姓名 小组 班级 使用时间 能力强化训练（二）
一.选择题（本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全对的得6分，选对但不全得3分，不选或错选不得分） 1.对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F?Gm1m2，下列说法正确的是 2rA.公式中的G是引力常量，它是由实验得出的而不是人为规定的 （ ） B.当两物体的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C.相互作用的两个物体，质量大的受到的引力大，质量小的、受到的引力小 D.两个物体间的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
2.（多选题）假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（ ） A.地球的向心力变为缩小前的一半 B.地球的向心力变为缩小前的1/16 C.地球绕太阳公转周期与缩小前相同 D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
3.我国的国土范围在东西方向上大致分布在东经70°到东经135°之间,所以我国发射的通信卫星一般定点在赤道上空3.6万公里高度,东经100°附近,假设某颗卫星计划定点在赤道上空东经104°的位置,经测量刚进入轨道时位于赤道上空3.6万公里高度,东经103°处,为了把它调到东经104°的位置处,可以短时间启动卫星上的小型喷气发动机调整卫星的高度,改变其周期,使其“漂移”到预定经度后,再短时间启动发动机调整卫星的高度,实现定点,两次调整高度的方向依次是（ ） A.向下、向上 B.向上、向下 C.向上、向上 D.向下、向下 4.我国探月的“嫦娥工程”已启动，“嫦娥工程”已开始工作，设地球、月球的质量分别为m1,m2,半径分别R1、R2,人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面近似圆周轨道飞行的探测器的速度和周期分别为，（ ）
3m2R1m1R21m1R2m2R13?v ，?v,?T B.?T A.3m1R2m2R1m2R13m1R23m2R1m1R2m2R13m1R2?v,?v,?T D. ?T C. 3m1R2m2R1m1R2m2R135.2001年10月22日，欧洲航天局通过卫星观测发现在银河系的中心存在一个超大型黑洞，命名为“MCG6—30—15”，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假设银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速转动，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量（ ） A.地球绕太阳公转的周期和速度 B. 太阳的质量和运行速度
C.太阳质量和到“MCG6—30—15”的距离
D.太阳运行速度和到“MCG6—30—15”的距离
6.已知以下的哪组数据就可算出地球的质量（ ） A.地球绕太阳运动的周期T及地球到太阳中心的距离R B.月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R C.月球绕地球运动的周期T及月球的质量
D.人造卫星绕地球运动的速率v和地球绕太阳公转的周期T
7．(多选题)卫星绕地球做匀速圆周运动，为了执行另一任务使卫星的速度突然变大了，下列说法正确的是（ ）
A.卫星到达比原来更远的轨道上运动 B.卫星观测地球的范围会更大
C卫星到达新轨道做圆周运动的线速度比原来的线速度大
D.卫星速度增大后到新轨道上做稳定的圆周运动的过程中，机械能守恒
26
姓名 小组 班级 使用时间
二、填空题（本题共3小题，每小题8分，共24分）
8.如果把地球看做是半径R=6400km的几何体，一辆汽车沿赤道行驶，汽车相对于地球的速度可任意增加，不计空气阻力，则汽车速度增加过程中它受到的万有引力有无变化 ，它对地球表面的压力如何变化 ，如果汽车与地球表面突然没有相互作用，此时速度应达到 km/s 9.在月球上以初速度v0自高h处水平抛出的小球，射程可达x远，已知月球半径为R，如果在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是
10.已知一颗人造卫星在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的弧长为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1rad，那么卫星的环绕周期T= ，该行星的质量M= （万有引力常量为G）
三、计算题（本题共2小题，共34分）
11.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g=10m/s2,空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g?。
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地
12.1976年10月，剑桥大学研究生贝尔偶然发现一个奇怪的射电源，它每隔1.337s发射一个脉冲信号。贝尔和她的导师曾认为他们和外星文明接上了头。后来大家认识到事情没有这么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”。 “脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定。这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动。
（1）已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期为0.33s。PS0531的脉冲现象来自自转。设阻止该星离心瓦解的力是万有引力。估计PS0531的最小密度。
（2）如果PS0531的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少？（太阳质量M=1030kg）
第六章 万有引力与航天（参考答案）
课时1 行星的运动
★自主学习
1.宇宙中心 地球 宇宙中心 太阳 2.椭圆 椭圆 焦点 3.面积 4.三次方 二次方
a3?k T2★新知探究
一、1.第谷 2.略 二、1.略 2.略 ★例题精析
例题1 解析：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，但不是同一轨道，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A、B错。所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，离太阳越近的行星其运动周期越短。故C错，D对。 训练1 BCD
例题2 解析：设冥王星的公转周期为T1，轨道半径为R1，地球的公转周期为T2，轨道半径为R2
T12R13R1332根据开普勒第三定律有：2?3，T1?3T2，T1?(36.6)2T2
T2R2R2
27
3姓名 小组 班级 使用时间 因为T2=365×24h，所以T1?(36.6)?365?24h?2.18?106h 训练2 CD ［自我测评］
1.AB 2.A 3.AD 4.BD 5.CD 6.A 7.C 8.B 9.3.4×1013 10.大 不会
32R3(1.49?1011)3(1.43?1012)3?11.解析：根据行星的运动规律2?k，有，T′=29.7T，即土星的
T2T?2T公转周期为29.7年。
12.解析：飞船返回时间为椭圆运动周期T′的一半，而椭圆的半长轴为R??R?R0，由开普勒第三2R03T2T?2T?2定律可得 3?3，所以t??(1?)2T。 28RRR?★综合实践与创新
13.CD
课时２ 太阳与行星间的引力
★自主学习
2?rv24?21.向心力 m v? mr 2.相等 相反 作用力和反作用力
TTrMm3.太阳的质量 行星的质量 两者距离的二次方 G2
r★新知探究
mmv24?2２2一、1. （１）F?m （２）F?mr （３）F?4?k2 2.ｍ ｒ F?2
rrTrMm二、F?G2 三、略
r★例题精析
例题1 解析：设太阳的质量为M，某行星（冥王星或地球）质量为m，绕太阳公转的轨道半径为r，
Mm4?24?2r32则有 G2?mr2得T?
