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★思维升华
本节课通过“月—地检验”，明确星球间的引力与地球上的重力属于同一性质的力，可以比较不同星球间的引力或不同星球上的重力，进而分析圆周运动加速度或重力加速度.
通过建立万有引力定律公式可以推算宇宙万物间的相互作用,但要明确只有宏观大物体(天体间)间的万有引力的讨论才有意义,微观小物体间的万有引力作用可忽略不计. 星球沿轨道做圆周运动时,可利用万有引力提供向心力求解有关问题. ★ 综合实践与创新
12.根据“月—地检验”结果，若月球受地球引力与地面上物体受的重力性质规律完全相同，则应符
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合a月=（r地/r月）g.观测得地面上g=9.8m/s, r月=60r地,又测出月球绕地球运动周期T=27.3天, r月=3.85
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×10m,请你计算:测得的月球的向心加速度a月与理论值a月是否相符.(保留两位有效数字)
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13.已知地球的半径月为6.4×10m,又知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动,则可估算出月球至地心的距离约为 m.。(结果保留一位有效数字)【提示:在地球附近F万=mg，月球运动周期T为一个月(30天)，g取10m/s2】
14．有一质量为M、半径为R，密度均匀的球体，在距离球心O的
R m R 2R的地方有一质量为m的质点，现从M中挖去半径为R/2的球体，
O 如图6—6所示，则剩余部分对质点m的万有引力F= 。 图6—6
课时4 万有引力理论的成就
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1.掌握万有引力定律在天文学中的简单应用.
2.会利用天体表面上的重力与万有引力的关系,计算中心天体的质量,并会由万有引力公式和向心力公式进行其他运算.
3.了解海王星和冥王星的发现历程,提高对科学家们献身科学研究的认识,培养理论联系实际,用理论指导实践的能力.
学习探究
★自主学习
1.天体之间的作用力主要是 .
2.忽略地球的自转,地面处物体的重力 地球与物体间的万有引力,可列出公式方程为 ,从而可求出地球质量M= .
3.根据行星(或卫星)的运动学物理量,表示出行星(或卫星)的向心力F= ,而向心力是由 来提供的,根据向心力公式和 可列方程 ,即可求出中心天体的质量M= .
4.太阳系九大行星中, 和 是根据万有引力定律发现的. ★新知探究 一、“科学真是迷人”
1.规律的发现:地面附近的重力与万有引力实质相同,不考虑地球自转的影响,重力等于引力.
Mm可知:①m所在处的g值与到地心的距离R相对应，R越大，g越小。R2gR2②由已确定的G值，并测出离地心R处的g值，就可算出地球质量M?,此法在其他星球上成
G2.规律的理解:由mg?G
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姓名 小组 班级 使用时间 立.③在任何星球表面,g和比较容易测量，当用到GM时，可用GM?gR2换算，因此，该公式又称“黄金代换”. 二、计算天体的质量
1. 规律的发现:任一行星或卫星沿圆轨道做匀速圆周运动时,均可列出万有引力提供向心力的公式,
并由测得的某些量计算出另一些量.
GMmGMmGMm4?2mr22?m?r或2?mvr或2?2. 规律的理解:①公式:. 22rrrT4?2r3②要测谁的质量,就要把谁看做中心天体,然后由绕谁运行的星体运动间接求出.如M?.
GT2m4?R3③由密度公式??,V?知,若飞行器（卫星）沿着某星体表面运行，轨道半径约等于球体
V33?半径，则可推出??,即此时只要测出绕行周期T就可算出星体密度?.
