第一部分 2016年高考题
集合与常用逻辑用语
21.【2016高考新课标1理数】设集合A?xx?4x?3?0 ,x2x?3?0,则A?B? （ ）
????（A）??3,?? （B）??3,? （C）?1,? （D）?【答案】D
??3?2???3?2??3??2??3?,3? 2??
考点：集合的交集运算
【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.
2.【2016高考新课标3理数】设集合S??x|(x?2)(x?3)?0?,T??x|x?0? ，则S?T?（ ） (A) [2，3] (B)（-? ，2]U [3,+?） (C) [3,+?） (D)（0，2]U [3,+?） 【答案】D 【解析】
试题分析：由(x?2)(x?3)?0解得x?3或x?2，所以S?{x|x?2或x?3}，所以
S?T?{x|0?x?2或x?3}，故选D．
考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．
【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．
3.【2016年高考四川理数】设集合A?{x|?2?x?2}，Z为整数集，则A?Z中元素的个数是（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意，A?Z?{?2,?1,0,1,2}，故其中的元素个数为5，选C. 考点：集合中交集的运算.
【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.
4.【2016高考山东理数】设集合A?{y|y?2x,x?R},B?{x|x2?1?0}, 则A?B=（ ） （A）(?1,1) 【答案】C 【解析】
试题分析：A?{y|y?0}，B?{x|?1?x?1}，则A?B?，选C. （-1，+?）考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算.
【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面. 5.【2016高考新课标2理数】已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z}，则A?B?（ ）
（B）(0,1)
（C）(?1,??)
（D）(0,??)
，2} （C）{0，1，2，3} （D）{?1，01，，2，3} （A）{1} （B）{1【答案】C
考点： 集合的运算.
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理. 6.【2016年高考北京理数】已知集合A?{x||x|?2}，B?{?1,0,1,2,3}，则A?B?（ ） A.{0,1}B.{0,1,2} C.{?1,0,1} D.{?1,0,1,2} 【答案】C 【解析】
试题分析：由A?{x|?2?x?2}，得A?B?{?1,0,1}，故选C. 考点：集合交集.
【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合
{x|y?f(x)}，{y|y?f(x)}，{(x,y)|y?f(x)}三者是不同的．
2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．
3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．
4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．
7.【2016高考浙江理数】已知集合P?x?R1?x?3,Q?x?Rx?4, 则P?(eRQ)?（ ） A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．(??,?2]?[1,??) 【答案】B
???2?考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．
【易错点睛】解一元二次不等式时，x的系数一定要保证为正数，若x的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．
8. 【2016高考浙江理数】命题“?x?R，?n?N*，使得n?x2”的否定形式是（ ） A．?x?R，?n?N*，使得n?x2 B．?x?R，?n?N*，使得n?x2 C．?x?R，?n?N*，使得n?x2 D．?x?R，?n?N*，使得n?x2 【答案】D 【解析】
试题分析：?的否定是?，?的否定是?，n?x的否定是n?x．故选D． 考点：全称命题与特称命题的否定．
【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．
9.【2016高考山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） （A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
2222
（C）充要条件 【答案】A
（D）既不充分也不必要条件
考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.
【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.
10.【2016高考天津理数】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n?1+a2n<0”的（ ）
（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得，a2n?1?a2n?0?a1(q2n?2?q2n?1)?0?q2(n?1)(q?1)?0?q?(??,?1)，故是必要不充分条件，故选C. 考点：充要关系
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p?q”为真，则p是q的充分条件．
2．等价法：利用p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．
11.【2016高考天津理数】已知集合A?{1,2,3,4},B?{y|y?3x?2，x?A},则A?B=（ ）
（A）{1}
（B）{4}
（C）{1,3}
（D）{1,4}
【答案】D 【解析】
试题分析：B?{1,4,7,10},A?B?{1,4}.选D. 考点：集合运算
【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.
12.【2016高考江苏卷】已知集合A?{?1,2,3,6},B?{x|?2?x?3},则A?B=________▲________. 【答案】??1,2? 【解析】
试题分析：A?B?{?1,2,3,6}?{x|?2?x?3}?{?1,2} 考点：集合运算
【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.
16.【2016高考上海理数】设a?R，则“a?1”是“a2?1”的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 【答案】A
【解析】试题分析：
a?1?a2?1,a2?1?a?1或a??1，所以是充分非必要条件，选A.
考点：充要条件
【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.
函数