GMrT23T冥r冥所以 2?3，即T冥＝250年
T地r地4?2m4?2m(R?h) (R?h) 训练1
T2T2m例题2 解析：由F?2，地球质量m不变，则当其距离由R变为4R时，
r1F?R21?F?F 有得??16F(4R)216(4R)3R3?2，T＝1年，得T′＝8年 由2?TT训练2 引力消失，月球会沿切线匀速直线飞出，最后成为行星；引力增大时，做半径减小的向心
曲线运动；引力减小时，做半径增大的离心曲线运动 ［自我测评］
28
姓名 小组 班级 使用时间
1.C 2.ABCD 3.C 4.AC 5.ABCD 6.BD 7.C 8.C 9.C 10.9:1 11. 2.25
mm?m2?24?2R)R?m?a得a?12.解析：G2m?a得a?G2；m?( TRRT223R3R0RT313.解析：由开普勒第三定律可得 2?2，解得?()
R0T0TT0R已知T＝288年，T0＝1年，代入得 ?44
R0★综合实践与创新
2GMT13.解析：由r?3知道地球质量M即可。
4?2
课时3 万有引力定律
★自主学习 3.
1?1122 2.万有引力 引力常量 6?67?10N.m/kg 卡文迪许 260★新知探究 一、略二、1.略2.G★例题精析
【例题1】解析(1)地球对苹果有向下的引力;(2)会;(3)不会;(4)引力使月球产生了转动的向心加速度；（5）可产生向心加速度或重力加速度.如果卫星正常运转则引起产生向心加速度,若卫星突然不转动了,就会从高空以重力加速度下落. 训练
1ABD【例题
2】解析:
m1m2?1122·N三、1. 卡文迪许2. 6?67?10N.m/kg 2rF地?GM地mR地2
F火?GM火mR火2所以
F地M地R火21?（）?9.3?2?2.6倍 F火M火R地1.9引申:若人到火星上,会感到体重大大减小,走路将变得轻飘飘 【训练2】D.
【例题3】解析(1)上面的结果是错误的.地球的半径R在计算过程中不能忽略.正确的解法和结果是：
Mm2?24?2(R?h)3 G?m(2)(R?h)得M?(R?h)2TGT22GMm4?2mr4?2r3(2)解法一：对月球绕地球做圆周运动，由得M? ?222rT1GT1MmgR2解法二：在地面附近近似等于万有引力，由mg?G2得M?
RG【训练3】 D
【自我测评】
2. A 2.ABCD 3.D 4.D 5.C 6 .B 7.D 8.D 9.B 10.B D
Gm1m24?2m1r1?11.解析：设卫星半径分别为r1、r2，有 22RT
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姓名 小组 班级 使用时间 Gm1m24?2m2r24?2R3又r1+r2=R可得m1＋m2= ?222RTGT★ 综合实践与创新
（12解析:推理值:a月?a月'12）g?2.7?10?3m/s2观测值： 604?2r月4?2?3.85?108?32 ???2.7?10m/s22T(27.3?86400) 13.4×108
14．解析：本题侧重万有引力大小的定量计算.可设想将球体M中被挖去的半径为R/2的小球体放回原处,求出大球体对质点m的万有引力F1,再减去填补的小球体对质点m的万有引力F2，即得大球体剩余部分对质点m的万有引力F.
质点为M的小球对质点m的万有引力F1?GMmMm ?G22(2R)4R4R3?()2M?M 挖去的小球体的质量M'?3438?R3M'mMm?G质量为M的球体对质点m的万有引力F2?G 2R218R(R?)27GMm则剩余部分对质点m的万有引力F?F1?F2? 236R’
课时4 万有引力理论的成就
★自主学习
MmgR24?2mrGMm4?2mr?1.万有引力 2.等于 mg?G2 3. 万有引力 222RGrTT4?2r3 4.海王星 冥王星 GT2★例题精析 【例题1】
GMm4?2mr?解析：由得22rT4?2?(7782?103)3M?kg?6?1024kg ?1126.67?10?(114?60)4?2r3M?GT2代入已知得
4?2r34?2?(1.5?1011)330【训练1】M??kg?2?10kg 2?112GT6.67?10?(365?24?3600)2v0MmM?m;’
【例题2】解析：mg?G2 mg??G R:R=1:2 M:M=5：1 得g’=g/20.由h?RR?2g2v0h?g?20??和h??即 hg1g?【训练2】
30