姓名 小组 班级 使用时间 【训练2】已知月球绕地球做匀速圆周运动，地球对月球的引力为月球提供向心力，假如地球对月球的引力突然消失，则月球的运动情况如何？假如地球对月球的引力突然增大或减小，月球将如何运动？
自我测评
1.行星之所以能绕太阳运行，是因为（ ） A.行星运动时的惯性作用
B.太阳是宇宙的控制中心，所有的星体都绕太阳旋转 C.太阳对行星有约束运动的引力作用 D.行星对太阳有排斥力的作用
2.若行星的质量为m，运动速度为v，运动周期为T，可看作匀度圆周运动，轨道半径为r，角速度为ω，则行星运动需要的向心力为（ ）
mv2A. F?
r3.把行星运动近似看作匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可以写为T2＝kr3，则可推得（ ）
4?2mrB. F? 2TC. F＝mω2r
D.F＝mωv
m r24?2mC.行星受太阳的引力为F? 2krA.行星受太阳的引力为F?kB.行星受太阳的引力都相同
D.质量越大的行星受太阳的引力一定越小
4.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力相比较 A.是一对大小相等方向相反的作用力与反作用力 B.太阳吸引行星的力大，行星吸引太阳的力小
C.相互引力的大小与太阳和行星的质量的乘积成正比 D.相互引力的作用使行星绕太阳转，太阳也绕行星转
5. 地球周围有沿不同轨道运动的人造卫星，他们绕地球的运动规律（ ） A.也适合于用开普勒定律来解释 B.各颗卫星受到的引力可写为F?C.不同半径的轨道上的卫星周期不同 D.卫星受地球的引力提供了向心力 6.关于太阳与行星间引力F?Gm r2Mm的下列说法中正确的是（ ） r2A.公式中G是引力常量，是人为规定的 B.这一规律可适用于其他星体间的引力 C.太阳与行星间的引力是一对平衡力
D.检验这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推理结果的吻合性 7.下列说法中正确的是（ ）
A.因为F＝mω2r，所以人造地球卫星轨道半径增大到2倍时，向心力将增大到2倍
1mv2B.因为F?，所以人造地球卫星轨道半径增大到2倍时，向心力将减小到原来的
2rMm1C.因为F?G2，所以人造地球卫星轨道半径增大到2倍时，向心力将减小到原来的
4rD.仅知道卫星轨道半径变化，无法确定向心力的变化
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r38. 在用公式2?k时，某同学查表计算出行星绕太阳运转的
T、
k1＝3.36×1018m3/s2、月球绕地球运转的k2＝1.020×1013 m3/s2，他从有关资料上查出太阳质量为M＝1.989×1030Kg、地球质量为m＝5.976×1024Kg，他分别计算出
k1?1.70?10?12m3/(Kg?s2)，Mk2?1.71?10?12m3/(Kg?s2)。如果我们把k称为开普勒常量，当行星绕太阳运动时，称太阳为中m心星球，月球绕地球运转时，称地球为中心星球，从这个计算结果可以提出下面猜想：（ ） A.开普勒常量k是一个与行星无关的常量
B.开普勒常量k是一个与中心星球质量无关的常量 C.开普勒常量k与中心星球质量成正比 D.开普勒常量k 与中心星球质量成反比
9.地球的公转周期和公转轨道半径分别为T和R；月球的公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳的质量与地球的质量之比为（ ）
TrA.
tRT2r3B. 23
tRt2R3C. 23
TrT2rD. 2
tR10.地球质量约为月球质量的81倍，一飞行器在地球与月球之间，当它受到地球与月球的引力合力为零时，这一飞行器距地心距离与距月心距离之比是______________ 11.火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的
1，那么在地球表面上质量为50Kg的人9受到地球的引力约为火星表面同质量的人受到火星引力的_______倍。
12.行星的质量为m，一个绕它做匀速圆周运动的卫星的轨道半径为R，周期为T，是用两种方法求出卫星在轨道上的向心加速度。（引力常量G为已知）
13.据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道多看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示）
拓展提高 ★思维升华
? 本节课采用动力学观点分析了太阳与行星间的引力规律，注意在那些地方使用了牛顿的三个运
动定律，哪处使用了开普勒第三定律。
? 开普勒的行星运动定律和伽利略的自由落体定律，都是描述物体怎样运动的问题，因此都属于
运动学的范畴，而牛顿则着手研究行星运动和自由落体运动的动力问题，所以属于动力学范畴，行星做曲线运动、自由落体是直线运动，它们都需要产生加速度的力。于是牛顿提出一假设：任何物体之间都存在一种相互吸引的力，这是物质的一种属性。这种力称为万有引力。 ★综合实践与创新
14.我国1970年4月24日发射的第一颗人造地球卫星——“东方红”1号，周期是114min。你认为还需要知道哪些条件，就可以推算出它的平均轨道半径？请说明已知条件，并列出相应的计算式。（引力常量G已知）
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姓名 小组 班级 使用时间 课时3 万有引力定律
学海导航
1． 了解牛顿的“月—地检验”方略，树立科学探索意识.
2． 认识自然界中万有引力的存在，会用万有引力知识探究有关问题.
3． 了解卡文迪许对引力常量测定的意义，认识科学的发展需要前赴后继不懈努力.
学习探究 ★自主学习 1. 只要能验证月球公转的向心加速度是地面附近的物体下落时的加速度的 ,就能
够证明月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力. 2. F?Gm1m2是 的数学表达式,此式中G叫做 ,其数值为 ,牛顿2r发现上述定律后,英国科学家 第一次较准确地测出了G的值. ★新知探究 一、“月—地检验”方略探究
1.规律的发现:行星与太阳间存在引力,月球与地球间也存在引力,物体在地面附近也受重力,这些力有什么样的内在联系?
