小初高试卷教案类
任意电路：P总＝EI＝P出＋P内 电源总功率 纯电阻电路：P总＝I(R＋r)＝2E2R＋r 电源内部消耗的功率 P内＝I2r＝P总－P出 任意电路：P出＝UI＝P总－P内 电源的输出功率 E2R纯电阻电路：P出＝IR＝R＋r22 P出与外电阻R的关系 任意电路：η＝电源的效率 纯电阻电路：η＝
由P出与外电阻R的关系图像可知
P出U×100%＝×100% P总ERR＋r×100% E2
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝。
4r②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。 ③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
④当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r。
[典例] 如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
2
E2R0
[解析] 保护电阻消耗的功率为P0＝
r＋R＋R0
E2R0
以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝
r＋R0
[答案] R＝0 P0max＝8 W
2
，因R0和r是常量，而R是变量，所
6×0.52＝2 W＝8 W。
1.5
2
[多维探究]
K12小学初中高中
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[变式1] 例题中条件不变，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
解析：这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，据以上结论，当R＝R0＋r即R＝(1＋0.5) Ω＝1.5 Ω时，PRmax＝
2
E26
＝ W＝6 W。
r＋R04×1.5
答案：R＝1.5 Ω PRmax＝6 W
[变式2] 在例题中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
解析：把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的
E?E?2R＝
最大值为3 Ω，小于6 Ω，P＝??R－r等?R＋r等?
R22
，则不能满足R＝r等，当电阻箱
＋4r等
R的电阻取3 Ω时，R消耗功率最大，最大值为：P＝?
4
答案：R＝3 Ω P＝ W 3
?E?2R＝4 W。
?3?R＋r等?
[变式3] 例题中条件不变，求电源的最大输出功率。
E?E?2R＝
解析：由电功率公式P出＝??外
R外－r?R外＋r?
R外
2
E26
＝r－R0＝0.5 Ω时，P出max＝＝ W＝9 W。
4r4×1
2
2
，当R外＝r时，P出最大，即R＋4r答案：9 W
[变式4] 如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝2 Ω，可变电阻的阻值范围为0～10 Ω。求可变电阻为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
U2
解析：方法一：PR＝，根据闭合电路欧姆定律，路端电压
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R0RR0＋RER0RU＝E·＝，
R0RrR0＋rR＋R0Rr＋
R0＋RE2R02R所以PR＝
rR0＋rR＋R0R代入数据整理得PR＝
2
，
，
4
＋9R＋12
16
R22
当R＝ Ω时，R上消耗的功率最大，PRmax＝ W。
33
方法二：采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看作电动势为E′＝
R0rR0rE，内阻为r′＝的电源，当R＝r′＝时，电源对外电路RR0＋rR0＋rR0＋rR0
E′2
的输出功率最大PR＝。
4r′
把数值代入各式得：E等＝E′＝
E＝ V； R0＋r3
R04
R0r2
r等＝r′＝＝ Ω。
R0＋r3E等22
所以：PR＝＝ W。
4r等3
22
答案：R＝ Ω P＝ W 33
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突破点(四) 两类U-I图像的比较与应用
两种图像的比较
图形 电源U-I图像 电阻U-I图像 物理意义 电源的路端电压随电路电流的变化关系 与纵轴交点表示电源电动势E，与横截距 轴交点表示电源短路电流 表示电源的输出功率 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 电源电阻r 电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零 表示电阻消耗的功率 每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小 电阻大小 Er坐标U、I的乘积 坐标U、I的比值 斜率(绝对值) [题点全练]
1．[多选](2018·苏州期末)如图所示，甲、乙分别表示两个电源的路端电压与通过它们的电流I的关系，下列说法中正确的是( )
A．电源甲的电动势大于乙的电动势 B．电源甲的内阻小于乙的内阻
C．电流都是I0时，两电源的内电压相等
D．路端电压都为U0时，它们所在电路的外电阻相等
解析：选AD 图线与纵坐标的交点表示电源的电动势，图线斜率的大小表示电源的内阻，由题图可知E甲>E乙，r甲>r乙，A正确，B错误；当电流都为I0时，两电源的路端电压相等，内电压不相等，C错误；当路端电压为U0时，电流为I0，外电阻R＝相等，D正确。
2．[多选](2018·衡水中学模拟)在如图所示的图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路。由图像可知( )
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω B．电阻R的阻值为1 Ω C．电源的输出功率为2 W D．电源的效率为66.7% K12小学初中高中
U0
I0
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解析：选ABD 图线Ⅰ与纵轴的交点表示电源电动势E为3 V，图线Ⅰ的斜率的绝对值表示电源内阻r为0.5 Ω，A正确。图线Ⅱ的斜率表示电阻R的阻值为1 Ω，B正确。由Ⅰ、Ⅱ图线的交点坐标可知电流I＝2 A，路端电压U＝2 V，电源输出功率P＝UI＝4 W，C错误。电源效率η＝
P出U＝≈66.7%，D正确。 P总E3．[多选](2018·南京模拟)如图所示，图线甲、乙分别为电源和某金属导体的伏安特性曲线，电源的电动势和内阻分别用E、r表示，根据所学知识分析下列选项正确的是( )
A．E＝50 V 25B．r＝ Ω
3
C．当该导体直接与该电源相连时，该导体的电阻为20 Ω D．当该导体直接与该电源相连时，电路消耗的总功率为80 W
ΔU50－20
解析：选AC 由图像的物理意义可知电源的电动势E＝50 V，内阻r＝＝ Ω
ΔI6－0＝5 Ω，故A正确，B错误；该导体与该电源相连时，电阻的电压、电流分别为U＝40 V，I＝2 A，则R＝＝20 Ω，此时，电路消耗的总功率P总＝EI＝100 W，故C正确，D错误。
突破点(五) 含电容器的电路
1．电路的简化
不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电路稳定时电容器的处理方法
电容器所在的支路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不降低电压，是等势体。电容器两端的电压等于与之并联的支路两端的电压。
3．电容器所带电荷量及其变化的计算 (1)利用Q＝UC计算电容器所带的电荷量；
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差；
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和。
[典例] (2016·全国卷Ⅱ)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接K12小学初中高中
UI