GT2三、发现未知天体
1.规律的发现:天王星的运动轨道实际观测结果与用万有引力定律计算出来的结果总有些偏差. 2.规律的理解:发现海王星和冥王星. ★例题精析
【例题1】1970年我国发射的第一颗人造地球卫星,运行周期为114min,卫星轨道的平均半径为7782Km，请据此计算地球的质量。（保留一位有效数字） 解析：
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【训练1】已知地球绕太阳做匀速圆周运动的周期为365天，地球到太阳的距离为1.5×10m,取
G?6.67?10?11N.m2/kg2.求太阳的质量.(结果保留一位有效数字)
【例题2】根据星体表面处物体受万有引力与重力的关系,可以确定重力加速度的大小,若某星球的半径与地球半径之比为2:1,质量之比为1:5,假如某人在星球上和在地球上跳高,则他在星球上合地球上以相同的初速度竖直向上跳起的高度之比是多少?
解析：
【训练2】最近几十年,人们对探测火星十分感兴趣,先后曾发射过许多探测器,称为“火星探路者”的火星探测器曾于1997年登上火星.已知探测器在地球表面和火星表面所受引力的比值为2.6,则当“火星探路者”距火星表面100m高时自由下落一个物体，那么此物体经过多长时间落到火星表面？着陆时的速度多大？（地球表面处的重力加速度g地取10m/s2）
自我测评 1.如知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径r,周期T,引力常量G，则可求得
（ ）A.该行星的质量 B.太阳的质量C.该行星的平均密度 D.太阳的平均密度
2.某人造卫星运动的轨道可近似看做是以地心为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2,用Er1、Er2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（ ） A.r1﹤r2,Er1﹤Er2 B. r1﹥r2,Er1﹤Er2 C. r1﹤r2,Er1﹥Er2 D. r1﹥r2,Er1﹥Er2
3.已知引力常量G和下列某几组数据，就能计算出地球的质量，这几组数据是( ) A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B. 月球绕地球运行的周期及月球离地心的距离
C. 人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行的距离
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D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
4.一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体表面的圆形轨道飞行，航天员只用一块秒表能测出的物理量有（ ）
A.飞船的线速度 B. 飞船的角速度C.未知天体的质量 D. 未知天体的密度
5.地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R,万有引力常数为G，则可以用下列哪一式来估算地球的平均密度（ ） A.
3g3ggg B. C. D. 224?RGRG4?RGRG6.火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一得周期为7h39min,火卫二的周期为30h18min,则两颗卫星相比（ ） A.火卫一距火星表面较近B.火卫二的角速度较大
C. 火卫一的运动速度较大D. 火卫二的向心加速度较大 7.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体.若要确定该行星的密度,只需要测量( )
A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量
8.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（ ） A.
2Rh B. t2Rh C. tRh D. tRh 2t9.飞船以a=g/2的加速度匀加速上升，测得在地面上10kg的物体重力为75N，由此可知，飞船距离
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地面的高度为 km.(R地=6.4×10km,g取10m/s)
10.地球上的物体随地球一起绕地轴转动需要向心力。万有引力的一个分力提供向心力，另一个分力提供重力，已知地球表面赤道处的重力加速度g=9.78m/s2,放在赤道上质量为1kg的物体所需向心力大小为 N,是重力的 倍。
11.登上月球的宇航员，用一个弹簧测力计和一个砝码，想测出月球的质量，你认为可行吗？如果可行，该怎样测？（月球半径R已知）
12.已知海王星的直径为地球的4倍，海王星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度大致相等，求海王星的质量。（已知地球半径约为6400km，g取10m/s2）
13.在某星球上，宇航员用弹簧测力计提着质量为m的物体以加速度a竖直上升，此时弹簧测力计示数为F，若宇宙飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动而成为该星球的一颗卫星时，测得其环绕周期是T,根据上述数据，试求该星球的质量。
拓展提高 ★思维升华
●本节内容利用万有引力计算星球质量，分析重力变化，及提供向心力求解运动参量（周期T，速度v，向心加速度a等）均属于综合应用，而测量星球密度是进一步的扩展.