2.规律的理解(1)行星与太阳间的引力遵循“距离平方反比”规律.即F?Mm该式是否也适用于地球r2与月球之间的引力?
(2)地面上的物体也受地球的吸引力,并产生自由落体加速度,月球是否也有加速度?
(3)月球离地心的距离是地面上物体到地心距离的60倍,引力是否会产生同样倍数的加速度?
(4)月球的向心加速度由地球的引力作用产生,由力的大小关系可推得加速度关系,月球的向心加速度应是地面重力加速度的多少倍?
(5)月地距离为r,月球公转周期为T,月球的加速度为多少? 地面上重力加速度可以如何测量? 两者加速度的关系可否验证?
二、万有引力定律的建立 1.定律的内容: 2.定律的公式: 单位:
三、引力常量G值的测量
1.由 在实验室中首先测出了较准确的G的数值.
2.G值的确定给万有引力定律带来什么意义?G值是常量,有单位.一般计算时G= . ★例题精析
【例题1】对下列现象你会如何解释?
(1) 熟透的苹果从树上掉下而不飞上天,为什么? (2) 如果苹果树长的很高,苹果是否也会下落?
(3) 如果苹果树高到月球上,苹果是否还会落回地面? (4) 月球为什么不落到地球上?
(5) 地球的引力可使物体产生什么形式的加速度?举例说明.
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解析:
【训练1】下列各力中,哪些是由万有引力提供的( )
A.月球绕地球运动的向心力 B.火星绕太阳运行时的向心力 C.火箭发射时向上的推力 D.雨滴下落时受的重力
【例题2】最近几十年,人们对探测火星十分感兴趣,先后曾发射过许多探测器,称为“火星探路者”的火星探测器曾于1997年登上火星.2004年,又有“勇气”号和“机遇”号探测器登上火星.已知地球质量约是火星质量的9.3倍,地球直径约是火星直径的1.9倍.探测器在地球表面和火星表面,所受引力的比值是多少? 解析:
引申:假如有一天你能到火星上去旅游,你会感到自己的体重发生了什么变化?你在火星上走路或运动与地球上有什么不同?
【训练2】两个大小相同的 实心小铁球紧靠在一起时,它们之间的万有引力为F,若两半径为小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起时,则它们之间的万有引力为
A.2F B.4F C.8F D.16F
【例题3】已知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度为h,月球绕地球的运转周期T1,地球的自转周期为T2,地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件,提出
Mm2?24?2h3一种估算地球质量M的方法:同步卫星绕地心做圆周运动,由G2?m(2)h得M?.
hTGT22(1) 请判断上面的结果是否正确,并说明理由.如果不正确，请给出正确的解法和结果.
(2) 请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果. 解析:
【训练3】土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从1?m到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7?3?10Km延伸到1?4?10Km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h,引力常数为6?67?10考虑环中颗粒间的相互作用)
1617?1145N.m2/kg2,则土星的质量约为(估算时不
2526A.9.0?10Kg B.6.4?10Kg C.9?0?10Kg D.6?4?10Kg
自我测评
1. 设想把质量为m的物体放在地球的中心,地球的质量为M,半径为R,则物体与地球间的万有引力是 A．零 B．无穷大 C ．GMm D．无法确定 ( ) R22．下列关于万有引力定律的说法正确的是( ) Ａ．万有引力定律是牛顿发现的
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姓名 小组 班级 使用时间 Ｂ．F?Gm1m2 中的G是一个比例常数,是有单位的 r2m1m2来计算,r是两球体球心2rＣ．万有引力定律适用于质点间的相互作用
Ｄ．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F?G的距离
3.一个物体在地球表面所受的重力为G,则在距地面高度为地球半径的2倍时,所受引力为( )
GGGG B . C. D. 23494．宇宙飞船正在离地面高h?R地的轨道上做匀速圆周运动，飞船内一弹簧测力计下悬挂一质量为m
A．
的重物，g为地面处的重力加速度，则弹簧测力计的读数为（ ）
A．mg B． mg/2 C． mg/3 D．0
5．苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这种现象的原因是（ ） A．由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球的质量大，对苹果引力大造成的 B．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的
C．苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球的质量极大，不可能产生明显的加速度 D．以上说法都不对
6．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面质量为600N的人在这个行星表面的质量将变为960N.由此可推知,该行星的半径与地球半径比为( ) A．1：2 B．2：1 C．3：2 D．4：1 7．在图6—4中，两个半径分别为r1和r2的球，质量分别为m1和m2，两球m1 m2 r 之间的距离为r，则两球之间的万有引力为（ ） r2 r1 A．Gm1m2m1?m2m1?m2m1?m2 B. C． D． GGG2222r(r?r1)(r?r2)(r?r1?r2)图6—4
m O N 图6—5
M m 8．两个质量均为m的星体,其连线的垂直平分线MN,O为两球连线的中点，
如图6—5所示，一个质量为m的物体从O沿OM方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小，后增大 D．先增大，后减小
9．两颗质量相等的人造卫星a、b绕地球运行的轨道半径ra?2rb，下列说法正确的是（ ）
GMmmv2A．由公式F?可知，a的向心力是b的1/2 B．由公式F?可知，a的向心力是b的1/4 2rrmv2C．由公式F?可知，a的向心力是b的2倍 D．以上说法都不对
r10．设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假设经过长时间开采后,地球仍可看做是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比( )
A．地球与月球间的万有引力将变大 B．地球与月球间的万有引力将变小 C．月球绕地球运动的周期将变长 D．月球绕地球运动的周期将变短
11．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期为T,两颗恒星之间的距离为R,试推算这个双星系统的总质量.(引力常量为G)
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