分别根据勾股定理计算AC和BC即可． 【解答】解：分两种情况： ①当△ABC是锐角三角形，如图1，
∵CD⊥AB， ∴∠CDA=90°， ∵CD=
，AD=1，
∴AC=2， ∵AB=2AC， ∴AB=4， ∴BD=4﹣1=3， ∴BC=
=
=2
；
②当△ABC是钝角三角形，如图2， 同理得：AC=2，AB=4， ∴BC=
=
或2．
=2．
；
综上所述，BC的长为2故答案为：2
或2
11．（盐城）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=
或
．
【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时；