●在研究万有引力提供的重力时,对随地球自转的物体,重力不能等于万有引力,万有引力还有另一分力提供物体的向心力,在地球赤道上的物体向心力最大,重力最小,重力加速度最小,在地球两级上,物体不需向心力,认为重力等于万有引力,重力最大,重力加速度也最大. ★综合实践与创新
14.宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动,若飞船想与前面的空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,
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姓名 小组 班级 使用时间 可以采取的方法是( )
A.飞船加速直到追上空间站,完成对接
B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上空间站对接 C.飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站对接 D. 无法实现对接
15.宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，下面关于台秤示数的说法中正确的是（ ）
A.因为人的质量不变，故示数与在地球表面上测得的竖值一样 B.因为重力加速度变小，故示数比在地球表面上测得的数值变小 C.因为人受重力完全提供向心力，表现为完全失重，故示数为零 D.以上说法都不对
课时5 宇宙航行
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4. 理解三个宇宙速度的意义，知其大小.
5. 认识人造地球卫星的运行规律,会计算有关量.
6. 了解人类航天事业的发展,树立探索太空科学的信念.
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4. 地球对周围的物体由_____________的作用，因而抛出的物体要 .但是抛出的初速度
越大,物体就会飞得越 .如果没有 ,当速度足够大时,物体就不会落到地面上,将围绕地球运转,成为一颗绕地球运动的 .
5. 第一宇宙速度的表达式是 ,如果地面附近物体与地球间的万有引力近似等于重力,则
第一宇宙速度还可表示为 ,其值为 .
6. 要使人造卫星绕地球运行,它进入地面附近的轨道速度必需等于或大于
__________km/s，并且小于 km/s;要使卫星脱离地球引力不再绕地球运行，成为人造行星，必须使它的速度等于或大于 km/s；要想使它飞到太阳系以外的地方去，它的速度必须等于或大于 km/s. ★新知探究
一、第一宇宙速度 3. 规律的发现：由牛顿设想,当从高山上平抛速度足够大的物体时,物体将不再落回地面而成为环绕
地球飞行的卫星,此卫星所需要的向心力由万有引力提供. 4. 规律的理解：卫星轨道半径可看做与地球半径相等
GMmmv2?a) 由可得v= . 2rrmv2b) 在地面附近也有mg?可得v= .
r两种方式求出的数值如何？ 二、任一轨道上的运行卫星行星
GMmmv2?1.规律的发现：卫星在任意轨道上，公式均应成立，则可知：r越大，v越 。 2rr2.规律的理解:同理也成立的有:
GMm?ma r2 14
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GMm?mg' 2rGMm2?m?r 2rGMm4?2mr?可确定a、?、T等量的变化规律 r2T2①若卫星周期与地球自转同步时，这种卫星叫同步卫星. ②在其他星球上发射的卫星也有相同的规律. ★例题精析
【例题1】一颗卫星在离地高度等于地球半径的轨道上运转，计算其环绕速度和周期.(用你学过的知识解答,需要的数据请自己设法查找)
解析：
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【训练1】某中子星的质量大约与太阳质量相等，为2.0×10kg，但是它的半径只有10km,求： （1） 此中子星表面的自由落体加速度。
（2）贴近中子星表面，沿圆轨道运行的小卫星的速度.
【例题2】发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿P 椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图6—7所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，2 1 3 以下说法正确的是（ ）
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速度
Q B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
图6—7 D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
解析： b
a 【训练2】如图6—8所示，a、b、c是地球大气层外圆轨道上运动的三颗卫星，c a和b质量相等且小于c的质量，则（ ） 地球 A.b所需向心力最小
B.b、c的周期相同，且大于a的周期
图6—8
C. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D. b、c的线速度大小相等，且小于周期a的向心加速度
【训练3】据报道，我国数据中继卫星“天链—号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空。经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链—号01星”，下列说法正确的是（ ） A.运行速度大于7.9km/s
B.离地面高度一定，相对地面静止
C.绕地球运行的角速度比月球绕地球的向心加速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
自我测评
1.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速度是下列的（ ） A.一定等于7.9km/s B. 等于或小于7.9km/s C. 一定大于7.9km/s D.介于7.9km/s ～11.2km/s
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